高一數(shù)學(xué)教案根式5篇

第第頁(yè)高一數(shù)學(xué)教案根式5篇高一數(shù)學(xué)教案根式1

數(shù)學(xué)教案-二次根式的除法

教學(xué)建議

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,利用分母有理化化簡(jiǎn).商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，同學(xué)掌控性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運(yùn)算由引出中學(xué)重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決斷了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的掌控.

教學(xué)難點(diǎn)是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)分，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避開(kāi)分母上含有根號(hào).由于分母有理化難度和繁復(fù)性大，要讓同學(xué)首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式.

教法建議：

1.本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采用同學(xué)自主探究學(xué)習(xí)的模式，通過(guò)前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓同學(xué)通過(guò)詳細(xì)實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).老師在此過(guò)程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問(wèn)題讓同學(xué)有肯定的探究方向.

2.本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)爭(zhēng)論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)約的二次根式(被開(kāi)方數(shù)的分母可以開(kāi)得盡方的二次根式);第二課時(shí)爭(zhēng)論二次根式的除法法那么，并運(yùn)用這一法那么進(jìn)行簡(jiǎn)約的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)涌現(xiàn)內(nèi)涌現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的狀況;第三課時(shí)爭(zhēng)論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層開(kāi)展.

3.引導(dǎo)同學(xué)思索“想一想”中的內(nèi)容，培育同學(xué)思維的深刻性，老師組織同學(xué)思索、爭(zhēng)論過(guò)程中，鼓舞同學(xué)大膽猜想，積極探究，運(yùn)用類比、歸納和從非常到一般的思索方法激發(fā)同學(xué)制造性的思維.

教學(xué)設(shè)計(jì)例如

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌控商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算;

2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)約的二次根式的除法運(yùn)算;

3.使同學(xué)掌控分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算問(wèn)題;

4.培育同學(xué)利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算的技能;

5.通過(guò)二次根式公式的引入過(guò)程，滲透從非常到一般的歸納方法，提高同學(xué)的歸納總結(jié)技能;

6.通過(guò)分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)約的二次根式的除法運(yùn)算，還要使同學(xué)掌控二次根式的除法采納分母有理化的方法進(jìn)行.

2.難點(diǎn)：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

三、教學(xué)方法

從非常到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)同學(xué)自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對(duì)比.

四、教學(xué)手段

利用投影儀.

五、教學(xué)過(guò)程

(一)引入新課

同學(xué)回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：(a≥0，b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由詳細(xì)例子引出的.)

同學(xué)觀測(cè)下面的例子，并計(jì)算：

由同學(xué)總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

類似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些非常的例子，得出：

(二)新課

商的算術(shù)平方根.

一般地，有(a≥0，b0)

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

讓同學(xué)爭(zhēng)論這個(gè)式子成立的條件是什么?a≥0，b0，對(duì)于為什么b0，要使同學(xué)通過(guò)爭(zhēng)論明確，由于b=0時(shí)分母為0，沒(méi)有意義.

引導(dǎo)同學(xué)從運(yùn)算順次看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開(kāi)方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，依據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)約的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

例1化簡(jiǎn)：

(1);(2);(3);

解∶(1)

(2)

(3)

說(shuō)明：假如被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù);本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù).

例2化簡(jiǎn)：

(1);(2);

解：(1)

(2)

讓同學(xué)觀測(cè)例題中分母的特點(diǎn)，然后提出，的問(wèn)題怎樣解決?

再總結(jié)：這一小節(jié)開(kāi)始講的二次根式的化簡(jiǎn)，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開(kāi)的盡方的狀況，的問(wèn)題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.

同學(xué)爭(zhēng)論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié).

(三)小結(jié)

1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(留意公式成立的條件)

2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)約的二次根式的化簡(jiǎn).

(四)練習(xí)

1.化簡(jiǎn)：

(1);(2);(3).

2.化簡(jiǎn)：

(1);(2);(3)

六、作業(yè)

教材P.183習(xí)題11.3;A組1.

