甘肅省金昌市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

甘肅省金昌市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知∠A＝60°，則∠A的補角是（）A．30° B．60° C．120° D．180°2．在－8，－1，1，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．－8 B．－1 C．1 D．03．已知點在一條直線上，線段，，那么線段的長為（）A． B． C．或 D．以上答案不對4．下列說法中正確的是（）A．2是單項式 B．3πr2的系數(shù)是3 C．的次數(shù)是1 D．a(chǎn)比-a大5．下列判斷中正確的是（）A．與不是同類項 B．不是整式C．是二次三項式 D．單項式的系數(shù)是6．下列關(guān)于多項式的說法中，正確的是（）A．它是三次多項式 B．它的項數(shù)為C．它的最高次項是 D．它的最高次項系數(shù)是7．若單項式與是同類項，則式子的值是（）A．-2 B．2 C．0 D．-48．下列各組式子中，是同類項的是（）A．2xy2與﹣2x2y B．2xy與﹣2yxC．3x與x3 D．4xy與4yz9．如圖是一個正方體，則它的表面展開圖可以是（）A． B． C． D．10．下列各組中不是同類項的是（）A．與 B．與C．與 D．與二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程_____．12．把正整數(shù)，，，，，，按下表方式進行排列，如果數(shù)字的位置記作第排第列，那么第（為大于等于的整數(shù)）排的所有數(shù)字之和是_________．13．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第l個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，……，第n（n是正整數(shù)）個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為_______（用含n的式子表示）．14．已知關(guān)于x的方程ax+4=1﹣2x的解為x=3，則a=_____．15．單項式的系數(shù)是_______，次數(shù)是________．16．如圖所示，是線段上兩點，若為中點且，__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知多項式A、B，其中A=x2+2x-1，某同學(xué)在計算A+B時，由于粗心把A+B看成了A-B求得結(jié)果為-3x218．（8分）綜合與實踐問題情境在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開展數(shù)學(xué)活動．發(fā)現(xiàn)線段的中點的概念與角的平分線的概念類似，甚至它們在計算的方法上也有類似之處，它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換，解法可以互相借鑒．如圖1，點是線段上的一點，是的中點，是的中點．圖1圖2圖3（1）問題探究①若，，求的長度；（寫出計算過程）②若，，則___________；（直接寫出結(jié)果）（2）繼續(xù)探究“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到：如圖2，已知，在角的內(nèi)部作射線，再分別作和的角平分線，．③若，求的度數(shù)；（寫出計算過程）④若，則_____________；（直接寫出結(jié)果）（3）深入探究“慎密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出：如圖3，若，在角的外部作射線，再分別作和的角平分線，，若，則__________．（直接寫出結(jié)果）19．（8分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的．該市自來水收費價格見價目表．若某戶居民1月份用水8m3，則應(yīng)收水費：元2×6+4×(8-6)=20(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應(yīng)收水費元；(2)若該戶居民3、4月份共用水20m3(4月份用水量超過3月份)，共交水費64元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？20．（8分）某人用元購買了套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果每套兒童服裝以元的價格作為標(biāo)準(zhǔn)賣出，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，記錄如下：．當(dāng)他賣完這套兒童服裝后是盈利還是虧損？21．（8分）解方程：（1）（2）=1﹣22．（10分）已知∠1和線段a,b，如圖（1）按下列步驟作圖（不寫作法,保留作圖痕跡）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA邊上截取OC，使OC=a.③在OB邊上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比較OC+OD與CD的大小.23．（10分）一件夾克衫先按成本價提高標(biāo)價，再將標(biāo)價打折出售，結(jié)果獲利元，這件夾克衫的成本價是多少元？24．（12分）（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：；（4）解方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】兩角互余和為90°，互補和為180°，求∠A的補角只要用180°﹣∠A即可．【詳解】設(shè)∠A的補角為∠β，則∠β=180°﹣∠A=120°．故選：C．【點睛】本題考查了余角和補角，熟記互為補角的兩個角的和等于180°是解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】正數(shù)大于0和一切負數(shù)，0大于一切負數(shù)；兩個正數(shù)根據(jù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較方法即可比較；兩個負數(shù)，根據(jù)兩個正數(shù)根據(jù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較方法，數(shù)大的反而?。驹斀狻拷猓海?，－1，1，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是1．故選：C．【點睛】要題是考查正、負數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)知識，要熟練掌握．3、C【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①當(dāng)點C在線段AB上時，②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，分別根據(jù)線段的和差求出AC的長度即可．【詳解】解：當(dāng)點C在線段AB上時，如圖，

