統(tǒng)計(jì)方法基礎(chǔ)知識(shí)(一)

統(tǒng)計(jì)方法基礎(chǔ)知識(shí)(一)REPORTING2023WORKSUMMARY目錄CATALOGUE統(tǒng)計(jì)方法概述描述性統(tǒng)計(jì)推論性統(tǒng)計(jì)方差分析回歸分析時(shí)間序列分析PART01統(tǒng)計(jì)方法概述統(tǒng)計(jì)方法是一種收集、整理、分析和解釋數(shù)據(jù)的技術(shù)，旨在從數(shù)據(jù)中提取有用信息，為決策提供支持。定義以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)廣泛應(yīng)用客觀性統(tǒng)計(jì)方法依賴于數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析來(lái)揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律。統(tǒng)計(jì)方法適用于各個(gè)領(lǐng)域，如社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。統(tǒng)計(jì)方法強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的客觀性和真實(shí)性，避免主觀偏見(jiàn)對(duì)分析結(jié)果的影響。統(tǒng)計(jì)方法定義與特點(diǎn)自然科學(xué)在自然科學(xué)領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)方法可用于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析、假設(shè)檢驗(yàn)等方面。經(jīng)濟(jì)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)方法可用于經(jīng)濟(jì)指標(biāo)分析、市場(chǎng)研究、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等方面。醫(yī)學(xué)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)方法可用于臨床試驗(yàn)、流行病學(xué)調(diào)查、疾病預(yù)測(cè)等方面。社會(huì)科學(xué)在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)方法被廣泛應(yīng)用于調(diào)查研究、民意測(cè)驗(yàn)、社會(huì)現(xiàn)象分析等方面。統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用領(lǐng)域古典統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期古典統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于17世紀(jì)，主要關(guān)注數(shù)據(jù)的收集和整理，以及概率論在賭博游戲中的應(yīng)用。描述統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期19世紀(jì)初至20世紀(jì)初，描述統(tǒng)計(jì)學(xué)得到發(fā)展，主要關(guān)注數(shù)據(jù)的描述和可視化，如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等指標(biāo)的計(jì)算和應(yīng)用。推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)期20世紀(jì)初至今，推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)逐漸成為主流，主要關(guān)注如何通過(guò)樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征，包括假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間等方法的應(yīng)用。同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)方法在數(shù)據(jù)處理和分析方面的能力得到極大提升。統(tǒng)計(jì)方法發(fā)展歷程PART02描述性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)源數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)清洗數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)收集與整理確定數(shù)據(jù)收集的途徑，如調(diào)查問(wèn)卷、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、公開(kāi)數(shù)據(jù)庫(kù)等。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括刪除重復(fù)值、處理缺失值和異常值等。識(shí)別數(shù)據(jù)的類型，包括定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)按照特定的格式進(jìn)行整理，以便于后續(xù)分析。計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等，以描述數(shù)據(jù)的中心位置。集中趨勢(shì)度量計(jì)算方差、標(biāo)準(zhǔn)差和四分位距等，以描述數(shù)據(jù)的離散程度。離散程度度量通過(guò)偏態(tài)和峰態(tài)等統(tǒng)計(jì)量，描述數(shù)據(jù)分布的形狀。分布形態(tài)度量數(shù)據(jù)特征描述根據(jù)數(shù)據(jù)類型和分析目的，選擇合適的圖表類型，如柱狀圖、折線圖和散點(diǎn)圖等。圖表類型選擇圖表元素設(shè)置數(shù)據(jù)可視化工具設(shè)置圖表的標(biāo)題、坐標(biāo)軸標(biāo)簽、圖例等元素，以增加圖表的可讀性。使用Excel、Python等數(shù)據(jù)可視化工具，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的可視化呈現(xiàn)。030201數(shù)據(jù)可視化呈現(xiàn)PART03推論性統(tǒng)計(jì)抽樣分布的種類常見(jiàn)的抽樣分布包括正態(tài)分布、t分布、F分布和卡方分布等。抽樣分布的性質(zhì)不同抽樣分布具有不同的性質(zhì)，如正態(tài)分布的對(duì)稱性、t分布的厚尾性等。抽樣分布的概念抽樣分布是指從總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的樣本，由這些樣本的統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)成的分布。抽樣分布原理03估計(jì)量的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)估計(jì)量的好壞通常考慮其無(wú)偏性、有效性和一致性等標(biāo)準(zhǔn)。01點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的方法，常見(jiàn)的點(diǎn)估計(jì)方法有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法等。02區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)的一個(gè)置信區(qū)間，該區(qū)間以一定的概率包含總體真值。參數(shù)估計(jì)方法假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想假設(shè)檢驗(yàn)是先對(duì)總體參數(shù)提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷該假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)通常包括建立假設(shè)、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、計(jì)算p值和作出決策等步驟。