七、板書設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案根式2

數(shù)學(xué)教案-二次根式的化簡(jiǎn)

教學(xué)建議

知識(shí)結(jié)構(gòu)

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是的化簡(jiǎn).本章自始至終圍圍著二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算進(jìn)行，而的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中經(jīng)常需要對(duì)字母進(jìn)行分類爭(zhēng)論.

本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式

.

這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)同學(xué)來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，那么要牽涉到對(duì)字母取值范圍的爭(zhēng)論，同學(xué)往往簡(jiǎn)單涌現(xiàn)錯(cuò)誤.

教法建議

1.性質(zhì)的引入方法許多，以下2種比較常用：

(1)設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題

1)、、各等于什么?

2)、、各等于什么?

啟發(fā)、引導(dǎo)同學(xué)猜想出

(2)從算術(shù)平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要留意：

(1)留意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較;

(2)同學(xué)初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要留意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等.

(第1課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌控二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類爭(zhēng)論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌控二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子中的可以取任意實(shí)數(shù)，并能依據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具預(yù)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以同學(xué)活動(dòng)為主

七、教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

我們知道，式子()表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

問(wèn)：式子的意義是什么?被開(kāi)方數(shù)中的表示的是什么數(shù)?

答：式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，即，且，從而可以取任意實(shí)數(shù).

二、新課

計(jì)算以下各題，并回答以下問(wèn)題：

(1);(2);(3);

(4);(5);(6)

(7);(8)

1.各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)?

2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系?

3.用字母表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論?并用語(yǔ)言表達(dá)你的結(jié)論.

答：

(1);(2);(3);

(4);(5);(6)

(7);(8).

1.(1)，(2)，(3)各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù);(4)，(5)，(6)，(7)各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù);(8)題被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.(1)，(2)，(3)，(8)各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等;(4)，(5)，(6)，(7)各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母表示(1)，(2)，(3)，(8)各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

()，

用字母表示(4)，(5)，(6)，(7)各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

().

一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).

問(wèn)：請(qǐng)把上述爭(zhēng)論結(jié)論，用一個(gè)式子表示.(留意表示條件和結(jié)論)

答：

請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系?

答：

填空：

1.當(dāng)_________時(shí)，;

2.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，;

3.假設(shè)，那么________;

4.當(dāng)時(shí)，.

答：

1.當(dāng)時(shí)，;

2.當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，;

3.假設(shè)，那么;

4.當(dāng)時(shí)，.

例1化簡(jiǎn)().

分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

解，由于，所以，所以

.

指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把先寫成，再依據(jù)已知條件中的取值范圍，確定其結(jié)果.

例2化簡(jiǎn)().

分析：依據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，.

解.

例3化簡(jiǎn)：(1)();(2)().

分析：依據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，.

解(1).

(2).

留意：(1)題中的被開(kāi)方數(shù)，由于，所以.

(2)題中的被開(kāi)方數(shù)，由于，所以.

這里的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有徑直給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4化簡(jiǎn).

分析：依據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較與3及1與的大小以確定及的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn).

解由于，，所以

，.

所以

.

三、課堂練習(xí)

1.求以下各式的值：

(1);(2).

2.化簡(jiǎn)：

(1);(2);

(3)();(4)().

3.化簡(jiǎn)：

(1);(2);

(3);(4);

(5);(6)().

答案：

1.(1)0.1;(2).

2.(1);(2);(3);(4).

3.(1)4;(2)1.5;(3)0.09;(4)-1;(5)4;(6)-1.

四、小結(jié)

1.二次根式的意義是，所以，因此，其中可以取任意實(shí)數(shù).

2.化簡(jiǎn)形如的二次根式，首先可把寫成的形式，再依據(jù)已知條件中字母的取值范圍，確定其結(jié)果.

3.在化簡(jiǎn)中，留意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式有意義的條件是被開(kāi)方，這是隱含條件.

五、作業(yè)

1.化簡(jiǎn)：

(1);(2);

(3)();(4)();

(5);(6)(，);

(7)().

2.化簡(jiǎn)：

(1);

(2)();

(3)(，).

答案：

1.(1)-30;(2);(3);

(4);(5);(6);(7).

2.(1)2;(2)0;(3).

