山東省淄博市眾城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市眾城中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

y=3sin(3x+—)-3

1.函數(shù)3的最小正周期為

n絲

A.3B.3c,3〃

3”

D.T

參考答案：

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3

n2”

【答案解析】B?.?數(shù)y=3sin(3x+行)-3,.?.其最小正周期T=亨，故答案為：B.

【思路點(diǎn)撥】利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案.

2.設(shè)乙掰，力為不同的直線，廣為不同的平面，則正確的命題為()

A.若a上尸」，牝貝#“尸B.若alA/ua,則21.

c.若2,加，加工兄貝D.若〃〃尸且a〃尸，則用_LN

參考答案：

D

略

3.已知函數(shù)y=是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對Vxw&,/(/W-2r]=3恒成立，

則/。)=()

A.1B.3C.8

D.9

參考答案:

D

略

4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是

參考答案：

D

本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下

面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A,B,

C,都可能是該幾何體的俯視圖，D不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D

上面應(yīng)為如圖的矩形.

5.已知集合A=(x\y=4x-i},=.，則集合B不可能是()

A,B,?K*)|P=xT}

參考答案：

D

集合d={力二正可■3】}

對于A,{村<尸"}=（整*<4,滿足如*=?；

對于B,集合為點(diǎn)集，滿足4cB=?；

<j{y=iiu;」S*44=3a4》/?z

對于C,I36J22,滿足八％=?；

對于D,{MF=，2（-3?2ZN）!=3/』（官廳山}=3,41}

ZcA={l}“，故選D.

6.如圖，在公路MN兩側(cè)分別有Ai，A2,…，A7七個工廠，各工廠與公路MN（圖中粗

線）之間有小公路連接.現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個車站，選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各

工廠到車站的距離之和越小越好”.則下面結(jié)論中正確的是（）

①車站的位置設(shè)在C點(diǎn)好于B點(diǎn)；

②車站的位置設(shè)在B點(diǎn)與C點(diǎn)之間公路上任何一點(diǎn)效果一樣；

③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長度無關(guān).

A.①B.②C.①③D.②③

參考答案：

C

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理.

【分析】根據(jù)最優(yōu)化問題，即可判斷出正確答案.

【解答】解：因?yàn)锳、D、E點(diǎn)各有一個工廠相連，B,C,各有兩個工廠相連，把工廠看

作“人”.

可簡化為“A,B,C,D,E處分別站著1,2,2,1,1個人（如圖），求一點(diǎn)，使所有人

走到這一點(diǎn)的距離和最小把人盡量靠攏，顯然把人聚到B、C最合適，靠攏完的結(jié)果變

成了B=4,C=3,最好是移動3個人而不要移動4個人.

所以車站設(shè)在C點(diǎn)，且與各段小公路的長度無關(guān)

故選C.

7.已知5,且sin8-co$6>l,則sinR=()

24_24

A.25B.25C.

412

5D.25

參考答案：

B

“4.3

sinr=——co$e=—

因?yàn)?,且sin0-cos”l,所以5,

4324

,“2sin^cos^=2x-x(--)=

所以sinH=5525,故選擇B。

8.不等式(1-x)(2+x)>0的解集為()

A.(-2,1)B.(-8,-2)U(1,+8)C.(-8,1)u(2,+8)

D.(-1,2)

參考答案：

A

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法.

專題：不等式的解法及應(yīng)用.

分析：根據(jù)一元二次不等式的解集與方程根的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)可得不等式的解集

解答：解：不等式(I-x)(2+x)>0,

不等式(x-1)(x+2)<0,

方程(x-1)(x+2)=0的兩根為-2,1,

.??不等式(1-x)(2+x)>0的解集為(-2,1),

故選：A.

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到與對應(yīng)方程和二次函

數(shù)的關(guān)系容易得到；屬于基礎(chǔ)題

9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的

體積是()

1620

(A)3(B)3

28

(C)8(D)3

參考答案：

A

10.設(shè)偶函數(shù)/(x)=4sin(皈+?，(/>0.0>°，0<@<力的部分圖象如圖所示,

△KLM為等腰直角三角形，NKML=90,KL=l,

則"消的值為()

下114

A.4B.4C.2D.4

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.在三棱錐A—88中，平面ABCJ■平面BCD,8c是邊長為2的正三角形，若

/BDC=-

4,三棱錐的各個頂點(diǎn)均在球。上，則球O的表面積為.

參考答案：

2Rx

~3~

【分

用投影結(jié)合勾股定理來計(jì)算外接球的半徑，再應(yīng)用球的表面積公式即可.

【詳解】球心O在平面3C0的投影為尸，在平面Z6C的投影為G,于是有尸是ABCD

的外心，G是"8C的外心..設(shè)3C中點(diǎn)后，連結(jié)此皿OEOG,于是四邊形ARM

是矩形.

