2024屆安徽省合肥九中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆安徽省合肥九中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，曲線在點處的切線過點，設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．2．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的五個樣本點A1（0,0），A2（2,2），A3（3,2），A4（4,2）A5（6,4），用最小二乘法得到回歸直線方程l1:y=bx+a，過點A1,A2的直線方程l2:y=mx+n那么下列4個命題中(1)；(2)直線過點；(3)；(4).（參考公式，）正確命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．?dāng)?shù)列0，，，，…的一個通項公式是()A． B．C． D．4．知是定義在上的偶函數(shù)，那么（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A． B． C．或 D．6．從一口袋中有放回地每次摸出1個球，摸出一個白球的概率為0.4，摸出一個黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的概率為A．0.24 B．0.26 C．0.288 D．0.2927．與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對數(shù)的底）（）A． B． C． D．8．在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或9．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．10．把語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)這五門課程安排在一天的五節(jié)課中，如果數(shù)學(xué)必須比語文先上，則不同的排法有多少種（）A．24 B．60 C．72 D．12011．等差數(shù)列的前項和是，且，，則（）A．39 B．91 C．48 D．5112．中國古典數(shù)學(xué)有完整的理論體系，其代表我作有《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《數(shù)書九章》等，有5位年輕人計劃閱讀這4本古典數(shù)學(xué)著作，要求每部古典數(shù)學(xué)著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數(shù)是()A．480 B．240 C．180 D．120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則__________14．的展開式中的系數(shù)是__________．15．表面積為的球的體積為__________．16．已知向量，其中，若與共線，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點的極坐標(biāo)為，求的值19．（12分）假定某籃球運動員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機會,并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運動員不放棄任何一次投籃機會,且恰好用完3次投籃機會的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運動員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知橢圓C:的離心率為，且過點（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線：交橢圓C于A、B兩點，0為坐標(biāo)原點，求△OAB面積的最大值.21．（12分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過年駕齡年以上合計能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？22．（10分）某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：89111．41．41．2現(xiàn)進行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為．（1）求該運動員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由題意可得對任意恒成立，可得，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點處切線的斜率，進而可求出在點處切線的方程，將點代入切線的方程即可求出，進而可求出，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，即可到答案．【題目詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，所以，，所以，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過點，所以，解得，所以函數(shù)在處的切線的斜率，所以，所以，所以．故選：C．【題目點撥】本題考查函數(shù)的對稱中心方程應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及在一點處的切線的方程，同時考查誘導(dǎo)公式和同角基本關(guān)系，屬于中檔題．2、B【解題分析】分析：先求均值，再代公式求b,a，再根據(jù)最小二乘法定義判斷命題真假.詳解：因為，所以直線過點；因為，所以因為，所以，因為過點A1,A2的直線方程，所以，即；根據(jù)最小二乘法定義得；(4).因此只有（1）（2）正確，選B.點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機變量與隨機變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.3、A【解題分析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數(shù)，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符．所以選A.【題目點撥】對于選擇題的選項是關(guān)于n的關(guān)系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項．4、A【解題分析】分析：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱，且由此列方程解詳解：是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得，故選A點睛：偶函數(shù)的定義域滿足關(guān)于原點對稱，且，二次函數(shù)為偶函數(shù)對稱軸為軸。5、B【解題分析】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，且，所以，故選B.6、C【解題分析】

首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計算相應(yīng)概率.【題目詳解】因為摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故選C.【題目點撥】本題考查有放回問題的概率計算，難度一般.7、B【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)，可求出切線的斜率，根據(jù)的坐標(biāo)和直線的點斜式方程可得切線方程．【題目詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即．故選B．【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于簡單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.8、D【解題分析】

先把曲線，的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程和一般方程，若與有且只有一個公共點可轉(zhuǎn)化為直線和半圓有一個公共點，數(shù)形結(jié)合討論a的范圍即得解.【題目詳解】因為曲線的極坐標(biāo)方程為即故曲線的直角坐標(biāo)方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點，直線與半圓相切，或者截距當(dāng)直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實數(shù)的取值范圍是或故選：D【題目點撥】本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.9、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號，可得出正確選項.【題目詳解】對于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域為，排除B、D選項.當(dāng)時，，，則，此時，，故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點、函數(shù)值符號進行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、B【解題分析】

由題意,先從五節(jié)課中任選兩節(jié)排數(shù)學(xué)與語文,剩余的三節(jié)任意排列,則有種不同的排法.本題選擇B選項.11、B【解題分析】解：由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項公式有：，解得：，數(shù)列的前13項和：.本題選擇B選項.12、B【解題分析】分析：先根據(jù)條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據(jù)先選后排求排列數(shù).詳解：先從5位年輕人中選2人，再進行全排列，所以不同的閱讀方案的總數(shù)是選B.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解題分析】

由可判斷函數(shù)周期為2，所以，將代入即可求值【題目詳解】由，可得所以18【題目點撥】若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為，對于給出x的取值不在給定區(qū)間的，必須要根據(jù)周期性轉(zhuǎn)化為在對應(yīng)區(qū)間的x值，再代入表達式進行求解14、243【解題分析】分析：先得到二項式的展開式的通項，然后根據(jù)組合的方式可得到所求項的系數(shù)．詳解：二項式展開式的通項為，∴展開式中的系數(shù)為.點睛：對于非二項式的問題，解題時可轉(zhuǎn)化為二項式的問題處理，對于無法轉(zhuǎn)化為二項式的問題，可根據(jù)組合的方式“湊”出所求的項或其系數(shù)，此時要注意考慮問題的全面性，防止漏掉部分情況．15、【解題分析】分析：先根據(jù)球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，，故答案為.點睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)兩個向量平行的充要條件，寫出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，之后得出，利用基本不等式求得其最小值，得到結(jié)果.【題目詳解】∵，，其中，且與共線∴，即∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號∴的最小值為.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)向量共線的條件，涉及到的知識點有向量共線坐標(biāo)所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，；(2)，.【解題分析】

(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【題目詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18、(1).(2).【解題分析】分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標(biāo)方程向極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認真分析，細心求解.19、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解題分析】分析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,所以,(2)的所有可能值為,計算其對應(yīng)概率即可.詳解：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,依題意,，解得.(2)依題意,的所有可能值為,且,，，故.的概率分布列為:數(shù)學(xué)期望.點睛：利用對立事件計算概率是概率問題中長用的方法，所以出現(xiàn)“至多”“至少”等其他關(guān)鍵字眼時要注意利用對立事件的思路解題，往往能夠簡化計算.20、(1);(2).【解題分析】分析：（1）由離心率和過點建立等式方程組求解即可；（2）根據(jù)弦長公式可求得AB的長作為三角形的底邊，然后由點到直線的距離求得高即可表示三角形的面積表達式，然后根據(jù)基本不等式求解最值即可.詳解：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴面積的最大值為.點睛：考查