高一數(shù)學(xué)教案根式3

二次根式

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解二次根式的意義;

2.掌控用簡(jiǎn)約的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;

3.掌控二次根式的性質(zhì)和，并能敏捷應(yīng)用;

4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培育同學(xué)的規(guī)律思維技能;

5.通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍.

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合.

四、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2.說(shuō)出以下各式的意義，并計(jì)算：

，，，，，，，

通過(guò)練習(xí)使同學(xué)進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

觀測(cè)上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，

，，，表示的是算術(shù)平方根.

(二)引入新課

我們已遇到的，，，這樣的式子是我們這節(jié)課討論的內(nèi)容，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式.

對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們爭(zhēng)論論應(yīng)留意的問(wèn)題，引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)：

(1)式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎?呢?

假設(shè)根式中含有字母需要保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

(2)是二次根式，而，提問(wèn)同學(xué)：2是二次根式嗎?顯著不是，因此二次

根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”.請(qǐng)同學(xué)舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式.下面例題依據(jù)二次根式定義，由同學(xué)分析、回答.

例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，以下各式中哪些是二次根式?

分析：，，，、、、四個(gè)是二次根式.由于a是實(shí)數(shù)時(shí)，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時(shí)，a+100;又如當(dāng)0a1時(shí)，a2-10)，因此，p=不是二次根式.

例2*是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義?

解：略.

說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在*是什么數(shù)時(shí)，*-3是非負(fù)數(shù)，式子有意義.

例3當(dāng)字母取何值時(shí)，以下各式為二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)需要是非負(fù)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式.

解：(1)∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式.

(2)-3*≥0，*≤0，即*≤0時(shí)，是二次根式.

(3)，且*≠0，∴*0，當(dāng)*0時(shí)，是二次根式.

(4)，即，故*-2≥0且*-2≠0,∴*2.當(dāng)*2時(shí)，是二次根式.

例4以下各式是二次根式，求式子中的字母所滿意的條件：

(1);(2);(3);(4)

分析：這個(gè)例題依據(jù)二次根式定義，讓同學(xué)分析式子中字母應(yīng)滿意的.條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即：只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，此題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零.

解：(1)由2a+3≥0，得.

(2)由，得3a-10，解得.

(3)由于*取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|*|≥0，因此，|*|+0.10，于是，式子是二次根式.所以所求字母*的取值范圍是全體實(shí)數(shù).

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿意的條件是：b=0.

(三)小結(jié)(引導(dǎo)同學(xué)做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))

1.式子叫做二次根式，事實(shí)上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.

2.式子中，被開(kāi)方數(shù)(式)需要大于等于零.

(四)練習(xí)和作業(yè)

練習(xí)：

1.判斷以下各式是否是二次根式

分析：(2)中，，是二次根式;(5)是二次根式.由于*是實(shí)數(shù)時(shí)，*、*+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即*、*+1可以是負(fù)數(shù)(如*0時(shí)，又如當(dāng)*-1時(shí)=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無(wú)意義.

2.a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，以下各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

五、作業(yè)

教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.

高一數(shù)學(xué)教案根式4

最簡(jiǎn)二次根式

教學(xué)建議

1.教材分析

本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際運(yùn)算的客觀需要出發(fā)，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，然后通過(guò)一組例題介紹了化簡(jiǎn)二次根式的方法.本小節(jié)內(nèi)容比較少(求同學(xué)了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并掌控化簡(jiǎn)二次根式的方法)，但是本節(jié)知識(shí)在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的運(yùn)算都需要最簡(jiǎn)二次根式來(lái)聯(lián)接.

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

(2)重難點(diǎn)分析

①本節(jié)的重點(diǎn)Ⅰ.最簡(jiǎn)二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式.

重點(diǎn)分析本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，但自始至終圍圍著二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算.二次根式化簡(jiǎn)的最終目標(biāo)就是最簡(jiǎn)二次根式;而二次根式的運(yùn)算那么是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡(jiǎn)約，在本章中卻起著穿針引線的作用，老師在教學(xué)中應(yīng)給于極度重視，不可由于內(nèi)容簡(jiǎn)約而采用弱化處理;同時(shí)初二同學(xué)代數(shù)成果的分化一般是由本節(jié)開(kāi)始的，分化的根本緣由就是對(duì)最簡(jiǎn)二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問(wèn)題不知怎樣操作，詳細(xì)操作到哪一步.

