直線與雙曲線的位置關(guān)系

直線與雙曲線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)回顧：1、直線與橢圓的位置關(guān)系相離相切相交2、判斷方法（1）聯(lián)立方程---直線與橢圓方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)?<0?=0?>0（3）XYO問題：直線與雙曲線存在幾種位置關(guān)系？相離、相切、相交（兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)）兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)0個(gè)交點(diǎn)相交相切相交相離交點(diǎn)個(gè)數(shù)方程組解的個(gè)數(shù)有沒有問題?例1：已知直線L過點(diǎn)（0，-1），

雙曲線方程C:

試討論直線L與雙曲線C的公共點(diǎn)

個(gè)數(shù).

解：

（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線L與雙曲線C沒有公共點(diǎn)（2）當(dāng)斜率K存在時(shí)，設(shè)直線L方程為由得當(dāng)

即

時(shí)，方程只有一解當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸近線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離探討：直線L與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)xy-1有何特征？.xy-1如果直線

與雙曲線

以下條件，請(qǐng)分別求出

的取值范圍。滿足①與右支有兩個(gè)公共點(diǎn)

②與左支有兩個(gè)公共點(diǎn)③與左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)拓展：xy①與右支有兩個(gè)公共點(diǎn)

②與左支有兩個(gè)公共點(diǎn)③與左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸近線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離解題回顧：

根據(jù)直線與已知雙曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求直線斜率k的取值范圍問題的方法：有兩個(gè)或沒有公共點(diǎn)時(shí)，根據(jù)雙曲線聯(lián)立后的一元二次方程的判別式或根的分布來判斷。1、有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，考慮一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為零和判別式等于零兩種情況。2、利用數(shù)形結(jié)合，求出漸進(jìn)線和切線斜率，利用圖形觀察直線變化時(shí)與曲線交點(diǎn)的情況確定k的取值范圍。變式1：已知雙曲線C:，直線L過定點(diǎn)P(0，2)，如果滿足以下條件，請(qǐng)分別求出k的取值范圍

只有一個(gè)交點(diǎn)與右支有兩個(gè)公共點(diǎn)與左支有兩個(gè)公共點(diǎn)與左、右兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)探究：已知雙曲線，過點(diǎn)P(m,n)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條?與該點(diǎn)的位置有何關(guān)系?xy.....點(diǎn)與雙曲線位置的關(guān)系：在雙曲線內(nèi)部（含焦點(diǎn)）雙曲線上雙曲線外漸近線上（除原點(diǎn)）在原點(diǎn)不在漸近線上2條3條2條0條4條1.過點(diǎn)P(3,4)與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程是()變式2：Ax=3By=-+8Cx=3或y=-+8Dy=4.3.過點(diǎn)P(2,1)的直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有()條.

A.1.B.2.C.3.D.4.DC2.過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程是()A.1.B.2.C.3.D.4.B4.過原點(diǎn)與雙曲線交于兩點(diǎn)的直線斜率的取值范圍是變式1：設(shè)雙曲線與直線相交于不同的點(diǎn)A、B，求雙曲線C的離心率e的取值范圍解：由題意知例3：已知直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。解：由依題意有以AB為直徑的圓過原點(diǎn)解得且滿足a的范圍例4.已知直線l：y=ax+1與雙曲線交于

A、B兩點(diǎn)⑴求a的取值范圍.⑵若直線l過左焦點(diǎn)，求弦AB的長.F1ABxyo(2)左焦點(diǎn)（,0)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2）yxo例：已知雙曲線的方程為⑴求以P(2,1)為中點(diǎn)的弦MN所在的直線方程.⑵試問是否存在被點(diǎn)B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程，如果不存在說明理由.NM分析：（1）

k不存在時(shí)顯然不合題意;M(x1,y1),M(x2,y2）設(shè)所求直線方程為：yxo例.已知雙曲線的方程為⑴求以P(2,1)為中點(diǎn)的弦MN所在的直線方程.⑵試問是否存在被點(diǎn)B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程，如果不存在說明理由.

)1,1(BNM（2）假設(shè)存在這樣的弦，

∴不存在這樣的弦k不存在顯然不合題意設(shè)弦所在的直線方程為：