河南周口市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

河南周口市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若，則（）A．0 B．3 C．6 D．92．若，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B． C．13 D．3．若隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，則和的值分別是()A．100，0.2 B．200，0.4 C．100，0.8 D．200，0.64．已知兩變量x和y的一組觀測(cè)值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則＝()A．－ B．－C． D．5．有五名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法種數(shù)為（）A．4 B．8 C．16 D．326．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．已知集合，，則()A． B． C． D．8．三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，是中點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值為（）A． B． C． D．9．已知直線傾斜角是，在軸上截距是，則直線的參數(shù)方程可以是（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于A． B． C．3 D．511．已知函數(shù)的圖象如圖，則與的關(guān)系是：（）A． B．C． D．不能確定12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.15．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．16．設(shè)，則與的大小關(guān)系是__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)有、兩個(gè)崗位招聘大學(xué)畢業(yè)生，其中第一天收到這兩個(gè)崗位投簡(jiǎn)歷的大學(xué)生人數(shù)如下表：崗位崗位總計(jì)女生12820男生245680總計(jì)3664100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷是有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān)？（2）從投簡(jiǎn)歷的女生中隨機(jī)抽取兩人，記其中投崗位的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.0500.0250.0103.8415.0246.63518．（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng)．19．（12分）設(shè)橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點(diǎn)，圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）已知曲線C的參數(shù)方程為（a參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點(diǎn)到直線l最大距離.21．（12分）近年來(lái)，我國(guó)大力發(fā)展新能源汽車(chē)工業(yè)，新能源汽車(chē)（含電動(dòng)汽車(chē)）銷(xiāo)量已躍居全球首位.某電動(dòng)汽車(chē)廠新開(kāi)發(fā)了一款電動(dòng)汽車(chē)，并對(duì)該電動(dòng)汽車(chē)的電池使用情況進(jìn)行了測(cè)試，其中剩余電量與行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）的測(cè)試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設(shè)表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量與時(shí)間工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)，并判斷是否有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時(shí)，則認(rèn)為的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用與的相關(guān)性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計(jì)相關(guān)公式：對(duì)于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).22．（10分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓C的離心率為，直線與圓O相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段PQ上.設(shè)，試求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分別討論當(dāng)和時(shí)帶入即可得出，從而得出【題目詳解】當(dāng)時(shí)（舍棄）．當(dāng)時(shí)，所以，所以選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問(wèn)題，分段函數(shù)問(wèn)題需根據(jù)函數(shù)分段情況進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

由已知畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值．【題目詳解】解：表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫(huà)出不等式組表示的可行域，如圖，由解得即點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最大，即．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于和的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量．【題目詳解】∵隨機(jī)變量，其均值是80，標(biāo)準(zhǔn)差是4，∴由，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分布列和期望的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過(guò)解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個(gè)相反的過(guò)程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．4、D【解題分析】

先計(jì)算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【題目詳解】＝＝3，＝＝5，代入線性回歸方程可得5＝3＋，解之得＝.故選D【題目點(diǎn)撥】線性回歸直線必過(guò)樣本中心．5、D【解題分析】

根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個(gè)位置，分3步進(jìn)行分析：①將甲安排在3號(hào)位置；②在1、2、4、5中一個(gè)位置任選1個(gè)，安排乙，依據(jù)乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，再安排丙；③將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個(gè)位置，分3步進(jìn)行分析：①甲必須站在正中間，將甲安排在3號(hào)位置；②在1、2、4、5中一個(gè)位置任選1個(gè)，安排乙，有4種情況，由于乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，則丙有2種安排方法；③將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個(gè)位置，有種安排方法.故有1×4×2×2=16種安排方法.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的應(yīng)用，注意題目的限制條件，優(yōu)先滿足受到限制的元素.6、C【解題分析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【題目詳解】則故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】分析：取中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得，直線與所成的角即為直線與直線所成角，利用余弦定理及平方關(guān)系可得結(jié)果.詳解：如圖，取中點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，則為三角形的中位線，，直線與所成的角即為直線與直線所成角，三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，在等邊三角形中，為的中點(diǎn)，為邊上的高，，同理可得，在三角形中，，，直線與直線所成角的正弦值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.9、D【解題分析】

