經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)(復(fù)旦大學(xué)版)第9章

第九章時(shí)間數(shù)列分析第一節(jié)分析方法概述一、時(shí)間數(shù)列的含義及分類 所謂時(shí)間數(shù)列（timeseries，又稱時(shí)間序列或動(dòng)態(tài)數(shù)列），就是反映不同時(shí)間上的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值，按時(shí)間先后順序排列后所形成的數(shù)列。

1 （一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 可分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 （二）相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列和平均數(shù)時(shí)間數(shù)列二、編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)注意的問(wèn)題 （一）各項(xiàng)觀察值所屬時(shí)間可比 （二）各項(xiàng)觀察值總體范圍可比 （三）計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位可比 （四）各項(xiàng)觀察值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比 （五）各項(xiàng)觀察值的計(jì)算方法可比2三、時(shí)間數(shù)列常用分析方法 （一）指標(biāo)分析法 （二）構(gòu)成因素分析法第二節(jié)水平指標(biāo)分析一、發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平是現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展水平的平均數(shù)，又稱為序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。3（一）絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)42．由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。（1）連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。例9–2

5（2）間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。

例9–3

6例9–47（二）相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) 由相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，不能直接根據(jù)該相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列中各項(xiàng)觀察值簡(jiǎn)單平均計(jì)算（即不應(yīng)當(dāng)用的公式），而應(yīng)當(dāng)先分別計(jì)算構(gòu)成該相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，再對(duì)比求得，即8例9–5

9例9–6

計(jì)算平均月勞動(dòng)生產(chǎn)率應(yīng)用下列公式：

10若計(jì)算2012年下半年平均職工勞動(dòng)生產(chǎn)率，則有兩種計(jì)算形式。

三、增長(zhǎng)量 增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與基期水平之差，用以說(shuō)明現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。

11 各逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)時(shí)期的累積增長(zhǎng)量；兩相鄰時(shí)期累積增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增長(zhǎng)量： 四、平均增長(zhǎng)量 平均增長(zhǎng)量是觀察期各逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均每期增長(zhǎng)的數(shù)量。12例9–7

13第三節(jié)速度指標(biāo)分析 一、發(fā)展速度 發(fā)展速度是報(bào)告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比。14 觀察期內(nèi)各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時(shí)期的定基發(fā)展速度；兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)時(shí)期的環(huán)比發(fā)展速度。即 二、增長(zhǎng)速度 增長(zhǎng)速度也稱增長(zhǎng)率，是增長(zhǎng)量與基期水平之比，用于說(shuō)明報(bào)告期水平較基期水平的相對(duì)增長(zhǎng)程度。1516例9–817三、平均發(fā)展速度 平均發(fā)展速度是各個(gè)時(shí)期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。例9–9

18四、平均增長(zhǎng)速度 平均增長(zhǎng)速度說(shuō)明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的平均程度。五、速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用

1．當(dāng)時(shí)間數(shù)列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度指標(biāo)。

2．在有些情況下，必須注意速度指標(biāo)與基期絕對(duì)水平的結(jié)合分析。例9–10。

19第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)測(cè)定一、時(shí)間數(shù)列的模型 時(shí)間數(shù)列的變動(dòng)主要受以下四大因素的變動(dòng)影響：

1．長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）。指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象按一定方向不斷長(zhǎng)期發(fā)展變化（向上或向下發(fā)展）的趨勢(shì)。

2．季節(jié)變動(dòng)（S）。指社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象隨著季節(jié)的更替而發(fā)生的有固定規(guī)律性的變動(dòng)。

3．循環(huán)變動(dòng)（C）。也稱波浪式變動(dòng)，指反復(fù)高低變化的一種變動(dòng)。

4、不規(guī)則變動(dòng)（I）。也稱偶然變動(dòng)，指由于自然或社會(huì)的偶然因素引起的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動(dòng)。20 若設(shè)Y代表時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值，則上述因素對(duì)時(shí)間數(shù)列的影響可用下面兩個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)表示： 加法模型：Y＝T＋S＋C＋I(xiàn)

乘法模型：Y＝T·S·C·I

測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的分析方法有許多，如移動(dòng)平均法、最小二乘法等。 二、移動(dòng)平均法（MovingAverages） 移動(dòng)平均法的基本思想和原理是，通過(guò)擴(kuò)大原時(shí)間數(shù)列的時(shí)間間隔，并按一定的間隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，分別計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)，這些平均數(shù)形成的新的時(shí)間數(shù)列對(duì)原時(shí)間數(shù)列的波動(dòng)起到一定的修勻作用，削弱了原數(shù)列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)。21 （一）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（CenteredMovingAverages）。它是直接用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)作為移動(dòng)平均趨勢(shì)值的一種方法。 設(shè)移動(dòng)間隔長(zhǎng)度為K，則移動(dòng)平均數(shù)數(shù)列可以寫為： 例9–11.

