師說數(shù)學(xué)必修四冊人教版

9.2正弦定理與余弦定理的應(yīng)用成套的課件成套的教案成套的試題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動更新，一勞永逸新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升最新課程標(biāo)準(zhǔn)1.能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題．(難點(diǎn))

2.能夠用正、余弦定理等知識和方法求解與距離、高度、角度有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題．(重點(diǎn))

3.能根據(jù)題意畫出幾何圖形．(易錯點(diǎn))新知初探·自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一實(shí)際測量中的有關(guān)名詞、術(shù)語名稱定義圖示基線在測量上，根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線鉛垂平面與地面垂直的平面坡角坡面與水平面的夾角α為坡角坡比坡面的垂直高度與水平寬度之比仰角在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線上方時，視線與水平線的夾角俯角在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線下方時，視線與水平線的夾角知識點(diǎn)二方位角從指北方向按________轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的水平角．如點(diǎn)B的方位角為α(如圖所示)．方位角的取值范圍：________．順時針0°～360°知識點(diǎn)三方向角從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的小于________的水平角，如南偏西60°，指以________方向?yàn)槭歼?，順時針方向________旋轉(zhuǎn)60°.

90°正南向西[基礎(chǔ)自測]1．從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α，β的關(guān)系為(

)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：由圖知α＝β.答案：B

答案：B3．甲、乙兩樓相距20m，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則甲、乙兩樓的高分別是________m、________m.

答案：2課堂探究·素養(yǎng)提升

狀元隨筆將題中距離、角度轉(zhuǎn)化到一個三角形中，再利用正弦、余弦定理解三角形．方法歸納測量兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用余弦定理求三角形的邊長問題，然后把求未知的另外邊長問題轉(zhuǎn)化為只有一點(diǎn)不能到達(dá)的兩點(diǎn)距離測量問題，運(yùn)用正弦定理解決．跟蹤訓(xùn)練1

如圖所示，設(shè)B、C兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在C的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)A，測出A，C的距離是100m，∠BAC＝45°，∠BCA＝60°，求B，C兩點(diǎn)間的距離．

題型二測量高度問題例2

某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)．如圖所示，豎直放置的標(biāo)桿BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.該小組已測得一組α，β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，請據(jù)此算出H的值．

方法歸納解決測量高度問題的一般步驟(1)畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖．(2)分析三角形：分析與問題有關(guān)的三角形．(3)求解：運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解．在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何知識與平面幾何知識，注意方程思想的運(yùn)用．

答案：D題型三求航向的角度例3

某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測出該漁輪在方位角為45°，距離為10nmile的C處，并測得漁輪正沿方位角為105°的方向，以9nmile/h的速度向某小島靠攏，我海軍艦艇立即以21nmile/h的速度前去營救，求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間．

狀元隨筆本題中所涉及的路程在不斷變化，但艦艇和漁輪相遇時所用時間相等，先設(shè)出所用時間t，找出等量關(guān)系，然后解三角形．

題型四求解速度問題狀元隨筆1.某物流投遞員沿一條大路前進(jìn)，從A到B，方位角是50°，距離是4km，從B到C，方位角是80°，距離是8km，從C到D，方位角是150°，距離是6km，試畫出示意圖．[提示]如圖所示：

例4

如圖所示，一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50公里/小時的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较?，汽車開動的同時，在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5公里、距離公路線的垂直距離為3公里的M點(diǎn)的地方有一個人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī)．問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望，此時他駕駛摩托車行駛了多少公里？

方法歸納解決實(shí)際問題應(yīng)注意的問題(1)首先明確題中所給各個角的含義，然后分析題意，分析已知與所求，再根據(jù)題意畫出正確的示意圖，這是最關(guān)鍵最主要的一步．(2)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后，要正確使用正、余弦定理解決問題．

答案：D

教材反思1．利用正弦定理、余弦定理可以解決一個可以到達(dá)的點(diǎn)與另一個不可以到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題(一般利用正弦定理，解一個三角形即可)，還可以解決兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題．解決此類問題，先利用測量工具測出所構(gòu)造的三角形的有關(guān)的邊和角，再通過