2024屆江蘇省淮安市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省淮安市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．0B．-1C．-122．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．3．下列四個命題中真命題是()A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行B．底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C．過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D．過球面上任意兩點的大圓有且只有一個4．若X是離散型隨機變量，P(X=x1)=23,P(X=x2)=1A．53 B．73 C．35．若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則等于（）A． B． C． D．6．已知某隨機變量的概率密度函數(shù)為則隨機變量落在區(qū)間內(nèi)在概率為()A． B． C． D．7．已知是實數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．9．已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（）A． B．C． D．10．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心坐標(biāo)為（）A．(1,π2) B．(-1,π11．“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也必要條件12．二項式展開式中常數(shù)項等于（）A．60 B．﹣60 C．15 D．﹣15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．14．設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形，那么實數(shù)_______________.15．已知是定義在上的奇函數(shù)，若，，則的值為__________．16．已知，，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）2119年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了211名學(xué)生每周閱讀時間(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求這211名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進行計算：若令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．(ii)從該高校的學(xué)生中隨機抽取21名，記表示這21名學(xué)生中每周閱讀時間超過11小時的人數(shù)，求(結(jié)果精確到1．1111)以及的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：．若，則．19．（12分）汽車尾氣中含有一氧化碳，碳氫化合物等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術(shù)、排放檢驗狀況，對達到報廢標(biāo)準(zhǔn)的機動車實施強制報廢，某環(huán)境組織為了解公眾對機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：（1）若從這人中任選人，選到了解強制報廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）已知等比數(shù)列an的前n項和Sn，滿足S4（1）求數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足a1b1-a221．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.22．（10分）已知集合.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：模擬法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n>5，輸出S=0，故選A．考點：程序框圖．2、B【解題分析】當(dāng)時有，所以，得出，由于，所以.故選B.3、C【解題分析】

通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確；通過“底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過“經(jīng)過球面上任意兩點的大圓有無數(shù)個”可判斷D是否正確。【題目詳解】A項：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯；B項：底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯；C項：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項：過球面上任意兩點的大圓有無數(shù)個，故D錯，故選C項?！绢}目點撥】本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題，在進行解析幾何的相關(guān)性質(zhì)的判斷時，可以根據(jù)圖像來判斷。4、C【解題分析】

本題考查期望與方差的公式，利用期望及方差的公式，建立方程，即可求得結(jié)論．【題目詳解】∵E(X)=∴2∴x1=1x∴x故選C.考點：離散型隨機變量的期望方差.5、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合題中條件求出的值，再利用復(fù)數(shù)求模公式求出.【題目詳解】，由于復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，，得，，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)求模，解決復(fù)數(shù)問題，要通過復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，結(jié)合復(fù)數(shù)相關(guān)知識求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

求概率密度函數(shù)在（1，3）的積分，求得概率．【題目詳解】由隨機變量X的概率密度函數(shù)的意義得，故選B．【題目點撥】隨機變量的概率密度函數(shù)在某區(qū)間上的定積分就是隨機變量在這一區(qū)間上概率．7、A【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（x﹣m），求導(dǎo)，把f′（﹣1）=﹣1代入導(dǎo)數(shù)f′（x）求得m的值，再令f′（x）>0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．詳解：f′（x）=2x（x﹣m）+x2∵f′（﹣1）=﹣1∴﹣2（﹣1﹣m）+1=﹣1解得m=﹣2，∴令2x（x+2）+x2>0，解得,或x>0，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是．故選：A．點睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間．8、C【解題分析】

由可得，故可求的值.【題目詳解】因為，所以，故，因為正項等比數(shù)列，故，所以，故選C.【題目點撥】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.9、D【解題分析】

對給出的四個選項分別進行分析、討論后可得結(jié)果．【題目詳解】對于A，函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以不滿足題意．對于B，當(dāng)時，單調(diào)遞增，不滿足題意．對于C，當(dāng)時，，不滿足題意．對于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，滿足題意．故選D．【題目點撥】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．10、D【解題分析】

把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心直角坐標(biāo)即可．【題目詳解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化簡為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x=0，即x-12所以圓心（1，0），即圓心（1，0）的極坐標(biāo)為（1，0）.故選：D．【題目點撥】本題考查圓的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【題目詳解】函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴2≤a．∴“a＞3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2在區(qū)間（﹣∞，2]內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件．故選：A．【題目點撥】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．12、A【解題分析】

化簡二項式展開式的通項公式，由此計算的系數(shù)，從而得出正確選項.【題目詳解】當(dāng)時，即，故常數(shù)項為，選A.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、－【解題分析】

由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關(guān)于的等式和不等式，最后求出的值.【題目詳解】因為復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【題目點撥】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

由題意，可設(shè)α＝a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數(shù)，b≠1．由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由α，β，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，求得到實數(shù)m的值【題目詳解】設(shè)α＝a+bi，則由實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實數(shù)，n≠1．由根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β＝2a＝﹣2，α?β＝a2+b2＝m．∴m＞1．∴a＝﹣1，m＝b2+1，∵復(fù)平面上α，β，1對應(yīng)點構(gòu)成直角三角形，∴α，β在復(fù)平面對應(yīng)的點分別為A，B，則OA⊥OB，所以b2＝1，所以m＝1+1＝2；，故答案為：2【題目點撥】本題主要考查實系數(shù)一元二次方程虛根成對定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性和可推導(dǎo)得到函數(shù)為周期函數(shù)，周期為；將變?yōu)?，根?jù)奇函數(shù)可得，且可求得結(jié)果.【題目詳解】為奇函數(shù)，又是周期為的周期函數(shù)又，本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的周期性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和對稱性求解得到函數(shù)的周期，從而將所求函數(shù)值變?yōu)橐阎暮瘮?shù)值.16、【解題分析】

利用兩角差的正切公式展開，代入相應(yīng)值可計算出的值．【題目詳解】.【題目點撥】本題考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，解題時，首先應(yīng)利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）通過取AD中點M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中點O建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值．詳解：（1）證明：取的中點，連接，，，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點為，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值.點睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應(yīng)用，利用法向量法求線面夾角的正弦值，關(guān)鍵注意計算要準(zhǔn)確，屬于中檔題．18、(1)9，1.78(2)（i）（ii）見解析【解題分析】

（1）直接由平均數(shù)公式及方差公式求解；（2）（i）由題知，，則，求出，結(jié)合已知公式求解．（ⅱ）由（i）知，可得，由求解，再由正態(tài)分布的期望公式求的數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】解：（1），；（2）（i）由題知，，∴，．∴；（ⅱ）由（i）知，可得，.∴的數(shù)學(xué)期望.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查離散型隨機變量得期望，是中檔題．19、（1）可以在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）；預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【解題分析】

（1）根據(jù)題意計算，再利用，計算出，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由公式計算出，可得y關(guān)于t的回歸方程，把t=12代入回歸方程中，可預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度，即得?！绢}目詳解】（1）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件，由已知得，解得，所以，，.假設(shè)：機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別無關(guān).由2×2列聯(lián)表可知，的觀測值，∴可以在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認(rèn)為“機動車強制報廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）由折線圖中所給數(shù)據(jù)計算，得，，故，，所以所求回歸方程為.故預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度為，因為使用4年排放尾氣中的濃度為，所以預(yù)測該型號的汽車