連結(jié)AOJT尸有g(shù)=4產(chǎn)i萬R=JM，+G￡

在A*O中根據(jù)正弦定理AC=&J尸04DC,得到8尸=及.

6=]jfC0/C9C=@

在AABC中，因?yàn)椤尔愂且覀?。的角平分線，故23.

fioft

S=4"BO2=443,'?儂與=44當(dāng)'*(^)a]=—<

所以球O的表面積為33

【點(diǎn)睛】本題考查四面體的外接球表面積問題，這種題一般都是先計(jì)算外接球半徑進(jìn)而求

解。需有一定的空間想象能力。

/(x)=(L">。

12.已知12MkWO,則函數(shù)了=2J"CK)-3/(X)+1的零點(diǎn)的個數(shù)為

_______個.

參考答案：

5

略

13.雙曲線7'-Q>0)與直線X+尸=1相交于兩個不同的點(diǎn)，則雙曲線離心率

g的取值范圍是.

參考答案:

.&)5笈+<0)

14.設(shè)Hx)=2|x|—|x+3|,若關(guān)于X的不等式/"(x)+2力-31WO有解，則參數(shù)t的取值

范圍為.

參考答案：

[0,3]

不)展開式的常數(shù)項(xiàng)，則%的=

is.若等比數(shù)列匕0的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式

參考答案：

25

16.在體積為4后的球的表面上有A&C三點(diǎn)，9=L8C=企,AC兩點(diǎn)的球面距

離為3”則球心到平面池C的距離為

參考答案:

3

答案：2

解析：本小題主要考查立體幾何球面距離及點(diǎn)到面的距離。設(shè)球的半徑為則

3，，我=6設(shè)4、C兩點(diǎn)對球心張角為8,則

AC=RB-=y/30=—7T—rr

33,；./C=為45C所在平面的小圓的直

徑，乙站C=90?，設(shè)所在平面的小圓圓心為,則球心到平面ABC的距離

=依-80、3-(%=2

為d=OO'V22

17.若(mx+y)6展開式中x3y3的系數(shù)為-160,則m=

參考答案：

-2

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).

【分析】由題意可得m3c63=-160,解得即可.

【解答】解：???(mx+y)6展開式中x3y3的系數(shù)為-160,

；.m3c6=-160,

解得m=-2,

故答案為：-2.

【點(diǎn)評】本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解展開式的指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于公式的

基本應(yīng)用.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分12分)

汽

已知向量吁

(i)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

[“理)=如

(2)記△48C的內(nèi)角工，6,。的對邊分別為a，。,，若22,

b=、,c=6求a的值.

參考答案：

/(x)工sm(2x+—)+stnJx=-^-sin2x+—cos2x+-~

解：⑴6222

屋,X1

=-sm2x+-

22.....3

分

所以

T-用,................4

分

\kx+—,kx+—,k€

\Z

4

遞減區(qū)間是L4J;......................6分

//、J2+1D

/(—)=sinB.J-COSJB=±-^=r

(2)由2，2得V3,蘇............8分

cosB?—)

當(dāng)43時(shí)，b=a+c-2accosB,即2a-2=0,

e=l土后(負(fù)舍)

..a=l+出；

...........1o分

CO$B?o

當(dāng)時(shí)，6=。+c-2accosB,即。+2a-2=0,

a=-l±A/3（負(fù)舍）

<J=-1+J3；...................................................................i2

分

19.（本小題滿分12分）

某超市要將甲、乙兩種大小不同的袋裝大米分裝成A,B兩種規(guī)格的小袋，每袋大米可同

時(shí)分得A,B兩種規(guī)格的小袋大米的袋數(shù)如下表所示：

已知庫房中現(xiàn)有甲、乙兩種袋裝大米的數(shù)量分別為5袋和10袋，市場急需A,B兩種規(guī)格

的成品數(shù)分別為15袋和27袋。

（I）問分甲、乙兩種袋裝大米各多少袋可得到所需A,B兩種規(guī)格的成品數(shù)，且使所用的

甲、乙兩種袋裝大米的袋數(shù)最少？（要求畫出可行域）

（II）若在可行域的整點(diǎn)中任意取出一解，求其恰好為最優(yōu)解的概率。

參考答案：

從圖中可知，可行域D的所有整數(shù)點(diǎn)為：（3,9）,（3,10）,

<4,9）,（4,9）,（4,10）,（5,8），（5,9）,（S,10）,

共8點(diǎn).（8分）

因?yàn)槟繕?biāo)的財(cái)z=x+y.（xj為整翔，所以在一組平

行直線1+尸處為交數(shù)）中，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距

離最近的直線Ex+尸12,其經(jīng)過轆點(diǎn)S（3,9）和（4,

8）,它們都是最優(yōu)解.（9分）

所以，需分甲、乙兩種線大米的物分別為3袋、9袋

或4袋、8袋可使所用線裝大米線數(shù)最少.