②本節(jié)的難點(diǎn)是化簡(jiǎn)二次根式的方法與技巧.

難點(diǎn)分析化簡(jiǎn)二次根式，事實(shí)上是二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用.化簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程，一般按以下步驟：把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)或絕對(duì)值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對(duì)值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù);被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的要因式分解;使被開(kāi)放數(shù)不含分母;將被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面;化去分母中的根號(hào);約分.所以對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，這一過(guò)程簡(jiǎn)單涌現(xiàn)符號(hào)和計(jì)算出錯(cuò)的問(wèn)題.嫻熟掌控化簡(jiǎn)二次根式的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開(kāi)拓同學(xué)的解題思路，提高同學(xué)的解題技能.

③重難點(diǎn)的解決方法是對(duì)于最簡(jiǎn)二次根式這一概念，并不要求同學(xué)能否背出定義，關(guān)鍵是遇到實(shí)際式子能夠加以判斷.因此建議在教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念本身采用弱化處理，讓同學(xué)在反復(fù)練習(xí)中熟識(shí)這個(gè)概念;同時(shí)教學(xué)中應(yīng)充分對(duì)最簡(jiǎn)二次根式概念理解后應(yīng)用詳細(xì)的實(shí)例歸納總結(jié)出把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法，在觀測(cè)對(duì)比中引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)詳細(xì)解決問(wèn)題的方法技巧.

另外，化簡(jiǎn)運(yùn)算在本節(jié)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，同學(xué)在簡(jiǎn)潔性和精確性上都簡(jiǎn)單涌現(xiàn)問(wèn)題，因此建議在教學(xué)過(guò)程中多要求同學(xué)觀測(cè)二次根式的.特點(diǎn)――依據(jù)其特點(diǎn)分析運(yùn)用哪條性質(zhì)、哪種方法來(lái)解答，培育同學(xué)的分析技能和觀測(cè)技能――多要求同學(xué)留意每步運(yùn)算的依據(jù)，培育同學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣.

2.教法建議

素養(yǎng)教育和新的教改精神的根本是加強(qiáng)同學(xué)學(xué)習(xí)的自主性和同學(xué)的參加意識(shí)，使每一個(gè)同學(xué)想學(xué)、愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)。因此老師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)要充分考慮到同學(xué)心理特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，充分發(fā)揮情感因素，使同學(xué)完全參加到整個(gè)教學(xué)中來(lái)。

⑴在復(fù)習(xí)引入時(shí)要留意每個(gè)同學(xué)的反映，對(duì)預(yù)備知識(shí)掌控比較好的同學(xué)要用適當(dāng)?shù)姆绞浇o于表?yè)P(yáng)，掌控差一些的同學(xué)要予以鼓舞和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使每一個(gè)同學(xué)開(kāi)心的進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。

⑵同學(xué)自主學(xué)習(xí)時(shí)段，老師要留意同學(xué)的反饋狀況，依據(jù)同學(xué)的反饋狀況和同學(xué)的層次采用適當(dāng)?shù)姆绞綄?duì)需要援助的同學(xué)予以援助，中上等的同學(xué)可以啟發(fā)，中等的同學(xué)可以與他探討，偏后的同學(xué)可以幫他分析.

一.教學(xué)目標(biāo)

1.了解最簡(jiǎn)二次根式的意義，并能作出精確判斷.

2.能嫻熟地把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.

3.了解把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.

4.進(jìn)一步培育同學(xué)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)的技能，提高運(yùn)算技能.

5.通過(guò)多種方法化簡(jiǎn)二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn).

6.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

二.重點(diǎn)難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)會(huì)把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式

2.教學(xué)難點(diǎn)精確運(yùn)用化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法

三.教學(xué)方法

程序式教學(xué)

四.課時(shí)安排

2課時(shí)

五.教學(xué)過(guò)程

1.復(fù)習(xí)引入

老師預(yù)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料.

