競(jìng)賽數(shù)學(xué)(張同君陳傳理)數(shù)論3(不定方程)_第1頁
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數(shù)論不定方程不定方程未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的整系數(shù)代數(shù)方程，稱為不定方程。求不定方程的整數(shù)解，稱為解不定方程。解不定方程的問題方程是否有解？有解時(shí)，有多少解？解數(shù)是有限還是無窮？求出全部解。解不定方程的基本方法分解方法同余方法估計(jì)方法一次不定方程二元一次不定方程的解二元一次不定方程的解例題多元一次不定方程的解例題高次不定方程解高次不定方程是非常困難和復(fù)雜的，常無

定法。我們通過一些例題介紹幾種基本解法。例題例題注：例3與例4的解本解法都是分解方法，即將常數(shù)項(xiàng)在等式兩邊適當(dāng)調(diào)整后，將左邊的整式因式分解，將右邊的整數(shù)因數(shù)分解，最后化為兩個(gè)低次的方程組成的方程組求解。例題例題注：例5與例6的基本解法都是估計(jì)方法。即通過放縮不等式得到整變量的上界與下界，從而只有有限多組可能的解，然后用枚舉的方法逐一驗(yàn)證并求出。例題例題注：例7與例8的基本解法是同余方法，應(yīng)用同余方法時(shí)需要選擇適當(dāng)?shù)哪＃@要依具體情況通過嘗試來確定。佩爾方程佩爾方程佩爾方程的解佩爾方程的解例

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