黑龍江省哈爾濱市六校2024屆數(shù)學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

黑龍江省哈爾濱市六校2024屆數(shù)學高二第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數(shù)是()A． B． C． D．2．已知三棱錐的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別為，，，，畫該三棱錐的三視圖的俯視圖時，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（）A． B． C． D．3．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．4．設等比數(shù)列滿足，，則的最大值為A．32 B．128 C．64 D．2565．在曲線的圖象上取一點及附近一點，則為（）A． B．C． D．6．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（－2）＝－3，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2＝3，a7＝13，則f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2 B．－3 C．2 D．37．已知復數(shù)z=1-i，則z2A．2 B．-2 C．2i D．-2i8．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．9．定義運算＝ad－bc，若復數(shù)z滿足＝－2，則（）A．1－i B．1＋i C．－1＋i D．－1－i10．設實數(shù)a=log23，b=A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a11．已知，則（）A．16 B．17 C．32 D．3312．某同學同時擲兩顆骰子，得到點數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項和Sn＝9－6n，則數(shù)列{an}的通項公式是________．14．已知函數(shù)有兩個零點，，則下列判斷：①；②；③；④有極小值點，且.則正確判斷的個數(shù)是__________.15．在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有__________種(用數(shù)字作答)．16．已知數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，，記數(shù)列的前n項和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結號.為了了解哪些人更關注此活動，某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，，把年齡落在和內的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.（1）求圖中，的值，若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值；（2）若“青少年人”中有15人關注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結果，問能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動？關注不關注合計青少年人15中老年人合計5050100附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查．（1）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.19．（12分）已知函數(shù)，（1）當，時，求函數(shù)在上的最小值；（2）若函數(shù)在與處的切線互相垂直，求的取值范圍；（3）設，若函數(shù)有兩個極值點，，且，求的取值范圍．20．（12分）二項式的二項式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中各項的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.21．（12分）已知，是正數(shù)，求證：.22．（10分）某學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調查研究，其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學），另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為類同學），現(xiàn)用分層抽樣方法（按類、類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.（1）測得該年級所抽查的100名同學身高（單位：厘米）頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計學原理，根據(jù)頻率分布直方圖計算這100名學生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；（2）如果以身高達到作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達標列聯(lián)表身高達標身高不達標合計積極參加體育鍛煉60不積極參加體育鍛煉10合計100①完成上表；②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系？參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：第一步從后排8人中選2人有種方法，第二步6人前排排列，先排列選出的2人有種方法，再排列其余4人只有1種方法，因此所有的方法總數(shù)的種數(shù)是考點：排列組合點評：此類題目的求解一般遵循先選擇后排列，結合分步計數(shù)原理的方法2、C【解題分析】點在的投影為，點在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點，注意實線和虛線，得出俯視圖，選C3、A【解題分析】分析：利用雙曲線的對稱性以及圓的對稱性，求出A的坐標，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力.4、C【解題分析】

先求出通項公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復合函數(shù)的單調性即可求出．【題目詳解】由，，可得，解得，，，，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選C．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運算性質和復合函數(shù)的單調性，屬于中檔題5、C【解題分析】

求得的值，再除以，由此求得表達式的值.【題目詳解】因為，所以．故選C.【題目點撥】本小題主要考查導數(shù)的定義，考查平均變化率的計算，屬于基礎題.6、B【解題分析】

分析：利用函數(shù)的奇偶性和對稱性推出周期，求出前三項的值，利用周期化簡式子即可．詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點睛：函數(shù)的周期性，對稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關于軸對稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.7、A【解題分析】解：因為z=1-i，所以z28、A【解題分析】

先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結果等于，又有，所以.故選：A【題目點撥】本題主要考查條件概率的計算，屬基礎題.9、D【解題分析】分析：直接利用新定義，化簡求解即可.詳解：由＝ad－bc，則滿足＝－2，可得：，，則.故選D.點睛：本題考查新定義的應用，復數(shù)的除法運算法則的應用，以及共軛復數(shù)，考查計算能力.10、A【解題分析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性及中間量比較大小.詳解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故選A．點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大小．11、B【解題分析】

令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項的系數(shù)和，令，求出即可求解.【題目詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【題目點撥】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，考查了學生的靈活解題的能力，屬于基礎題.12、C【解題分析】共6種情況二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、an＝【解題分析】當n＝1時，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.當n≥2時，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6.∴an＝－.∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝.14、1【解題分析】

