陜西省西安市愛(ài)知初級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知。O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

2.在代數(shù)式-----中，m的取值氾圍是（）

m

A.m<3B.n#0C.m>3D.m、3且m/）

3.如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿在A—BTCTD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,設(shè)△PAD的面

積為y,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

4.已知拋物線y=/+8x+c的部分圖象如圖所示，若yVO,則x的取值范圍是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.或x>3

5.某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽(tīng)寫大賽,他們得分情況如上表:那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）

人數(shù)3421

分?jǐn)?shù)80859095

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

6.已知3a-2b=l,則代數(shù)式5-6a+4b的值是（）

A.4B.3C.-1D.-3

7.用6個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）

D.

8.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手

的分?jǐn)?shù)，制作了一個(gè)表格，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

9.29.39.10.3

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

9.拋物線y=ax?-4ax+4aT與x軸交于A,B兩點(diǎn)，C（xi,m）和D（X2,n）也是拋物線上的點(diǎn)，且X1V2VX2,

Xl+X2<4,則下列判斷正確的是（）

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

10.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.含角30。的直角三角板與直線/一&的位置關(guān)系如圖所示,已知小比，Nl=60。，以下三個(gè)結(jié)論中正確的是一

（只填序號(hào)）.

①AC=2BC@ABCD為正三角形@AD=BD

■l

B2

k1

12.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)尸一（x>0）的圖象和菱形。4BC,且05=4,tanNbOC=一,若

x2

將菱形向右平移，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)5、C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式是.

13.如圖，有一直徑是0的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90。的最大扇形ABC,用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,

所得圓錐的底面圓的半徑為米.

14.如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角a為60時(shí)，兩梯角之間的距離BC的長(zhǎng)為3m.

周日亮亮幫助媽媽整理?yè)Q季衣服，先使a為60。，后又調(diào)整a為45。，則梯子頂端離地面的高度AD下降了m（結(jié)

果保留根號(hào)）.

BC

15.如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左

下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A,B,C都是岔路口）.那么,

螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是.

16.某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為144元.若平均每次增長(zhǎng)率為二，則二=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17

噸.請(qǐng)問(wèn)1輛大貨車和I輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸？目前有33噸貨物需要運(yùn)輸，貨運(yùn)公司擬安排大小貨車

共計(jì)10輛，全部貨物一次運(yùn)完，其中每輛大貨車一次運(yùn)費(fèi)花費(fèi)130元，每輛小貨車一次運(yùn)貨花費(fèi)100元，請(qǐng)問(wèn)貨運(yùn)公

司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用？

18.（8分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△ABC

19.（8分）如圖，在AABC中，AB=AC,NA=2<Z,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，OEJL48于點(diǎn)E,。尸JLAC于點(diǎn)凡

（1）NEDB=°（用含a的式子表示）

（2）作射線與邊48交于點(diǎn)射線繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°-2a,與AC邊交于點(diǎn)N.

①根據(jù)條件補(bǔ)全圖形；

②寫出OM與DN的數(shù)量關(guān)系并證明；

③用等式表示線段BM、CN與8c之間的數(shù)量關(guān)系，（用含a的銳角三角函數(shù)表示）并寫出解題思路.

20.（8分）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量大樓AB的高度，他們?cè)邳c(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為32。，再往大樓AB

方向前進(jìn)至點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為48。，CD=96m,其中點(diǎn)A、D、C在同一直線上.求AD的長(zhǎng)和大樓AB的

高度（結(jié)果精確到2m）參考數(shù)據(jù)：sin度32.74,cos48%2.67,tan48°=2.22,下,m.73

B

21.（8分）如圖，拋物線y=-x2+/?x+c的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線x=L且經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（3,-1）,與y軸交于點(diǎn)B.

求拋物線的解析式；判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；經(jīng)

過(guò)點(diǎn)4的直線交拋物線于點(diǎn)尸，交x軸于點(diǎn)。，若試求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

3-x20

22.（10分）解不等式組

3（l-x）＞2（x+9），

23.（12分）校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為20m,用長(zhǎng)為32m的籬笆和這面墻圍成一個(gè)矩形花圃，如圖所示.能圍成

面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.若籬笆再增加4m,圍成的矩形花圃面積能

達(dá)到170m2嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖，將邊長(zhǎng)為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個(gè)小正方形和兩個(gè)矩形，拿掉邊長(zhǎng)為n的小正方形紙板后，將剩下

的三塊拼成新的矩形.用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長(zhǎng)；m=7,n=4,求拼成矩形的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1,D

【解析】

【分析】由圖可知，OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NAOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出NC的度數(shù),

再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NE的度數(shù)即可.

【詳解】由圖可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=1,AD/.-。斤=5百,

A。r

/.tanZl==J3,Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

:.ZAOB=Z1+Z2=60°+60°=l20°,

.,.ZC=60°,

.,.ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60?；?20。,

故選D.

E

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)

知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2,D

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】

3-m>0

由題意可知:

m*0

解得：m<3且m#0

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3^B

【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個(gè)定值，再分點(diǎn)P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的

面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后選擇答案即可.