高一數(shù)學(xué)教案根式5

二次根式的乘法

教學(xué)建議

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的中心內(nèi)容，化簡(jiǎn)和運(yùn)算都是圍繞其進(jìn)行的，而運(yùn)用此性質(zhì)計(jì)算化簡(jiǎn)又是二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算的基礎(chǔ).二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)通常與如勾股定理等幾何方面的知識(shí)綜合在一起.

本節(jié)難點(diǎn)是二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.積的算術(shù)平方根在應(yīng)用時(shí)既要強(qiáng)調(diào)這部分題目中的字母為正數(shù)，但又要留意防止同學(xué)產(chǎn)生字母只表示正數(shù)的片面認(rèn)識(shí).要讓同學(xué)認(rèn)識(shí)到積的算術(shù)平方根性質(zhì)與根式的乘法公式是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。綜合應(yīng)用性質(zhì)或乘法公式時(shí)要留意題目中的條件肯定要滿意.

教法建議：

1.由于性質(zhì)、法那么和關(guān)系式較集中，在二次根式的計(jì)算、化簡(jiǎn)和應(yīng)用中又相互交織，綜合運(yùn)用，因此要使同學(xué)在認(rèn)識(shí)過(guò)程中脈絡(luò)清晰，條理分明，在教學(xué)時(shí)就肯定要逐步有序的開(kāi)展.在講解二次根式的乘法時(shí)可以結(jié)合積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，讓同學(xué)把握兩者的關(guān)系。

2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和()及比較大小等內(nèi)容都可以通過(guò)從非常到一般的歸納方法，讓同學(xué)通過(guò)計(jì)算一組詳細(xì)的式子，引導(dǎo)他們做出一般的結(jié)論。由于歸納是通過(guò)對(duì)一些個(gè)別的、非常的例子的討論，從表象到本質(zhì)，進(jìn)而猜想出一般的結(jié)論，這種思維過(guò)程對(duì)于中學(xué)同學(xué)認(rèn)識(shí)、討論和發(fā)覺(jué)事物的規(guī)律有著重要的作用，所以在教學(xué)中對(duì)于培育的思維品質(zhì)有著重要的作用。

教學(xué)設(shè)計(jì)例如

二次根式的乘法(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使同學(xué)能夠利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)約的二次根式的乘法運(yùn)算.

3.使同學(xué)能聯(lián)系幾何課中學(xué)習(xí)的勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題.

4.使同學(xué)了解比較二次根式的大小的方法.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：會(huì)利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)約的二次根式的乘法運(yùn)算.

2.難點(diǎn)：二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

三、教學(xué)方法

從非常到一般總結(jié)歸納的方法，類比的方法，講授與練習(xí)結(jié)合法.

四、教學(xué)手段

利用投影儀.

五、教學(xué)過(guò)程

(一)引入新課

觀測(cè)下面的`例子：

于是可得到：

又如：

類似地可以得到：

(二)新課

積的算術(shù)平方根.

由前面所舉非常的例子，引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)出：一般地，有(a≥0，b≥0).

積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.

要留意a≥0、b≥0的條件，由于只有a、b都是非負(fù)數(shù)公式才能成立，這里要啟發(fā)同學(xué)為什么需要a≥0、b≥0.在本章中，假如沒(méi)有特別說(shuō)明，全部字母都表示正數(shù)，下面啟發(fā)同學(xué)從運(yùn)算順次看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a、b先做乘法求積，再開(kāi)方求積的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求a、b的兩因數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的積.

依據(jù)這性格質(zhì)可以對(duì)二次根式進(jìn)行恒等變形，或?qū)⒂械囊蚴竭m當(dāng)轉(zhuǎn)變移到根號(hào)外邊，或?qū)⒏?hào)外邊的非負(fù)因式平方后移到根號(hào)內(nèi).

例1把下面各數(shù)分解因數(shù)：

(1)20;(2)42;(3)63;(4)128.

說(shuō)明：通過(guò)此題復(fù)習(xí)分解因數(shù)，為利用積的算術(shù)平方根公式化簡(jiǎn)二次根式打下基礎(chǔ).

解：略.

例2化簡(jiǎn)：

(1)(2)

(3)(4)

分析：此題需要用積的算術(shù)平方根公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，題目中的被開(kāi)方數(shù)都是詳細(xì)數(shù)字，同學(xué)便于理解