數(shù)學：三視圖考點解析

三視圖考點解析

河北省黃驊市羊二莊鎮(zhèn)許官中學周慶勇

一、三視圖判斷的考查

這種題型是最為常見的三視圖考查題型，考察方法多以給出形形色色的幾何體，然后

讓我們去判斷它的三視圖，或選擇或繪圖?？疾旆绞胶唵味苯?，完全是對我們基礎知識

的考核。

例1：（07年，湖南永州市）用三個正方體，一個圓柱體，一個圓錐的積木擺成如圖

※所示的幾何體，其正視圖為（）

析解：圖形看來很復雜，涉及的兒何體較多，但細細分析，我們發(fā)現(xiàn)它的主視圖左上

方應該是一個三角形。故選項應該為A.

例2:（07年，河南）由一些大小相同小立方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其

中正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方形的個數(shù)，那么該幾何體的左視圖是（）

析解：解這種問題的關鍵，是要根據(jù)兒何體的俯視圖及相關數(shù)據(jù)，還原它的原貌（如

F圖），然后，再找它的左視圖就簡單了。故選項應為A.

相關練習

1.（07年，福建龍巖）如圖，一桶未啟封的方便面擺放在桌面上，則它的俯視圖是（）

2.（07年，江蘇鹽城）如圖，這是一幅電熱水壺的主視圖，則它的俯視圖是（）

3.（07年，貴州安順）如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體，那么這個幾何體的主

視圖是（）

「ErffirrflrRA

A.B.c.D.

4.（07年，四川成都）右圖表示一個有相同小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方

形中的數(shù)字表示該位置上小正方形的個數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）

二、幾何體判斷的考查

會觀察幾何體，并能畫出它的三視圖，這是我們對三視圖的基本要求。但能根據(jù)三視

圖判斷出幾何體的形狀或組建方式，這就是對三視圖的一個更高要求，不僅需要很好的眼

力，更需要縝密的思維。多多練習，勤于總結，是個很不錯的方法。

例3：（07年，四川綿陽）下列三視圖所對應的直觀圖是

兒BC.D.

析解：觀察三視圖，分析相關信息。左視圖告訴我們，該物體上下兩部分高度相同，

所以A、B是錯的：同時，俯視圖告訴我們，該物體上下兩部分分別為圓和長方形，所以D

是錯的；故正確答案為Co

例4：（07年，湖北黃岡）如圖是一塊帶有圓形空洞和正方形空洞的小木板，則下列

物體中，既可以堵住圓形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）

析解：該題比較靈活的考察了平面圖形和立體圖形的關系，不再局限于立體圖形的三

視圖。分析木板中圓孔，能通過它的有圓柱，圓錐，以及球體；分析正方形空洞，有可能

通過的只有圓柱。所以選項為B.

相關練習

6.（07年，湖北十堰）與下圖中的三視圖對應的幾何體是（）

圖形的是（）

8.（07年，安徽）右圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，

那么原立體圖形可能是。（把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線

三、正方體個數(shù)的考查

這種題型是三視圖知識的延伸，根據(jù)完整或缺的幾何體三視圖，判斷正方體的個數(shù),

既需要大膽的探索精神，更注重嚴密的邏輯推理。這是對我們數(shù)學能力的升華。

例5：（07年，四川宜賓）如圖，是幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖,

則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是.

析解：這種題型最直接的解決方法就是還原法，根據(jù)三視圖畫出它的立體圖形。本題

的立體圖形如下，所以正確答案應該是5個。

例6：（07年，湖北咸寧）用相同的小正方體搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視

圖如圖所示，則搭這樣的兒何體至少需要小正方體的個數(shù)是（）。

4/6個B.12個C個〃8個

主視圖俯視圖

析解：利用不完整的三視圖，判斷正方體的個數(shù)，難度很大。因為它的情況有很多種,

所以對于我們來說是個挑戰(zhàn)。但針對本題，判斷至少需要正方體的個數(shù)，情況可能如下圖,

其中數(shù)字代表小正方體的個數(shù)。所以至少需要10個小正方體，選項為C.

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主視圖俯視圖

相關練習

9.（07年，貴州遵義）由-一些大小相同的小正方體組成的兒何體的三種視圖如圖所示,

那么組成幾何體的小正方體有（）個

10.（07年，浙江慈溪）n個單位小立方體疊放在桌面上，所得幾何體的主視圖和俯

視圖均如圖所示.那么n的最大值與最小值的和是.

四、幾何體面積、體積的考查

利用幾何體的三視圖判斷幾何體面枳或體積，這是在三視圖基礎知識上的進一步探

索。它打破了我們以往的考查模式，使題型變得更加活躍；同時，解決它不僅要運用三視

圖知識，還要運用相關的兒何體面積或體積公式，也使得知識銜接更加緊密。

例7：（07年，廣州）下圖是一個立體圖形的三視圖，請寫出這個立體圖形的名稱，

并計算這個立體圖形的體積。（結果保留萬）

小

正

左

視

視

圖

1WO圖

俯<—10->

視

圖

<—10->

分析：解決此類問題時，我們要把握兩個關鍵問題：（1）三視圖和兒何體的互相轉化,

（2）三視圖相關數(shù)據(jù)和有關幾何體公式的關系。

解：通過三視圖可以判斷該幾何體為圓柱，且它的底面直徑和高均為10。

V=Sh

故：="12）2X10

2

=250萬

相關練習

11.（07年，浙江湖州）如圖是由五個大小相同的正方體達成的幾何體，則關于它的

視圖，下列說法正確的是（）

A.正視圖的面積最小B.左視圖的面積最小

C.俯視圖的面積最小