2024屆廣東第二師范學院番禺附中數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆廣東第二師范學院番禺附中數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與曲線相切，則實數(shù)k的值為（）A． B．1 C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為()A． B．C． D．3．方程至少有一個負根的充要條件是A． B． C． D．或4．在極坐標系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標系是A． B． C．(1,0) D．(1，)5．100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中不放回的任取3件產(chǎn)品，在前兩次抽到正品的條件下第三次抽到次品的概率為（）A． B． C． D．6．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，則（）A．- B．1或2 C．1 D．27．甲、乙、丙三人每人準備在3個旅游景點中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點未被選擇”的條件下，恰有2個景點未被選擇的概率是（）A．17 B．18 C．18．用，，，，這個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．中國古代數(shù)學的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．10．將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．11．已知的展開式中各項系數(shù)和為2，則其展開式中含項的系數(shù)是（）A．-40 B．-20 C．20 D．4012．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若,則在的展開式中,項的系數(shù)為_________14．設(shè)，，，則的最小值為__________.15．從1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?，概括出第n個式子為_______．16．命題：“，使得”的否定是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的值域；(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，面，，，，，（Ⅰ）請在圖中作出平面，使得平面，并說明理由；（Ⅱ）證明：平面.19．（12分）已知數(shù)列滿足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）試用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想.20．（12分）已知函數(shù)，且在和處取得極值.（I）求函數(shù)的解析式.（II）設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．（12分）為了研究廣大市民對共享單車的使用情況,某公司在我市隨機抽取了111名用戶進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男4337831女6544621合計1187111451認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率；(2)請完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).不喜歡騎共享單車喜歡騎共享單車合計男女合計附表及公式：k2=nP(1.151．111.151.1251.1111.1151.111k2.1722.7163.8415.1246.6357.87911.82822．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由得，設(shè)切點為，則，，，，對比，，，故選D.2、D【解題分析】

執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)判斷條件確定結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.【題目詳解】第1步：a＝7-2n＝5，a＞0成立，S＝S＋a＝5，n＝2；第2步：a＝7-2n＝3，a＞0成立，S＝S＋a＝8，n＝3；第3步：a＝7-2n＝1，a＞0成立，S＝S＋a＝1，n＝4；第4步：a＝7-2n＝－1，a＞0不成立，退出循環(huán)，輸出S＝1．選D.【題目點撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】試題分析：①時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實根，則；若方程有兩個負的實根，則必有．②若時，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負實根，則．反之，若，則方程至少有一個負的實根，因此，關(guān)于的方程至少有一負的實根的充要條件是．故答案為C考點：充要條件，一元二次方程根的分布4、B【解題分析】

由題圓，則可化為直角坐標系下的方程,，，，圓心坐標為（0，-1），則極坐標為，故選B.考點：直角坐標與極坐標的互化.5、A【解題分析】

由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件，求出和，即可求得答案.【題目詳解】由已知可知件產(chǎn)品中有件次品，件正品，設(shè)“前兩次抽到正品”為事件，“第三次抽到次品”為事件；則∴故選：A.【題目點撥】本題是一道關(guān)于條件概率計算的題目，關(guān)鍵是掌握條件概率的計算公式，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.6、C【解題分析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力.7、A【解題分析】

設(shè)事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇,計算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】設(shè)事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【題目點撥】本題考查了條件概率，意在考查學生對于條件概率的理解和計算.8、B【解題分析】

利用分類計數(shù)原理，個位數(shù)字為時有；個位數(shù)字為或時均為，求和即可.【題目詳解】由已知得：個位數(shù)字為的偶數(shù)有，個位數(shù)字為的偶數(shù)為，個位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【題目點撥】本題考查了分類計數(shù)運算、排列、組合，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用.10、B【解題分析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點向左平移個單位長度得，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得，選B.考點：三角函數(shù)圖像變換11、D【解題分析】