（二）加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法例如22例9–1123 （三）利用移動(dòng)平均法分析趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

1.移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度應(yīng)長(zhǎng)短適中。如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長(zhǎng)度為移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度；若時(shí)間數(shù)列是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均。

2.應(yīng)把移動(dòng)平均后的趨勢(shì)值放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置。移動(dòng)間隔長(zhǎng)度k為奇數(shù)時(shí)，一次移動(dòng)即得趨勢(shì)值；若k為偶數(shù)時(shí)，需將第一次得到的移動(dòng)平均值再作一次2項(xiàng)移動(dòng)平均，才能得到最后的趨勢(shì)值。24三、指數(shù)平滑法（ExponentialSmoothing） 指數(shù)平滑法是用過(guò)去時(shí)間數(shù)列值的加權(quán)平均數(shù)作為趨勢(shì)值，它是加權(quán)移動(dòng)平均法的一種特殊情形。例9–12

25（二）初始值的確定 如果資料總項(xiàng)數(shù)N大于50，則經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期平滑鏈的推算，初始值的影響變得很小了，為了簡(jiǎn)便起見，可用第一期水平作為初始值。但是如果N小到15或20，則初始值的影響較大，可以選用最初幾期的平均數(shù)作為初始值。四、數(shù)學(xué)曲線擬合法（一）直線趨勢(shì)的擬合26對(duì)于α和初始值的確定可按以下方法。（一）α值的確定 1．當(dāng)時(shí)間數(shù)列呈較穩(wěn)定的水平趨勢(shì)時(shí)，應(yīng)取小一些，如0.1–0.3，以減小修正幅度，同時(shí)各期觀察值的權(quán)數(shù)差別不大，預(yù)測(cè)模型能包含更長(zhǎng)時(shí)間數(shù)列的信息。 2．當(dāng)時(shí)間數(shù)列波動(dòng)較大時(shí)，宜選擇居中的α值，如0.3–0.5。 3．當(dāng)時(shí)間數(shù)列波動(dòng)很大，呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或下降趨勢(shì)時(shí)，α應(yīng)取大些，如0.6–0.8，以使預(yù)測(cè)模型靈敏度高些，能迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。 4．在實(shí)際預(yù)測(cè)中，可取幾個(gè)α值進(jìn)行試算，比較預(yù)測(cè)誤差，選擇誤差小的那個(gè)α值。27 在對(duì)時(shí)間數(shù)列按最小二乘法進(jìn)行趨勢(shì)配合的運(yùn)算時(shí)，為使計(jì)算更簡(jiǎn)便些，將各年份（或其他時(shí)間單位）簡(jiǎn)記為1、2、3、4、……，并用坐標(biāo)移位方法將原點(diǎn)O移到時(shí)間數(shù)列的中間項(xiàng)，使∑t＝0。當(dāng)項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為0，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)分別設(shè)－1，1這樣間隔便為2，各項(xiàng)依次設(shè)成：…–5，–3，–1；1，3，5，…。這樣求解公式便可簡(jiǎn)化為：例9–132829（二）指數(shù)趨勢(shì)線的擬合例9–14

