應(yīng)用統(tǒng)計(jì)真題

論述題：1.解釋假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想方法及可能會(huì)犯的兩類(lèi)錯(cuò)誤及在實(shí)際應(yīng)用中如何控制可能犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率。2.試述均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，對(duì)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)和正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩種方法進(jìn)行比擬，指出各自的優(yōu)缺點(diǎn)。3.試述費(fèi)歇判別的根本思想方法及主要步驟。4.試述多元線(xiàn)性回歸解決實(shí)際問(wèn)題的根本思想方法及主要步驟。6.解釋正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)及理論依據(jù)。7.試論述一元線(xiàn)性回歸的根本思想及主要方法步驟。一、〔任選兩題，每題10分，共20分〕1．解釋假設(shè)檢驗(yàn)的根本思想方法及可能會(huì)犯的兩類(lèi)錯(cuò)誤及在實(shí)際應(yīng)用中如何控制可能犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率。2．解釋正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)及理論依據(jù)。3．試述一元線(xiàn)性回歸的根本思想及主要方法步驟。答案：1.假設(shè)原理運(yùn)用了小概率原理，在原假設(shè)正確的前提下，根據(jù)樣本觀(guān)察值和運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)由此將導(dǎo)致什么結(jié)果，如果導(dǎo)致小概率事件在依次試驗(yàn)中發(fā)生了，那么認(rèn)為原假設(shè)可能不正確，從而拒絕原假設(shè)；反之，如果未導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，那么沒(méi)有理由拒絕原假設(shè)。第一類(lèi)錯(cuò)誤：棄真錯(cuò)誤即為真時(shí)，作出拒絕的判斷；第二類(lèi)錯(cuò)誤：納偽錯(cuò)誤即不真時(shí)，作出接受的判斷。通常限制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，增大樣本容量使犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率盡可能地小。為了簡(jiǎn)化檢驗(yàn)過(guò)程，更多的應(yīng)用是只控制犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，而不考慮犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率。2.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，它有多、快、好、省的特點(diǎn)?！岸啜暿侵缚梢钥紤]多因素、多指標(biāo)；“快〞是指試驗(yàn)次數(shù)少、周期短、見(jiàn)效快；“好〞是指可以很快找到優(yōu)秀方案和可能最優(yōu)方案；“省〞是指省時(shí)間、省消耗、省資金、省勞力等。正交性原理是正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)，它主要表現(xiàn)在均衡分散性和整齊可比性?xún)蓚€(gè)方面。均衡分散性是指正交表安排的實(shí)驗(yàn)方案均衡地分散在配合完全的水平組合的方案之中。整齊可比性是指對(duì)于每列因素，在各個(gè)水平導(dǎo)致的結(jié)果之和中，其它因素的各個(gè)水平出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。3.一元線(xiàn)性回歸是研究?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系，且兩個(gè)變量有著密切的關(guān)系，它們的這種相關(guān)關(guān)系不能用完全確切的函數(shù)形式表示，但在平均意義下有一定的定量關(guān)系表達(dá)式。1)先進(jìn)行相關(guān)性分析，看兩個(gè)變量間是否有線(xiàn)性關(guān)系，確定回歸方程中的因變量與自變量，對(duì)線(xiàn)性模型進(jìn)行假設(shè)；2)從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)對(duì)線(xiàn)性回歸方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，確定回歸方程；3)對(duì)回歸方程進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：回歸方程的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)、殘差正態(tài)檢驗(yàn)。4)利用回歸方程進(jìn)行解釋或預(yù)測(cè)現(xiàn)象。1.