由題意先求得a＝﹣1，再把（2x+a）5按照二項式定理展開，即可得含x3項的系數(shù)．【題目詳解】令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展開式中各項系數(shù)和為2?（2+a）5＝2，∴a＝﹣1．二項式（x+1）（2x+a）5＝（x+1）（2x﹣1）5＝（x+1）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故展開式中含x3項的系數(shù)是﹣40+80＝40故選D．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】設(shè)正方形邊長為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計算公式得，此點取自黑色部分的概率是，選B.點睛:對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長度、面積、體積或時間），其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由定積分求得，寫出二項展開式的通項為，進而可求解的系數(shù).詳解：由，所以二項式為，則二項式的展開式的通項為，當時，，即的系數(shù)為.點睛：本題主要考查了定積分的計算和二項式定理的應用，其中熟記微積分基本定理和二項展開式的通項的合理運用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理和運算能力.14、.【解題分析】

把分子展開化為，再利用基本不等式求最值．【題目詳解】由，得，得，等號當且僅當，即時成立．故所求的最小值為．【題目點撥】使用基本不等式求最值時一定要驗證等號是否能夠成立．15、1-4+9-16+...【解題分析】

分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個式子即可.詳解：由題得1-4+9-16+點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正.16、，【解題分析】

直接利用特稱命題的否定解答即可.【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題,所以命題：“，使得”的否定是：，.故答案為：，.【題目點撥】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】

（1）利用配方法化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對數(shù)運算化簡不等式，換元，再通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，利用基本不等式求出最值，即可求出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】(1)h(x)＝(4－2)·＝－2(－1)2＋2，因為x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，，故函數(shù)h(x)的值域為[0,2]．(2)由f(x2)·f()＞k·g(x)，得(3－4)(3－)＞k·，令，因為x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)＞k·t對一切t∈[0,2]恒成立，①當t＝0時，k∈R；②當t∈(0,2]時，恒成立，即，因為，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為－3.所以k＜－3.綜上，實數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3)．【題目點撥】本題主要考查含有對數(shù)式的二次函數(shù)的值域的求法，利用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題，以及利用基本不等式求最值。意在考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)學運算能力。18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）取中點，連接，則平面即為所求平面；根據(jù)長度關(guān)系和平行關(guān)系可知四邊形是平行四邊形，得；又，利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（Ⅱ）易知是邊長為的正三角形，從而根據(jù)角度關(guān)系可求得，結(jié)合，可利用線面垂直判定定理證得結(jié)論.【題目詳解】（Ⅰ）如圖，取中點，連接，則平面即為所求平面理由如下：，且四邊形是平行四邊形平面，平面平面，平面，平面平面平面，平面，且平面平面平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）四邊形是平行四邊形，則，是邊長為的正三角形，，即平面，平面平面，平面，平面【題目點撥】本題考查線面平行和面面平行判定定理與性質(zhì)定理的應用、線面垂直關(guān)系的證明問題，考查學生對于基礎(chǔ)定理的掌握情況，屬于?？碱}型.19、（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）令，可得，，的值，根據(jù)，可猜想數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）①當時，猜想顯然成立；②假設(shè)當時猜想成立，通過證明當時，猜想也成立，從而得到證明.【題目詳解】解：（Ⅰ）由遞推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用數(shù)學歸納法證明猜想成立.①當時，猜想顯然成立；②假設(shè)當時猜想成立，即，則時，由，得，即當時，猜想也成立，由①②可知，對任意均成立.【題目點撥】本題主要考查歸納推理及用數(shù)學歸納法證明猜想成立.20、(1)（2）存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點.【解題分析】試題分析：解：（1），因為在和處取得極值，所以和是＝0的兩個根，則解得經(jīng)檢驗符合已知條件故（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+

0

－

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

由上表可知：極大值＝，又取足夠大的正數(shù)時，；取足夠小的負數(shù)時，，因此，為使曲線與軸有兩個交點，結(jié)合的單調(diào)性，得：，∴或，即存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點.考點：導數(shù)的運用點評：根據(jù)導數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，同時能利用其極值于x軸的關(guān)系的求解交點問題，屬于中檔題．21、（1）男用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為911，女用戶中“喜歡騎共享單車”的概率的估計值為23（2）填表見解析，沒有【解題分析】

(1)利用古