∵AC=AB?BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5?3=2；

②當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖，

∵AC=AB+BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5+3=1．

綜上可得：AC=2或1．

故選C．【點睛】本題考查兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．4、A【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)以及正數(shù)和負數(shù)的相關(guān)知識解答即可．【詳解】解：A.2是單項式，正確；B.3πr2的系數(shù)是3π，故B選項錯誤；C.的次數(shù)是3，故C選項錯誤；D.當(dāng)a為負數(shù)時，a比-a小，故D選項錯誤．故答案為A．【點睛】本題主要考查了單項式的定義、次數(shù)、系數(shù)以及正數(shù)和負數(shù)的相關(guān)知識，靈活應(yīng)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)同類項的概念、整式的概念和單項式的系數(shù)以及多項式的次數(shù)的概念分析判斷即可得出答案．【詳解】A.與是同類項，故此項錯誤；B.是整式，故此項錯誤；C.是三次三項式，故此項錯誤；D.單項式的系數(shù)是，故此項正確；故選：D．【點睛】本題考查了整式的判斷，要熟練掌握整式、同類項、單項式和多項式的概念以及相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)，項數(shù)，最高次項的系數(shù)和次數(shù)概念，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵是四次多項式，∴A錯誤，∵的項數(shù)為3，∴B錯誤，∵的最高次項是，∴C正確，∵的最高次項系數(shù)是-2，∴D錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查多項式的次數(shù)，項數(shù)，最高次項的系數(shù)和次數(shù)概念，掌握多項式的次數(shù)和項數(shù)的概念，是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m和n的值，進而求解．【詳解】解：∵與是同類項，∴2n-3=1,2m=8，解得：m=4，n=2，∴m-2n=0，故選C.【點睛】本題考查同類項的概念，解題的關(guān)鍵是熟練運用同類項的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、B【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【詳解】A、相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故選項錯誤；B、所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故選項正確；C、所含字母指數(shù)不同，不是同類項，故選項錯誤；D、所含字母不盡相同，不是同類項，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同類項的定義，熟練掌握同類項的概念是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：根據(jù)含有田字形和凹字形的圖形不能折成正方體可判斷A、C，D，故此可得到答案．A、含有田字形，不能折成正方體，故A錯誤；B、能折成正方體，故B正確；C、凹字形，不能折成正方體，故C錯誤；D、含有田字形，不能折成正方體，故D錯誤考點：幾何體的展開圖．10、D【解析】根據(jù)同類項的定義解答即可．【詳解】A．25與52是常數(shù)項，是同類項，故本選項不合題意；B．與是同類項，與字母順序無關(guān)，故本選項不合題意；C．9m2與8m2是同類項，故本選項不合題意；D．與﹣5ab2中，相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了同類項，解答本題的關(guān)鍵是正確理解同類項的概念．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3（x﹣2）＝2x+1【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】設(shè)有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x+1．故答案是：3（x﹣2）＝2x+1．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握列一元一次方程.12、【分析】觀察圖表可以發(fā)現(xiàn),這些自然數(shù)每12個為一循環(huán),且每一排最后一個數(shù)為,則第排的數(shù)按倒序依次為,,……,,把它們相加求和即可.