由傾斜角求得斜率,由斜截式得直線方程,再將四個(gè)選項(xiàng)中的參數(shù)方程化為普通方程,比較可得答案.【題目詳解】因?yàn)橹本€傾斜角是,所以直線的斜率,所以直線的斜截式方程為:,由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故不正確;由消去得,故正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線方程的斜截式,參數(shù)方程化普通方程,屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是，所以雙曲線的半焦距，，，所以一條漸近線方程為，即，，故選A.【點(diǎn)考點(diǎn)定位】本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，考查推理論證能力、邏輯思維能力、計(jì)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想11、B【解題分析】

通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【題目詳解】由于導(dǎo)數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，比較基礎(chǔ).12、A【解題分析】

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，可以求出函數(shù)的定義域，再算出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，最后解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，求出函?shù)的導(dǎo)數(shù)：，；令，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題，在做題時(shí)應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

對(duì)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，將轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題，即可求解.【題目詳解】又是的充分條件，即，它的等價(jià)命題是，解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了四種命題的關(guān)系，注意原命題與逆否命題的真假相同是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

分兩種情況討論：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)或減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為或在區(qū)間上恒成立，利用參變量分離得出或在區(qū)間上恒成立，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】，.①當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得；②當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式在區(qū)間上恒成立，即，則，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)要注意函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，另外利用參變量分離法進(jìn)行求解，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.15、【解題分析】

根據(jù)題意，可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝+1有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可．【題目詳解】根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y＝+1有三個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）max＝f（﹣）＝，如圖所示：則0＜+1＜，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2＜＜．故答案為（﹣2，）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16、A≥B.【解題分析】

利用放縮的解法，令每項(xiàng)分母均為，將A放大，即可證明出A、B關(guān)系.【題目詳解】由題意：，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查放縮法，根據(jù)常見(jiàn)的放縮方式，變換分母即可證得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān).(2)見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)所給公式直接計(jì)算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據(jù)超幾分布求解概率寫(xiě)分布列即可.詳解：（1），故有的把握認(rèn)為招聘的、兩個(gè)崗位與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，，，.∴的分布列為012.點(diǎn)睛：考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量分分布列，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；；（2）.【解題分析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換．（2）利用（1）的結(jié)論，建立方程組，進(jìn)一步利用余弦定理求出結(jié)果．【題目詳解】（1）解：直線，所以：直線的直角坐標(biāo)方程為，直線．所以：直線的直角坐標(biāo)方程為曲線的直角坐標(biāo)方程為，所以：曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）解：聯(lián)立，得到，同理，又，所以根據(jù)余弦定理可得，所以周長(zhǎng)．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，方程組的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計(jì)算A的坐標(biāo)，計(jì)算切線與橢圓交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，計(jì)算參數(shù)，即可．（II）分切線斜率存在與不存在討論，設(shè)出M,N的坐標(biāo)，設(shè)出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示，結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可．【題目詳解】(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，∴橢圓的方程可設(shè)為.易求得，∴點(diǎn)在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為.(Ⅱ)當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)切線方程為，由(Ⅰ)知，，，∴.當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線斜率存在時(shí)，可設(shè)切線的方程為，，∴，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，∴，得.∵，∴，，∴.綜上所述，圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn)，都有.在中，由與相似得，為定值.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關(guān)系，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度偏難．20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用平方和為1消去參數(shù)得到曲線C的直角坐標(biāo)方程，再利用，整理即可得到答案；（2）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，加上半徑即可得到最大距離.【題目詳解】（1）由，得，兩式兩邊平方并相加，得，所以曲線表示以為圓心，2為半徑的圓.將代入得，化簡(jiǎn)得所以曲線的極坐標(biāo)方程為（2）由，得，即，得所以直線的直角坐標(biāo)方程為因?yàn)閳A心到直線的距離，所以曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為.【題目點(diǎn)撥】本題考查直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程之間的互化，考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）