在某新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)試驗(yàn)中需要考慮四個(gè)因素A、B、C、D對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響。根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)知道，A與C之間存在著交互作用，D與A、B及C之間的交互作用可以忽略不計(jì)。 〔1〕假設(shè)每個(gè)因子只取兩個(gè)水平，試選擇適當(dāng)?shù)恼槐戆才旁搶?shí)驗(yàn)；〔2〕指出第2號(hào)及第5號(hào)試驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)條件。解：〔1〕根據(jù)題意，A與B、B與C之間的交互作用還不能肯定，需要通過(guò)試驗(yàn)考察。這樣，需要考察的因子及交互作用為A，B，C，D，A×B，A×C，B×C。因此可以選用正交表。 表頭設(shè)計(jì)列入表1-1。表1-1表頭設(shè)計(jì)列號(hào)1234567因子 試驗(yàn)方案列入表1-2。表1-2實(shí)驗(yàn)方案表因因子水平試驗(yàn)號(hào)12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112〔2〕第2號(hào)試驗(yàn)的試驗(yàn)條件為，第5號(hào)試驗(yàn)的試驗(yàn)條件為。2.設(shè)，，，為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本，求X的協(xié)方差矩陣、相關(guān)矩陣R的矩估計(jì)。解：3.下面記錄了三位操作工分別在四臺(tái)不同機(jī)器上操作二天的日產(chǎn)量：機(jī)器操作工甲乙丙A151716161821B161715152219C151618171818D182015171717試用方差分析法檢驗(yàn)：〔1〕操作工之間的差異是否顯著；〔2〕機(jī)器之間的差異是否顯著；〔3〕交互影響是否顯著〔〕。解：由題意知，又由題目給出數(shù)據(jù)可得：，，，見(jiàn)上表中兩數(shù)之和。 將計(jì)算的有關(guān)結(jié)果列入方差分析表〔表3-1〕中。表3-1方差分析表方差來(lái)源平方和自由度平均平方和F值操作工30.0833215.041710.9394機(jī)器0.458330.15280.1111交互作用34.916765.81954.2323誤差16.5121.375—總和81.958323——對(duì)于給定水平，由分別查〔附表5〕得，，由表3-1可知：〔1〕操作工之間的差異顯著。〔2〕機(jī)器之間的差異不顯著?！?〕操作工與機(jī)器交互影響顯著。4.下面是來(lái)自?xún)蓚€(gè)正態(tài)總體、的樣本值試分別用貝葉斯判別法〔取〕和距離〔采用馬氏距離〕判別法判別樣品及所屬的類(lèi)。假設(shè)出現(xiàn)不一致結(jié)果，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕呐袆e建議。解： 依題意，對(duì)于，，對(duì)于，?！?〕貝葉斯判別法：0.2420.2180.066所以，屬于，屬于?！?〕距離判別法： 顯然，故屬于。顯然，故屬于。 〔3〕結(jié)果不一致分析。5．四個(gè)樣品分別為，試用重心法和離差平方和法進(jìn)行聚類(lèi)分析。假設(shè)分成兩類(lèi)，請(qǐng)您提出您的分類(lèi)建議。解：〔1〕重心法： 首先將四個(gè)樣品分別看做一類(lèi)，計(jì)算距離矩陣。040840251750由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、、之間的距離，得相應(yīng)的如下02505250由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、之間的距離，得相應(yīng)的如下016.250 最后將與合為一類(lèi)。上述聚類(lèi)過(guò)程用聚類(lèi)圖表示為圖5-1。 〔2〕離差平方和法：由〔1〕中已計(jì)算的重心法的距離平方及計(jì)算距離矩陣。02042012.58.52.50由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、、之間的距離，得相應(yīng)的如下012.2503.333316.66670由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、之間的距離，得相應(yīng)的如下012.18750最后將與合為一類(lèi)。上述聚類(lèi)過(guò)程用聚類(lèi)圖表示為圖5-2。6.在有關(guān)合成纖維的強(qiáng)度y與其拉伸倍數(shù)x的試驗(yàn)中得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：變變量序號(hào)121.341.692.622.52.56.256.256.2532.72.57.296.256.7543.52.712.257.299.45543.51612.251464.54.220.2517.6418.975.2527.04252686.36.439.6940.9640.3297.16.350.4139.6944.731087644956119881647212108.110065.6181∑64.857.5428.18335.63378〔1〕試?yán)蒙鲜鰯?shù)據(jù)表建立合成纖維的強(qiáng)度y與其拉伸倍數(shù)x的回歸方程；〔2〕檢驗(yàn)所見(jiàn)方程是否有意義〔〕；〔3〕預(yù)測(cè)當(dāng)拉伸倍數(shù)x=6時(shí)，強(qiáng)度y的置信度為95%的置信區(qū)間。