對函數(shù)進行求導，然后分類討論函數(shù)的單調性，由題意可以求出的取值范圍，然后對四個判斷逐一辨別真假即可.【題目詳解】，.當時，，函數(shù)是單調遞增函數(shù)，而，所以函數(shù)只有一個零點，不符合題意；當時，當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)遞減，故函數(shù)的最小值為，要想函數(shù)有兩個零點，則必有，故判斷①不對；對于②：，取，，所以，故判斷②不對；對于④：構造函數(shù)，，所以函數(shù)是上單調遞增，故，而，所以，故本判斷是正確的；對于③：因為，而，所以有，故本判斷是錯誤的，故正確的判斷的個數(shù)為1.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的零點、極值點，考查了推理論證能力.15、60【解題分析】試題分析：當一，二，三等獎被三個不同的人獲得，共有種不同的方法，當一，二，三等獎被兩個不同的人獲得，即有一個人獲得其中的兩個獎，共有,所以獲獎的不同情況有種方法,故填：60.考點：排列組合【方法點睛】本題主要考察了排列組合和分類計數(shù)原理，屬于基礎題型，重點是分析不同的獲獎情況包含哪些情況，其中一，二，三等獎看成三個不同的元素，剩下的5張無獎獎券看成相同元素，那8張獎券平均分給4人，每人2張，就可分為三張獎券被3人獲得，或是被2人獲得的兩種情況，如果是被3人獲得，那這4組獎券就可看成4個不同的元素的全排列，如何2人獲得，3張獎券分為2組，從4人挑2人排列，最后方法相加.16、6【解題分析】

設等比數(shù)列{an}的公比q，由于是正項的遞增等比數(shù)列，可得q＞1．由a1+a5=82，a2?a4=81=a1a5，∴a1，a5，是一元二次方程x2﹣82x+81=0的兩個實數(shù)根，解得a1，a5，利用通項公式可得q，an．利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列{}的前n項和為Tn．代入不等式2019|Tn﹣1|＞1，化簡即可得出．【題目詳解】數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列，，a2?a4=81=a1a5，即解得，則公比，∴，則，∴，即，得，此時正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；100人年齡的平均值為.（2）表格數(shù)據(jù)為：25，40，35，25，60；沒有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖求出對應的頻率，列方程求得和的值，再計算這組數(shù)據(jù)的平均值；（2）由題意計算“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)，完成列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論.【題目詳解】解：（1）由題意知，青少年、中老年人的頻率分別為和，由，，解得：；則這100人年齡的平均值為:；（2）由題意知，青少年人共有人，中老年人共有人；由此完成列聯(lián)表如下，關注不關注合計青少年人152540中老年人352560合計5050100根據(jù)此統(tǒng)計結果，計算，所以沒有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動.【題目點撥】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，也考查了頻率分布直方圖應用問題，是中檔題.18、（1）3人，2人，2人；（2）分布列見解析，.【解題分析】

(1)由甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，利用分層抽樣的方法，即可求得從甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)；(2)由題意，隨機變量的所有可能取值為，求得相應的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.【題目詳解】(1)由題意知，某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，1，1，可得甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，所以應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．(2)隨機變量的所有可能取值為，則，所以，隨機變量的分布列為0123所以隨機變量的數(shù)學期望．【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的應用，以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的求解，其中解答中認真審題，準確得到隨機變量的可能取值，求得相應的概率是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）或；（3）【解題分析】

（1）求導后可得函數(shù)的單調性，從而得到；（2）利用切線互相垂直可知，展開整理后可知關于的方程有解，利用可得關于的不等式，解不等式求得結果；（3）根據(jù)極值點的定義可得：，，從而得到且，進而得到，令，利用導數(shù)可證得，從而得到所求范圍.【題目詳解】（1）當，時，，則當時，；當時，在上單調遞減；在上單調遞增（2）由解析式得：，函數(shù)在與處的切線互相垂直即：展開整理得：則該關于的方程有解整理得：，解得：或（3）當時，是方程的兩根，且，，令，則在上單調遞增即：【題目點撥】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的作用，涉及到函數(shù)最值的求解、導數(shù)幾何意義的應用、導數(shù)與極值之間的關系；本題的難點在于根據(jù)極值點的定義將轉化為關于的函數(shù)，從而通過構造函數(shù)的方式求得函數(shù)的最值，進而得到取值范圍.20、(1);(2);(3)見解析.【解題分析】分析：（1）依題意知展開式中的二項式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開式中的二項式系數(shù)最大的項為中間項，即第五項，從而求得結果．（2）令二項式中的，可得二項展開式中各項的系數(shù)和；（3）由通項公式及且得當時為有理項；詳解：因為二項式的二項式系數(shù)和為256，所以，解得.（1）∵，