2024屆江西省南昌市三校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆江西省南昌市三校聯(lián)考數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)數(shù)估計(jì)值為（）（附：則）A．6038 B．6587 C．7028 D．75392．若實(shí)軸長為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（）A． B． C． D．3．過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．4．甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．60 C．72 D．1205．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F(xiàn)為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（）A．存在某個(gè)位置，使直線AF與BD垂直 B．存在某個(gè)位置，使直線AD與BF垂直C．存在某個(gè)位置，使直線CF與DA垂直 D．存在某個(gè)位置，使直線AB與DF垂直6．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A． B． C． D．7．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則在上，的解集是（）A． B． C． D．9．如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點(diǎn)是側(cè)面的兩條對角線的交點(diǎn)，則直線與底面所成角的正切值為（）A． B． C． D．110．關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結(jié)論有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．12．函數(shù)的部分圖像大致為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為等邊三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，在拋物線上，則的周長為_____．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．15．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位），________16．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，如果，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)．(Ⅰ)當(dāng)=2時(shí)，求曲線=()在點(diǎn)(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間．18．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，m為常數(shù)）．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)=．若直線l與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．21．（12分）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，22．（10分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且．（1）求角A的大??；（2）求△ABC的面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】∵隨機(jī)變量，∴，∴，∴落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為個(gè)．選B．2、C【解題分析】

設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.3、B【解題分析】

根據(jù)對稱性知是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】由雙曲線的對稱性可知，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點(diǎn)時(shí)，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題．4、C【解題分析】

因?yàn)榧缀鸵也荒芟噜彛貌蹇辗谐霾煌呐欧ǖ乃闶?，得到答?【題目詳解】甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在這3人之間的4個(gè)空里，所以不同的排法種數(shù)為，故選C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查排列問題，利用插空法解決不相鄰問題，屬于簡單題.5、C【解題分析】

連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過程中，，可得到C錯(cuò)誤；根據(jù)翻折過程中，保持不變，假設(shè)成立，得到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】對于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，則成立，翻折過程中，這個(gè)垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對于B，在翻折過程中，保持不變，當(dāng)時(shí)，有平面，從而，此時(shí)，AD＝1，AB＝2，BD＝，故B正確；對于C，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD＝1，AC＝，得CD＝2，在翻折過程中，，即CD＜2，所以，CD＝2不成立，C不正確；對于D，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時(shí)，則BF＝，BD＝，只要，BD就存在，所以D正確選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.6、B【解題分析】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.7、C【解題分析】

函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，則它與在有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【題目詳解】函數(shù)關(guān)于軸對稱的解析式為，函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：若過點(diǎn)時(shí)，得，但此時(shí)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，則的圖象向右平移均存在交點(diǎn)，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移問題，注意利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題求解，能減少運(yùn)算量.8、C【解題分析】

首先結(jié)合函數(shù)的對稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問題等價(jià)于求解函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【題目詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對稱性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、C【解題分析】

通過作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【題目詳解】如圖，過D作DH垂直BC于點(diǎn)H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度一般.10、B【解題分析】

把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對四個(gè)命題得答案．【題目詳解】函數(shù)的最大值為,故錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯(cuò)誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯(cuò)誤.∴其中正確的結(jié)論有1個(gè)。故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.11、D【解題分析】設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得m?n=2a，點(diǎn)P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(m?n)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D.12、B【解題分析】

結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，特值及選項(xiàng)進(jìn)行排除.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，可以排除A,C選項(xiàng)；由于是奇函數(shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，所以B對，D錯(cuò).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別，由解析式選擇函數(shù)圖象時(shí)，要注意特值法的使用，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設(shè)，，，，由于，可得．代入化簡可得：．由拋物線對稱性，知點(diǎn)、關(guān)于軸對稱．不妨設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立解出即可得出．【題目詳解】解：設(shè)，，，，，．又，，，即．又、與同號(hào)，．，即．由拋物線對稱性，知點(diǎn)、關(guān)于軸對稱．不妨設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，解得．的周長．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以單調(diào)遞增區(qū)間是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用15、-.【解題分析】分析：首先對等式的右邊進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，得到最簡形式，設(shè)出要求的復(fù)數(shù)的結(jié)果，把設(shè)出的結(jié)果代入等式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫出關(guān)于x的方程，解方程即可．詳解：原方程化簡為,設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1﹣i，∴x2+y2=1且2x=﹣1，解得x=﹣且y=±，∴原方程的解是z=﹣.故答案為﹣.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)沒有規(guī)律和技巧可尋，只要認(rèn)真完成，則一定會(huì)得分．16、【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對稱，得到一對對稱區(qū)間的概率之間的關(guān)系，即可求得結(jié)果【題目詳解】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對稱故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是正態(tài)分布，解題的關(guān)鍵是正態(tài)分布和正態(tài)分布的曲線關(guān)于對稱，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（II）見解析【解題分析】

（I）（II）當(dāng)時(shí)，得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)時(shí)得單調(diào)遞增區(qū)間是.當(dāng)時(shí)，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)把分式不等式通過移項(xiàng)、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.19、．【解題分析】分析：先求圓心C到直線l的距離d＝，再解不等式即得m的范圍.詳解：圓C的普通方程為(x－m)2＋y2＝1．直線l的極坐標(biāo)方程化為ρ(cosθ＋sinθ)＝，即x＋y＝，化簡得x＋y－2＝2．因?yàn)閳AC的圓心為C(m，2)，半徑為2，圓心C到直線l的距離d＝，所以d＝＜2，解得2－2＜m＜2＋2．點(diǎn)睛：(1)本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的是幾何法，比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系：①②③20、（1）8；（2）.【解題分析】

⑴觀察可知，展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，即，解出得到的值⑵利用二次展開式中的第項(xiàng)，即通項(xiàng)公式，將第一問的代入，并整理，令的次數(shù)為，解出，得到答案【題目詳解】（1）由題意，得，即＝256，解得n＝8.（2）該二項(xiàng)展開式中的第項(xiàng)為Tr＋1＝，令＝0，得r＝2，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為＝28.【題目點(diǎn)撥】本題主要考的是利用賦值法解決展開式的系數(shù)和問題，考查了利用二次展開式的通項(xiàng)公式解決二次展開式的特定項(xiàng)問題。21、（1）；（1）在1557至1512年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解題分析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解