30（三）修正指數(shù)曲線的擬合 取a<0，0<b<1時(shí)，隨著t的增加，Y趨于k，若k大于零，該曲線可描述一種常見的成長(zhǎng)現(xiàn)象。31Matlab:fun=@(b,t)b(1)+b(2)*b(3).^ty=[9.0 15.0 17.0 20.0 22.0 23.5 24.0 26.8 27.6 27.0 29.0 28.4]t=1:12[b,r]=nlinfit(t,y,fun,[30-10.5])plot(t,y,'o'),holdon;plot(t,fun(b,t),'r*')plot(t,fun([31.17-21.010.817],t),'k*')r*r'sum((fun([31.17-21.010.817],t)-y).^2)32（四）龔柏茲曲線的擬合 ezplot('2*0.6^(0.5^x)')例9–16fun=@(b,t)b(1)*b(2).^(b(3).^t)t=1:9y=[57.8965.5360.7182.0380.6879.3081.4484.2786.93][b,r]=nlinfit(t,y',fun,[900.50.5])33r*r'sum((fun([84.850.586250.53762],t)-y).^2)plot(t,y,'o'),holdon;plot(t,fun(b,t),'r*')plot(t,fun([84.850.586250.53762],t),'k*')34第五節(jié)循環(huán)變動(dòng)測(cè)定（一）簡(jiǎn)單平均法 根據(jù)月（季）的時(shí)間數(shù)列，用簡(jiǎn)單平均法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的計(jì)算步驟如下: 1．分別就每年各月（季）的數(shù)值加總后，計(jì)算各年的月（季）的平均數(shù)； 2．將各年同月（季）的數(shù)值加總，計(jì)算若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)； 3．根據(jù)若干年內(nèi)每個(gè)月的數(shù)值總計(jì)，計(jì)算若干年總的月（季）平均數(shù)； 4．將若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)與總的月（季）平均數(shù)相比，即求得用百分?jǐn)?shù)表示的各月（季）的季節(jié)比率，又可以稱為季節(jié)指數(shù)。35例：36（二）移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法 1.根據(jù)時(shí)間數(shù)列中各年按月（季）的數(shù)值計(jì)算其12個(gè)月的（若是季資料則為4個(gè)季度）移動(dòng)平均數(shù)。由于是偶數(shù)項(xiàng)的移動(dòng)平均，其趨勢(shì)值需要進(jìn)行兩次移動(dòng)平均。 2．用時(shí)間數(shù)列中各月（季）的數(shù)值Y與其相對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值Yt對(duì)比，計(jì)算Y／Yt的百分比數(shù)值。 3．把Y／Yt的百分比數(shù)值按月（季）排列，計(jì)算出各年同月（季）的總平均數(shù)，這個(gè)平均數(shù)就是各月（季）的季節(jié)比率。 4．把各月（季）的季節(jié)比率加起來(lái)，其總計(jì)數(shù)應(yīng)等于1200％（若為季資料其總計(jì)數(shù)應(yīng)等于400％），如果不符，還應(yīng)把1200％（或400%）與實(shí)際加總的各月（季）季節(jié)比率相比求出校正系數(shù)，把校正系數(shù)分別乘上各月（季）的季節(jié)比率。這樣求得的季節(jié)比率就是一個(gè)剔除了長(zhǎng)期趨勢(shì)影響后的季節(jié)比率。37二、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定（一）剩余法38二．景氣分析法 1．景氣分析的含義 復(fù)蘇期：recovery，由谷底到繁榮轉(zhuǎn)折點(diǎn) 繁榮期：prosperity，由繁榮轉(zhuǎn)折點(diǎn)到峰 衰退期：recession，由峰到蕭條轉(zhuǎn)折點(diǎn) 蕭條期：depression，由蕭條轉(zhuǎn)折點(diǎn)到谷底 2．景氣指標(biāo)的選擇 景氣監(jiān)測(cè)指標(biāo)的選擇考慮如下六個(gè)因素： （1）經(jīng)濟(jì)意義 （2）數(shù)據(jù)的可靠性和充分性 （3）周期循環(huán)方向的一致性 （4）周期時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性39 （5）數(shù)列的平穩(wěn)性 （6）數(shù)據(jù)的及時(shí)性 3．國(guó)家統(tǒng)計(jì)局選擇的景氣指標(biāo) （1）先行指標(biāo)（10項(xiàng)）：外貿(mào)出口收匯，農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)額，鋼材原材料庫(kù)存，水泥原材料庫(kù)存，木材原材料庫(kù)存，基本建設(shè)財(cái)政撥款，財(cái)政支出，工業(yè)貸款，農(nóng)業(yè)貸款，一次能源生產(chǎn)總額。 （2）同步指標(biāo)（9項(xiàng)）：工業(yè)總產(chǎn)值，工業(yè)銷售收入，國(guó)內(nèi)商業(yè)純購(gòu)進(jìn)，國(guó)內(nèi)商業(yè)純銷售，社會(huì)商品零售額，貨幣供應(yīng)量，銀行現(xiàn)金工資性支出，鐵路貨運(yùn)量，發(fā)電量。 （3）滯后指標(biāo)（5項(xiàng)）：國(guó)內(nèi)商業(yè)庫(kù)存，基本建設(shè)投資完成額，財(cái)政收入，財(cái)政存款，商業(yè)貸款。