【詳解】解:由圖表可得,第排最后一個數(shù)為,則其他數(shù)按倒序依次為,,……,,則.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)列的排列規(guī)律,一定的歸納總結(jié)能力是解答關(guān)鍵.13、3n+1【解析】試題分析：由圖可知每個圖案一次增加3個基本圖形，第一個圖案有4個基本圖形，則第n個圖案的基礎(chǔ)圖形有4+3(n-1)=3n+1個考點：規(guī)律型14、-3【解析】∵關(guān)于的方程的解為，∴，解得：.故答案為：-3.15、1【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)定義“是指單項式中的數(shù)字因數(shù)”、次數(shù)的定義“是指所有字母的指數(shù)的和”即可得．【詳解】由單項式的系數(shù)與次數(shù)定義得：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是故答案為：，1．【點睛】本題考查了單項式的相關(guān)概念，熟記概念是解題關(guān)鍵．16、【分析】已知數(shù)值，即可求出CB的長．【詳解】解：∵，∴（cm）【點睛】本題考查的是線段長度的相關(guān)計算，根據(jù)圖形進行線段的和、差計算是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、5【解析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】∵A=x2+2x-1,A?B=?3x∴A+B=2A?(A?B)=2x2+4x?2?(?3x2+2x?1)=2x2+4x?2+3x2?2x+1=5x2+2x?1.【點睛】此題考查整式的加減，解題關(guān)鍵在于得出A+B=2A?(A?B).18、（1）①3；②；（2）③40；④40；（3）【分析】（1）①先求出BC，再根據(jù)中點求出AM、BN，即可求出MN的長；②利用①的方法求MN即可；（2）③先求出∠BOC，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠AOM，∠BON，即可求出∠MON；④利用③的方法求出∠MON的度數(shù)；（3）先求出∠BOC，利用角平分線的性質(zhì)分別求出∠AOM，∠BON，再根據(jù)角度的關(guān)系求出答案即可.【詳解】（1）①∵，，∴BC=AB-AC=4，∵是的中點，是的中點．∴，，∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；②∵，，∴BC=AB-AC=a-b，∵是的中點，是的中點．∴，，∴MN=AB-AM-BN==，故答案為：；（2）③∵，，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50，∵，分別平分和，∴∠AOM=15，∠BON=25，∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40；④∵，，∴∠BOC=(80-m)，∵，分別平分和，∴∠AOM=，∠BON=（40-m），∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40,故答案為：40；（3）∵，，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)，∵和的角平分線分別是，，∴∠AOM=,∠CON=，∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=，故答案為：.【點睛】此題考查線段的和差計算，角度的和差計算，線段中點的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題中注意規(guī)律性解題思想的總結(jié)和運用.19、(1)48；(2)3月份用水8m3，4月份用水量為12m3【分析】（1）根據(jù)價目表列出式子，計算有理數(shù)運算即可得；（2）根據(jù)價目表，對3月份的用水量分情況討論，再根據(jù)水費分別建立方程求解即可得．【詳解】（1）應(yīng)收水費元故答案為：48；（2）設(shè)3月份用水，則4月份用水依題意，分以下三種情況：①當(dāng)3月份用水不超過時則解得：（不符題意，舍去）②當(dāng)3月份用水超過，但不超過時則解得：（符合題意）此時，③當(dāng)3月份用水超過時由4月份用水量超過3月份用水量可知，不合題意綜上，3月份用水，4月份用水量為．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．20、盈利44元．【分析】總售價=均價56乘以8加上八套服裝超出的價格，減去進價400元即可得到答案.【詳解】總售價為：56×8+（﹣3+7﹣8+9﹣2+0﹣1﹣6）=448﹣4=444（元），444﹣400=44（元）．答：盈利44元．【點睛】此題考查有理數(shù)混合計算的實際應(yīng)用，將八套服裝超過的總價格根據(jù)有理數(shù)加法列式計算較為簡單.21、（1）x=3；(2)【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法，先去分母、再去括號、移項合并同類型