【詳解】分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時(shí)，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=*AP?h,

???AP隨x的增大而增大，h不變，

，y隨x的增大而增大，

故選項(xiàng)C不正確；

②當(dāng)P在邊BC上時(shí)，如圖2,

y=?AD?h,

AD和h都不變，

...在這個(gè)過(guò)程中，y不變，

故選項(xiàng)A不正確；

③當(dāng)P在邊CD上時(shí)，如圖3,

y=：PD?h,

???PD隨x的增大而減小，h不變，

，y隨x的增大而減小，

YP點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)沿ATB-CTD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

.??P在三條線段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，

故選項(xiàng)D不正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同，運(yùn)用分類討論思想，分三段求出△PAD

的面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為(-1,0)、(1,0),

所以當(dāng)y<0時(shí),X的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間，即-1<X<1.

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.106144

5、B

【解析】

根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】

解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是85；平均數(shù)=5(80x3+85x4+90x2+95x1)=85.5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.

6、B

【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案.

【詳解】

V3a-2b=L

：.5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案.

詳解：???主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等，，只有D選項(xiàng)中的長(zhǎng)和俯視圖不相等，故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型.三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長(zhǎng)要相等；主視圖和

左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等.

8、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

【詳解】

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.

9、C

【解析】

分析：將一般式配方成頂點(diǎn)式，得出對(duì)稱軸方程x=2,根據(jù)拋物線y=ax2-4oc+4a-1與x軸交于兩點(diǎn)，得出

△=(-4a)--4ax(4a-1)>0,求得

”>0,距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)看<2<々，%+々<4,判斷出它們與對(duì)稱軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：Vy=ax1-4ar+4a-l=tz(x-2)--1,

,此拋物線對(duì)稱軸為x=2,

,拋物線y=ax2-4“x+4a-1與x軸交于A,6兩點(diǎn)，

二當(dāng)or?一4以+4〃一1=0時(shí)，A=(-4a)--4ax(4a-l)>0,得a>0,

■:<2<x2,xt+x2<4,

**?2—Xj>X)-2,

:.m>H,

故選C.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開(kāi)口向上，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，

10、C

【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得x1=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

V(±1)1=4,

二4的平方根是土1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

由題意可知：NA=30。，.?.AbnZBC,故①錯(cuò)誤；

'：h//l2,1=60°.

???NCBO=60。，.?.△BCD是等邊三角形，故②正確；

是等邊三角形，/.ZBCD=60°,：.ZACD=ZA=30°,：.AD=CD=BD,故③正確.

故答案為②③.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角

的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型.

4

12>y=—

x

【解析】

解：連接AC,交y軸于。.I?四邊形形0A5C是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.；08=4,tanN80c=g,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(1,2).設(shè)菱形平移后8的坐標(biāo)是(x,4),C的坐標(biāo)是(1+x,2)."：B.

C落在反比例函數(shù)的圖象上，.M=4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后8的坐標(biāo)是(1,4),代入反比例函數(shù)的解

4

析式得：*=1x4=4,即8、C落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是1,反比例函數(shù)的解析式是產(chǎn)一.故答案

x

為尸土.

X

V

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

13,-

4

【解析】

先利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=1,再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這

個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到如片二巴」，然后解方程即可.

180

【詳解】

?.go的直徑BC=C，

AAB=—BC=L

2

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

907rxi1

則2nr=e，解得「=T>

1804

即圓錐的底面圓的半徑為,米故答案為L(zhǎng).

44

14、3（癢庭）

2

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】

解：如圖1所示：

過(guò)點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,

由題意可得：/B=/C=60,

則△ABC是等邊三角形，

故BC=AB=AC=3m,

則AD=3sin60=

2

3圖103圖2

如圖2所示：

過(guò)點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,

由題意可得：=zrfC=60,

則^ABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

則AE=3sin45°=還m，

故梯子頂端離地面的高度AD下降了3（'3-口）

故答案為：3（、--）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵.

【解析】

試題分析：如圖所示，一只螞蟻從d點(diǎn)出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從幺出發(fā)到達(dá)E處的概率

16、20%.

【解析】

試題分析：根據(jù)原價(jià)為100元，連續(xù)兩次漲價(jià)x后，現(xiàn)價(jià)為144元，根據(jù)增長(zhǎng)率的求解方法，列方程求x.

試題解析：依題意,有：100（1+x）2=144,

l+x=±l.2,

解得：x=20%或22（舍去）.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

三、解答題(共8題，共72分)

3

17、(1)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨一噸；(2)貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2

2

輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.

【解析】

(1)設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)貨X噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨18噸、

2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)貨17噸”列方程組求解可得；

(2)因運(yùn)輸33噸且用10輛車一次運(yùn)完，故10輛車所運(yùn)貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運(yùn)費(fèi)高于小貨車,

故用大貨車少費(fèi)用就小進(jìn)行安排即可.