解：〔1〕由于=12，，于是得故所求回歸方程為〔2〕由，查分布表〔附表5〕得，而所以回歸方程有意義?！?〕時(shí)，y的估計(jì)值為又，由，查分布表〔附表3〕得，故得y的置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為從而得時(shí)，y的置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間為〔4.2992，6.3192〕1.某廠(chǎng)有三條生產(chǎn)線(xiàn)，從三條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的纖維中分別抽取了一些樣品，纖維強(qiáng)度數(shù)據(jù)見(jiàn)下表，試考察它們生產(chǎn)的纖維在強(qiáng)度上是否有顯著差異？自動(dòng)生產(chǎn)線(xiàn)纖維強(qiáng)度甲7.07.46.16.57.5乙5.56.77.25.8丙6.77.28.27.37.56.9解： 三條生產(chǎn)線(xiàn)可以看做三個(gè)水平，即,以表分別示各水平所做的重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)，即，由上表計(jì)算得 將有關(guān)結(jié)果列入方差分析表〔表1-1〕。方差來(lái)源平方和自由度平均平方和F值因素A〔組間〕2.421.23.0901誤差〔組內(nèi)〕4.66120.3883總和7.0614—－ 對(duì)于給定，由查表可得，那么，所以三條生產(chǎn)線(xiàn)上的纖維強(qiáng)度差異。2.設(shè)有來(lái)自不同總體的四個(gè)樣本分別為〔2,5〕，〔2,3〕，〔5,1〕，〔6,2〕，試用重心法和離差平方和法進(jìn)行聚類(lèi)，并提出您的分類(lèi)建議。解： 〔1〕重心法： 首先將四個(gè)樣品分別看做一類(lèi)，計(jì)算距離矩陣。04025130251720由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、、之間的距離，得相應(yīng)的如下04024.514.50由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、之間的距離，得相應(yīng)的如下018.50最后將與合為一類(lèi)。上述聚類(lèi)過(guò)程用聚類(lèi)圖表示為圖2-1。 〔2〕離差平方和法： 由〔1〕中已計(jì)算的重心法的距離平方及計(jì)算距離矩陣。02012.56.5012.58.510由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、、之間的距離，得相應(yīng)的如下02016.33339.66670由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、之間的距離，得相應(yīng)的如下018.50最后將與合為一類(lèi)。上述聚類(lèi)過(guò)程用聚類(lèi)圖表示為圖2-2。3.設(shè)有總體，，且分別服從均勻分布U〔-1,1〕，U〔0,3〕，試：分別用貝葉斯判別法〔取〕和距離〔采用馬氏距離〕判別法判別樣品及所屬的類(lèi)。解： 〔1〕貝葉斯判別法： 由題意得，，故所屬的類(lèi)為。，故所屬的類(lèi)為。 〔2〕距離判別法： 對(duì)于總體：，； 對(duì)于總體：， 顯然，故屬于。顯然，故屬于。4.在異鄉(xiāng)試驗(yàn)中測(cè)得關(guān)于的局部數(shù)據(jù)如下：-4-3-3-1201465-7-7-3-1-137653-10-8-4-124891011〔1〕試建立y與的回歸方程。并就檢驗(yàn)所的回歸方程是否有意義；〔2〕檢驗(yàn)對(duì)y的影響是否顯著〔〕；解： 〔1〕建立數(shù)據(jù)預(yù)處理表表4-1數(shù)據(jù)預(yù)處理計(jì)算變變量序號(hào)1-4-7-1016492840701002-3-7-8949212456643-3-3-49991212164-1-1-111111152-1241-24-2460340900121671781497856648469163624365481965103625306050100105311259155533121∑7521117237133240342567由表4-1得解正規(guī)方程得，，從而得回歸方程〔2〕對(duì)于給定的，查表〔附表5〕得臨界值，由于，所以檢驗(yàn)效果顯著，即回歸方程有意義?！?〕檢驗(yàn)對(duì)y的影響的顯著性。那么取統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得，。對(duì)給定的，查表〔附表5〕得臨界值。由于故在檢驗(yàn)水平下對(duì)y影響不顯著，而對(duì)y影響顯著。二、〔每題10分，共20分〕1．設(shè)，，，為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，求的協(xié)方差矩陣、相關(guān)矩陣的矩估計(jì)。解：，其中=所以2．設(shè)有總體，，且分別服從均勻分布，，試判別樣品及所屬的類(lèi)。解：〔1〕貝葉斯判別法： 由題意得，，故所屬的類(lèi)為。，故所屬的類(lèi)為。 〔2〕距離判別法： 對(duì)于總體：，； 對(duì)于總體：， 顯然，故屬于。