假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)在各個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)等。通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)可以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷，為決策提供依據(jù)。假設(shè)檢驗(yàn)原理及應(yīng)用PART04方差分析方差分析的假設(shè)假設(shè)不同組別數(shù)據(jù)的均值相等，即因素對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響。方差分析的基本思想將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，通過(guò)比較組間變異和組內(nèi)變異的大小來(lái)判斷因素對(duì)結(jié)果的影響是否顯著。方差分析的目的通過(guò)比較不同組別數(shù)據(jù)的均值差異，判斷因素對(duì)結(jié)果的影響是否顯著。方差分析基本原理實(shí)例描述以某公司不同部門(mén)的員工績(jī)效評(píng)分為例，分析部門(mén)因素對(duì)績(jī)效評(píng)分的影響。查找臨界值根據(jù)自由度和顯著性水平，查找F分布的臨界值。建立假設(shè)假設(shè)不同部門(mén)的員工績(jī)效評(píng)分均值相等。比較統(tǒng)計(jì)量與臨界值將計(jì)算得到的F值與臨界值進(jìn)行比較，判斷假設(shè)是否成立。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算組間均方和組內(nèi)均方，求得F值。結(jié)果解釋如果F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為部門(mén)因素對(duì)績(jī)效評(píng)分有顯著影響；否則接受原假設(shè)，認(rèn)為部門(mén)因素對(duì)績(jī)效評(píng)分沒(méi)有影響。單因素方差分析實(shí)例解析實(shí)例描述查找臨界值比較統(tǒng)計(jì)量與臨界值結(jié)果解釋計(jì)算統(tǒng)計(jì)量建立假設(shè)以某公司不同部門(mén)、不同職位的員工績(jī)效評(píng)分為例，分析部門(mén)、職位兩個(gè)因素對(duì)績(jī)效評(píng)分的影響。假設(shè)不同部門(mén)、不同職位的員工績(jī)效評(píng)分均值相等。計(jì)算組間均方和組內(nèi)均方，求得F值。根據(jù)自由度和顯著性水平，查找F分布的臨界值。將計(jì)算得到的F值與臨界值進(jìn)行比較，判斷假設(shè)是否成立。如果F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為部門(mén)、職位兩個(gè)因素對(duì)績(jī)效評(píng)分有顯著影響；否則接受原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)因素對(duì)績(jī)效評(píng)分沒(méi)有影響。同時(shí)，可以通過(guò)進(jìn)一步的分析了解每個(gè)因素對(duì)結(jié)果的具體影響程度。多因素方差分析實(shí)例解析PART05回歸分析回歸分析是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)上分析數(shù)據(jù)的方法，目的在于了解兩個(gè)或多個(gè)變量間是否相關(guān)、相關(guān)方向與強(qiáng)度，并建立數(shù)學(xué)模型以便觀察特定變量來(lái)預(yù)測(cè)研究者感興趣的變量。回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。運(yùn)用十分廣泛，回歸分析按照涉及的變量的多少，分為一元回歸和多元回歸分析；按照因變量的多少，可分為簡(jiǎn)單回歸分析和多重回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。回歸分析基本原理一元線性回歸模型建立與檢驗(yàn)一元線性回歸模型是用于分析一個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間線性關(guān)系的模型。建立該模型通常包括確定模型形式、估計(jì)模型參數(shù)、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè)等步驟。檢驗(yàn)一元線性回歸模型的有效性，通常使用F檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性，t檢驗(yàn)可用于檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性。同時(shí)，還需要檢查殘差圖以驗(yàn)證模型的假設(shè)是否合理。VS多元線性回歸模型是用于分析多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間線性關(guān)系的模型。建立該模型的過(guò)程與一元線性回歸模型類似，但需要考慮更多的自變量。檢驗(yàn)多元線性回歸模型的有效性，除了使用F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)外，還需要注意檢查自變量之間的共線性問(wèn)題，以避免對(duì)回歸系數(shù)的解釋產(chǎn)生誤導(dǎo)。同時(shí)，也需要檢查殘差圖以驗(yàn)證模型的假設(shè)是否合理。多元線性回歸模型建立與檢驗(yàn)PART06時(shí)間序列分析連續(xù)性數(shù)據(jù)隨時(shí)間連續(xù)變化。趨勢(shì)性數(shù)據(jù)隨時(shí)間呈現(xiàn)一定的趨勢(shì)，如上升或下降。時(shí)間序列數(shù)據(jù)特點(diǎn)及處理方法周期性數(shù)據(jù)隨時(shí)間呈現(xiàn)周期性變化，如季節(jié)性波動(dòng)。隨機(jī)性數(shù)據(jù)受到隨機(jī)因素的影響，表現(xiàn)出一定的隨機(jī)性。時(shí)間序列數(shù)據(jù)特點(diǎn)及處理方法數(shù)據(jù)清洗去除異常值、缺失值和重復(fù)值等。數(shù)據(jù)平滑通過(guò)移動(dòng)平均、指數(shù)平滑等方法消除隨機(jī)波動(dòng)，使數(shù)據(jù)更加平滑。數(shù)據(jù)變換通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換、差分變換等，使其滿足模型建立的要求。時(shí)間序列數(shù)據(jù)特點(diǎn)及處理方法030201自回歸模型（AR）利用歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)數(shù)據(jù)，適用于具有自相關(guān)性的時(shí)間序列。要點(diǎn)一要點(diǎn)二移動(dòng)平均模型（MA）對(duì)歷史數(shù)據(jù)的誤差進(jìn)行建模，適用于具有隨機(jī)波動(dòng)的時(shí)間序列。平穩(wěn)時(shí)間序列模型建立與預(yù)測(cè)平穩(wěn)時(shí)間序列模型建立與預(yù)測(cè)模型參數(shù)估計(jì)通過(guò)最小二乘法、極大似然估計(jì)等方法估計(jì)模型參數(shù)。模型診斷與檢驗(yàn)對(duì)建立的模型進(jìn)行診斷，如殘差分析、自相關(guān)圖等，確保模型的有效性。預(yù)測(cè)與置信區(qū)間利用建立的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并給出預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間。平穩(wěn)時(shí)間序列模型建立與預(yù)測(cè)通過(guò)對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行差分處理，使其變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列，然后建立ARMA模型。差分自回歸移動(dòng)平均模型（ARIMA）針對(duì)具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列，通過(guò)季節(jié)性差分處理并建立相應(yīng)的ARMA模型。