【詳解】

(1)解：設(shè)1輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，依題可得：

,3x+4y=18

2x+6y=17'

x=4

解得：3.

I2

3

答：1輛大貨車一次可以運(yùn)貨4噸，1輛小貨車一次可以運(yùn)貨一噸.

2

(2)解：設(shè)大貨車有m輛，則小貨車10-m輛，依題可得：

3

4m+—(10-m)>33

2

m>0

10-m>0

36

。解得：—<m<10,

.,.m=8,9,10；

...當(dāng)大貨車8輛時(shí)，則小貨車2輛；

當(dāng)大貨車9輛時(shí)，則小貨車1輛；

當(dāng)大貨車10輛時(shí)，則小貨車0輛；

設(shè)運(yùn)費(fèi)為W=130m+100(10-m)=30m+1000,

Vk=30)0,

??.W隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)m=8時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少，

AW=130x8+100x2=1240(元)，

答：貨運(yùn)公司應(yīng)安排大貨車8輛時(shí)，小貨車2輛時(shí)最節(jié)省費(fèi)用.

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，考查了學(xué)生用方程解實(shí)際問(wèn)題的能力，解

題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時(shí)注意題意中一次運(yùn)完的含義，此類試題

常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案.

18、見(jiàn)解析

【解析】

(1)如圖：

⑵連接AD、CF,則這兩條線段之間的關(guān)系是AD=CF,且AD〃CF.

19、(1)a；(2)(2)①見(jiàn)解析；②DM=DN,理由見(jiàn)解析；③數(shù)量關(guān)系：BM+CN=BCsina

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到NB=NC=90。-a,然后利用互余可得到NE0B=a；

(2)①如圖，利用NEDF=180。-2a畫圖；

②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分N3AC,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF,根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到

ZEDF=180°-2a,所以NMZ)E=NNO尸，然后證明△A/0Eg△可￡＞尸得到

③先由△MDE/ANDF可得EM=FN,再證明ABOEgZkCOF得BE=CF,利用等量代換得到BM+CN=2BE,然后根

據(jù)正弦定義得到BE=BDsina,從而有BM+CN=BC*sina.

【詳解】

(1),：AB=AC,/.ZB=ZC=-(180°-ZA)=90°-a.

2

,：DE1.AB,：.ZDEB=90°,：.Z￡DB=90°-ZB=90°-(90°-a)=a.

故答案為：a；

(2)①如圖：

②DM=DN.理由如下："：AB=AC,BD=DC,...OA平分N84C.

?.,OEJ_A8于點(diǎn)E,。尸_LAC于點(diǎn)F,：.DE=DF,NMEO=NN尸。=90°.

VZA=2a,：.ZEDF=180°-2a.

■:NMDN=180。-2a,:.NMDE=NNDF.

ZMED=ZNFD

在△的/>￡：和AND尸中，V<DE=DF,:AMDE迫ANDF,：.DM=DN；

ZMDE=NNDF

③數(shù)量關(guān)系：BM+CN=BC?sina.

證明思路為：先由△/可得EM=FW,再證明△產(chǎn)得BE=C尸，BM+CN=BE+EM+CF-

FN=2BE,接著在RtABDE可得BE=BDsina,從而有BM+CN=BC*sina.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

20、AD的長(zhǎng)約為225m,大樓AB的高約為226m

【解析】

首先設(shè)大樓AB的高度為xm,在Rt△ABC中利用正切函數(shù)的定義可求得AC=J港B=55x，然后根據(jù)NADB的正切

表示出AD的長(zhǎng)，又由CD=96m,可得方程囪x-。=96,解此方程即可求得答案.

【詳解】

解：設(shè)大樓AB的高度為xm,

在RSABC中，VZC=32°,ZBAC=92°,

AC=―——=出AB=V3x,

tan30°

AB

在RtAABD中，tanZADB=tan48°=-—

AD

X

:.AD=—

tan48°1.11

VCD=AC-AD,CD=96m,

二氐———=96,

1.11

解得：xu226,

AAD=-^―?。105

1.111.11

答：大樓AB的高度約為226m,AD的長(zhǎng)約為225m.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用.要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想

的應(yīng)用.

2

21、(1)y=-x+2x+2t(2)詳見(jiàn)解析；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1+五，1)、(1-72?1)、(1+遙，-3)或(1-6，-3).

【解析】

(1)根據(jù)題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可;

(3)分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)，即可得出答案.

【詳解】

'——^=1

解：(D由題意得：J2x(-1),

-9+3〃+c=-1

b=2

解得：

c=2

???拋物線的解析式為尸?'+2"+2；

(2)?.?由得：當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

：.B(0,2),

由產(chǎn)-(x-1)?+3得：C(1,3),

VA(3,-1),

：.AB=3y/2，8c=0,AC=2后,

^AB^B^AC2,

:.ZABC=90°,

...△A3C是直角三角形；

（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段AP上時(shí),

過(guò)點(diǎn)尸作PE_Lx軸于點(diǎn)E,AZ)J_x軸于點(diǎn)O

?SAOM=