顯然，故屬于。三、〔20分〕下面記錄了三位操作工分別在四臺(tái)不同機(jī)器上操作二天的日產(chǎn)量：機(jī)器操作工甲乙丙ABCD171716182016161515181715171821221918181717試用方差分析法檢驗(yàn)：〔1〕操作工之間的差異是否顯著；〔2〕機(jī)器之間的差異是否顯著；〔3〕交互影響是否顯著?！?0.05〕解：由題意知，又由題目給出數(shù)據(jù)可得：，，，為表中每個(gè)操作工在每個(gè)機(jī)器上操作二天的日產(chǎn)量之和。 將計(jì)算的有關(guān)結(jié)果列入方差分析表中。方差分析表方差來(lái)源平方和自由度平均平方和F值操作工30.0833215.041710.9394機(jī)器0.458330.15280.1111交互作用34.916765.81954.2323誤差16.5121.375—總和81.958323——對(duì)于給定水平，由分別查表得，，由方差分析表可知：〔1〕操作工之間的差異顯著。〔2〕機(jī)器之間的差異不顯著?！?〕操作工與機(jī)器交互影響顯著。四、〔20分〕4個(gè)樣品分別為A〔-2，0〕，B〔0，0〕，C〔2，0〕，D〔1，3〕，試用重心法和離差平方和法進(jìn)行聚類(lèi)。假設(shè)分成兩類(lèi),請(qǐng)?zhí)岢瞿愕姆诸?lèi)建議。解：〔1〕重心法：〔將兩類(lèi)間的距離定義為兩類(lèi)重心間的距離，每一類(lèi)的重心是屬于該類(lèi)樣品的均值〕 首先將四個(gè)樣品分別看做一類(lèi)，計(jì)算距離矩陣。04016401810100由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、、之間的距離，得相應(yīng)的如下0180990由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、之間的距離，得相應(yīng)的如下0100 最后將與合為一類(lèi)。假設(shè)分為兩類(lèi)，那么或 〔2〕離差平方和法：〔先將個(gè)樣品各自成一類(lèi)，此時(shí)=0；然后每次將其中某兩類(lèi)合并為一類(lèi)，因每縮小一類(lèi)離差平方和就要增加，每次選擇使增加最小的兩類(lèi)進(jìn)行合并，直至所有樣品合并為一類(lèi)為止。把兩類(lèi)合并后增加的離差平方和看成為類(lèi)間的平方距離。〕0208204.5550由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、、之間的距離，得相應(yīng)的如下04.50660由可以看出，和之間距離最短，因此可以合并為一個(gè)新類(lèi)，然后計(jì)算、之間的距離，得相應(yīng)的如下090最后將與合為一類(lèi)。假設(shè)分為兩類(lèi)，那么五、〔20分〕在一項(xiàng)某種農(nóng)作物產(chǎn)量的研究中，從10個(gè)農(nóng)場(chǎng)得到的數(shù)據(jù)列表如下：變量序號(hào)13850501444250019001900250025002395252152127042080202827042704339545615212916210621843024313644156571681313622962337319232495455663202531362520283535283969644626419363844272828163968409674364681849409627522924435246248466369211639692898317443474761948627023043844297633604340490010476171220937212867333743315041430580620186063386625071268953628638980〔1〕試建立與、之間的回歸方程。并檢驗(yàn)所得回歸方程是否有意義；〔2〕假設(shè)所得回歸方程有意義，試求，時(shí)的預(yù)測(cè)值?！?〕檢驗(yàn)和對(duì)的單獨(dú)影響是否顯著；〔，計(jì)算過(guò)程數(shù)據(jù)保存4位小數(shù)。〕解：(1)由=10，=43，=58，=62，=18606-1043=11625071-104358=13133866-1058=22626895-104362=23536286-105862=32638980-1062=540解正規(guī)方程：得：=1.1490；=0.7765從而=62-1.149043-0.776558=-32.4440得到回歸方程2351.1490+3260.7765=523.1540540-523.1540=16.8460=108.6928對(duì)于給定的，查表，得臨界值，由于，所以檢驗(yàn)效果顯著，即回歸方程有意義。(2)當(dāng)，時(shí)，=56.2235(3)由，那么取統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得21.9433，19.5738。對(duì)于給定的，查表得臨界值=5.59。由于21.9433>5.5919.5738>5.59故在檢驗(yàn)水平=0.05下對(duì)的影響都顯著。A卷2023年至2023年第二學(xué)期考試《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法》試題專(zhuān)業(yè)------------------------------------------姓名------------------------------------------學(xué)號(hào)-----------