“0分）

（n）由（I）可知可行域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)為8,而最優(yōu)解有兩個，所以所求的假率為尸=：=■?■.

84

（12分）

??：<1)設(shè)需分甲、乙兩種袋裝大米懶渤分別為x、y,所用儲裝大米的總袋數(shù)為z,

2x+y^\5

x+3”27

則，（3分）

04x45

04y410

z=x+y<x,y為整數(shù)）（4分）

作出可行域D如圖.

20.已知函數(shù),(x)=--alnx,g(x)=Ax-?+2,其中凡且4b=2.函數(shù)

/(X)在寺”上是減函數(shù)，函數(shù)g(x)在牛”上是增函數(shù).

(1)求函數(shù)/(x),g(x)的表達(dá)式;

A

(2)若不等式/(X)之用g(x)對xL恒成立，求實(shí)數(shù)次的取值范圍.

A(x)=/(x)+g(x)--x、”.

(3)求函數(shù)2的最小值，并證明當(dāng)*eM,“N2時(shí)

/(?)+g(?)>3

參考答案:

/*(x)=2x—SOxe—,1■.

解：(1)一x對任意的L4」恒成立，所以所以422；

同理可得力之1；,??出＞=2a-'2,b-\,

3

/（x）=x-21nx,g（x）=x-7x+2；（4分）

⑵???/。)=1>0,g(4)=4>0,且函數(shù)〃x)在中1上是減函數(shù)，函數(shù)g(x)在

ws----

上是增函數(shù).所以時(shí),/(x)>0,g(x)>0,g（x）.（6分）

a

V(X)_/q)^l-21nl1<2

有條件得g(x)fg(D】-垢+22,m5；(8分)

h'(x)=2(x--)+1(1--L)=(Vx-++史口］

(3)X2y/xX2/7,當(dāng)x>0時(shí)，

2(?+D*+D1?+1：o

x26，:當(dāng)xe(O，l)時(shí)，*卜)<。，當(dāng)六(1例)時(shí)，Af(x)>0

Mx)在xe(O,l)遞減,在xeQm)遞增.⑴分)

當(dāng)“N2時(shí)加(冷之力(2)=7-21n2-應(yīng)=3+(2-ln4)+(2■播)>3

L?-\.5、/八/(?)+€(?)>3+->3

??A(")>3,所以“e曠，心2時(shí)八’成立；(16分)

nJJ.C—r-+^-r-=1(。>2>>0)

21.已知％?瑪為橢圓a2b1的左，右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動點(diǎn)，且

響崢的最大值為1,最小值為-2.

(I)求橢圓°的方程；

?！?/p>

(II)過點(diǎn)5,作不與y軸垂直的直線1交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，/為橢圓的左頂

點(diǎn)。試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

參考答案:

l^xj(I)-I(n)

【解析】

Ett分析，(l)?夏IH圖上的點(diǎn)，說S可以轉(zhuǎn)化為奸x的二皿■.利用二海?求■(■，可求舄

?四專程中的“。和b,<II)利用?歧近的tf曲U相交的一時(shí)法，將■嫂K程與KES方程■立方理綢.

和用韋達(dá)定理，求京衣.鞋而判定是否對定..

JUMI析?(I)0).F3(c.0),#M(x.y).MAff；).A/F,■(e-x,->).因M.M

a

在磔上，到力?/?彳/.

幣碼=x)-/+/>=/-J+y+b'?4x'=^^x'+a'-a'也為

-a4x4。；04/4，.RH^/=0時(shí).詬近取《MHQ2b'-『=-2.//二/時(shí).

——y11J1U

麗M月取得■大03a+2fr-a=fr=l,從而求U/=4.故麗的方程為:+爐=1.

(IX)設(shè)?蝗MV的方程為x??-g.

士+,，.|

鬃立鈍組可制46.化面舄，(r+。八竽電卡=%

Xs8b一g

設(shè)“(4%).”(巧.圮，則九力=一方急石力?h=五急不”又4-2.嘰

--------6

.W4V=(4+2,乂)(巧+2,>0=%巧+2(馬+巧)+4+,1>2.由\=電一；得

AX74Sf?(A?+l)>y?j+-4(^+>1)+—■(!?+IX------—)+-i—^r~—+---0.

W15132525(。4)55(,?4)25

備以國;1而，所以ZWXV=9O、級ZA6W卻E

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求橢圓方程；2、二次函數(shù)求最值；3、直線與圓錐曲線相交的

綜合應(yīng)用.

22.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，

平面ACE1平面ABCD,四邊形ABCD為平行四邊形，

&CB=90BC,AC=BC=品,AE=EC-\.

(1)求證：兌EJ?平面3。?尸；

(2)求三棱錐D-4C尸的體積.

參考答案：

解：(1)：平面ACE1.平面ABCD,且平面ACEC\平面

ABCD-AC-BC1AC

BCc.平面