2024屆貴州省銅仁市銅仁偉才學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆貴州省銅仁市銅仁偉才學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C．4 D．12．對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心設(shè)函數(shù)，則A．2016 B．2017 C．2018 D．20193．函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．4．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為()A． B．C． D．5．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．6．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．7．定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A．18個(gè) B．16個(gè)C．14個(gè) D．12個(gè)8．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則在上，的解集是（）A． B． C． D．9．若當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則()A． B． C． D．10．若，則（）A． B． C． D．11．在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是A． B． C．(1,0) D．(1，)12．某國際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，，則_____.14．有個(gè)元素的集合的3元子集共有20個(gè)，則=_______.15．已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，，則___．16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會(huì)，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？18．（12分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓C的離心率為，直線與圓O相切.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段PQ上.設(shè)，試求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且的圖像有一條對(duì)稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．（12分）據(jù)悉,2017年教育機(jī)器人全球市場(chǎng)規(guī)模已達(dá)到8.19億美元,中國占據(jù)全球市場(chǎng)份額10.8%.通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到40家中國機(jī)器人制造企業(yè),下圖是40家企業(yè)機(jī)器人的產(chǎn)值頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取3個(gè)，抽到產(chǎn)值小于500萬元的企業(yè)不超過兩個(gè)的概率是多少？（3）在上述抽取的40個(gè)企業(yè)中任取2個(gè),設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)減去超過500萬元的企業(yè)個(gè)數(shù)的差值,求的分布列及期望.22．（10分）平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式求出，利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到直線的距離，再由三角形面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以代入直線方程得，即，所以直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得，所以弦長，又點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了弦長公式、點(diǎn)到直線的距離公式與三角形面積公式，意在考查計(jì)算能力以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.2、C【解題分析】分析：對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點(diǎn)”并利用“拐點(diǎn)”求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.3、A【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對(duì)比選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，時(shí)，，在上遞增；時(shí)，，在上遞減，只有選項(xiàng)符合題意，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.4、A【解題分析】

利用代入法，即可得到伸縮變換的曲線方程．【題目詳解】∵伸縮變換，∴xx′，yy′，代入曲線y＝sin2x可得y′＝3sinx′故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查代入法求軌跡方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5、D【解題分析】試題分析：取中點(diǎn)，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點(diǎn)：棱錐與外接球，體積．6、A【解題分析】

先將不等式轉(zhuǎn)化為，然后構(gòu)造函數(shù)，只要小于的最大值即可【題目詳解】解：由，得，令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題7、C【解題分析】

試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個(gè)【題目點(diǎn)撥】求解計(jì)數(shù)問題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果．8、C【解題分析】

首先結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的奇偶性繪制函數(shù)圖像，原問題等價(jià)于求解函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合確定不等式的解集即可.【題目詳解】函數(shù)滿足，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)繪制函數(shù)的圖像如圖所示：的解集即函數(shù)位于直線下方點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，由可得，結(jié)合可得函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，據(jù)此可得：的解集是.本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、B【解題分析】

函數(shù)解析式提取5變形后,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】，其中,當(dāng)，即時(shí)，取得最大值5,，則，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式、輔助角公式的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)最值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對(duì)值含義判斷即可【題目詳解】對(duì)，若，則，但推不出，故錯(cuò)；對(duì)，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯(cuò)；對(duì)，若，但推不出，故錯(cuò)誤；對(duì)，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，故正確；故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查由指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)及絕對(duì)值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題11、B【解題分析】

由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，，，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.12、D【解題分析】

先排美國人和俄國人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.15【解題分析】由題意可得：，則：，.點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.14、6【解題分析】

在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20即可得解.【題目詳解】在個(gè)元素中選取個(gè)元素共有種，解=20得，故答案為6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)在集合中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先計(jì)算得到，再計(jì)算，然后計(jì)算.【題目詳解】是夾角為的兩個(gè)單位向量故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的計(jì)算和模，屬于向量的?？碱}型，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、4【解題分析】分析：函數(shù)是偶函數(shù)，還是周期函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，轉(zhuǎn)化為的圖像交點(diǎn)問題來求解詳解：，則，周期為當(dāng)時(shí)，由圖可得，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為點(diǎn)睛：本題主要考查的是抽象函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分析出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，考查了學(xué)生的作圖能力和數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計(jì)算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

（2）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；

（3）用間接法分析：先計(jì)算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案．試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內(nèi)的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)甲在內(nèi)乙不在內(nèi)有種，乙在內(nèi)甲不在內(nèi)有種，甲、乙都在內(nèi)有種，所以男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法共有：(種).(3)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)分別按含男1，2，3人分類，得到符合條件的選法總數(shù)為：(種).點(diǎn)睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個(gè)原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率和直線與圓相切得到，解方程組即可.（2）設(shè)，，，當(dāng)直線與軸重合時(shí)，求出.當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，求出的表達(dá)式，再求出的范圍即可.【題目詳解】（1）由題知：，解得，.橢圓；（2）設(shè)，，.當(dāng)直線與軸重合時(shí)，則，解得：，.當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，則，解得：.設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得：.由韋達(dá)定理得，.于是有：，因此.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查橢圓的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，第二問考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.19、(1)函數(shù)在最大值是2,最小值是；(2)【解題分析】

(1)代入,求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值即可.(2)由題得或在區(qū)間上恒成立,求導(dǎo)后參變分離求最值即可.【題目詳解】(1)時(shí),.函數(shù)在區(qū)間僅有極大值點(diǎn),故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn),故函數(shù)在最大值是,又,故,故函數(shù)在上的最小值為.故函數(shù)在最大值是2,最小值是(2),令,則,則函數(shù)在遞減,在遞增,由,,,故函數(shù)在的值域?yàn)?若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求導(dǎo)分析函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值問題以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題.包括參變分離求函數(shù)最值問題等.屬于中檔題.20、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且f（x）的圖象有一條對(duì)稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