平面向量的分解定理及應(yīng)用講義

/學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員學(xué)校：年級：高二課時數(shù)：2學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課題平面向量的分解定理及應(yīng)用授課日期及時段教學(xué)目的了解平面向量的分解定理的論證過程。知道基向量的特征，并能準(zhǔn)確通過基向量來表示一個向量了解向量在平面幾何中的應(yīng)用（平行、共線、垂直、夾角）了解向量在代數(shù)中的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容【知識結(jié)構(gòu)】平面向量分解定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不平行的非零向量，則對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使=。其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。注意：（1）平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線的方向分解成兩個向量和的形式。（2）上面的分解師唯一的。2.向量的加法、減法，實數(shù)與向量積的混合運算稱為向量的線性運算，也叫做向量的初步運算。任一平面直線型圖形都可以表示為某些向量的線性組合。3.幾個重要的結(jié)論：（1）若向量為不共線向量，則為鄰邊的平行四邊形對角線的向量。（2）。（3）G為的重心4.向量運算與幾何圖形（1)向量概念和運算，都有明確的物理背景和幾何背景;當(dāng)向量與平面坐標(biāo)系結(jié)合以后，向量的運算就可以完全轉(zhuǎn)化為“代數(shù)”的計算，這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來極大的方便.（2)平面幾何的許多性質(zhì)，平行、垂直、夾角、長度、三點共線、三線共點等都可以由向量的線性運算表示出來，因此，向量方法是研究幾何的一個有效的強有力的工具①要證明，只要證明;②要證明⊥，只要證明;③要證明∥，只要證明存在實數(shù)，使得;④要證明，，三點共線，只要證明存在實數(shù)，使得;⑤利用向量的數(shù)量積公式，可以求角.5.用向量法解決平面幾何問題的一般步驟：用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，把平幾問題轉(zhuǎn)化為向量問題。選擇基向量或建坐標(biāo)系后用向量（基向量或坐標(biāo)）表示問題中涉及的幾何元素；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果“翻譯”成幾何元素。簡述：形到向量向量的運算向量和數(shù)到形【例題精講】例1.已知向量，且A、B、C三點共線，則k的值為多少？例2.已知向量(\r(3)ωx，ωx)，(ωx，ωx)，其中ω＞0，記函數(shù)·b，已知的最小正周期為π．（1）求ω；（2）當(dāng)0＜x≤\f(π,3)時，試求f(x)的值域．例3.已知：、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中＝（1，2）⑴若，且，求的坐標(biāo)；⑵若且與垂直，求與的夾角θ.例4.如圖，在△中，已知，若長為2a的線段以點A為中點，問的夾角取何值時的值最大？并求出這個最大值.例5.設(shè)函數(shù)，其中向量，，.（Ⅰ）若且，求；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，求實數(shù)的值.例6.設(shè)=(1α,α)，=(1－ββ)，=(1，0)，α∈(0,π)，β∈(π,2π),與夾角為θ1，與的夾角為θ2，且θ1－θ2=\f(π,6)，求\f(α-β,4)的值。例7.已知{}是等差數(shù)列,公差d≠0，其前n項和為,點列P1（1,\f(S1,1)）2(2,\f(S2,2))，……（n，\f()）及點列M1(11)，M2(22)，……，（n，）（1）求證：(n>2且n∈N*)與共線；（2）若與的夾角是α，求證：α|≤\f(\r(2),4)例8給定兩個長度為1的平面向量點C在以O(shè)為圓心的弧上變動，若，其中,求的最大值。例9設(shè)兩個向量滿足若向量求實數(shù)t的取值范圍。例10設(shè)的首項為-10，公差為2的等差數(shù)列，是首項為，公差為的等差數(shù)列，O為坐標(biāo)原點，向量,點列滿足.（1）求證：；（2）若點中處于第一象限的點，求k的值?！眷柟叹毩?xí)】1.已知，，，且恰有，則、、三點（）A、構(gòu)成直角三角形B、構(gòu)成等腰三角形C、共線D、無法確定2.已知三點A（1，2），B（4，1），C（0，-1）則△的形狀為（）A、正三角形B、鈍角三角形C、等腰直角三角形D、等腰銳角三角形3.在中，，的面積是，若，，則（）4.已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點O，N，P依次是的()A.重心外心垂心 B.重心外心內(nèi)心C.外心重心垂心 D.外心重心內(nèi)心5.已知非零向量滿足且則為（）A．三邊均不相等的三角形.B．直角三角形.C．等腰非等邊三角形.D．等邊三角形6.已知三點A（1，2），B（4，1），C（0，-1）則△的形狀為（）A、正三角形B、鈍角三角形C、等腰直角三角形D、等腰銳角三角形7.已知平面上直線l的方向向量=(－\f(4,5)，\f(3,5))，點O(0,0)和A(1,－2)在l上的射影分別為O1和A1，則=入，其中入=（） A、\f(11,5) B、－\f(11,5) C、2 D、－28.已知O、A、B、C是同一平面內(nèi)不同四點，其中任意三點不共線，若存在一組實數(shù)入1、入2、入3，使入1+入2+入3=，則對于三個角：∠、∠、∠有下列說法：①這三個角都是銳角；②這三個角都是鈍角；③這三個角中有一個鈍角，另兩個都是銳角；④這三個角中有兩個鈍角，另一個是銳角。其中可以成立的說法的序號是（寫上你認(rèn)為正確的所有答案）9.設(shè)是兩個不共線的向量，若與共線，則實數(shù)10.已知平面上三點滿足，則的值等于11.有兩個向量，，今有動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，