2024屆北京市門頭溝區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆北京市門頭溝區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A． B．C． D．2．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（）A． B． C． D．3．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．5．若集合，，則等于（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A． B． C． D．7．在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為()A． B． C． D．9．某村莊對改村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢合計(jì)老年人7年輕人6合計(jì)50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．10．構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（）A． B． C． D．11．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A． B． C． D．12．有五名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法種數(shù)為（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)（），若對任意，總存在滿足，則正數(shù)a的最小值是_______.14．有3名大學(xué)畢業(yè)生，到5家招聘員工的公司應(yīng)聘，若每家公司至多招聘一名新員工，且3名大學(xué)畢業(yè)生全部被聘用，若不允許兼職，則共有________種不同的招聘方案．(用數(shù)字作答)15．有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個(gè)日期供選擇:2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請問張老師的生日是_______．16．若函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和3.(1)求，的值；(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.19．（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，其中為常數(shù).（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學(xué)對冠軍得主進(jìn)行競猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時(shí)選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求，的值；（2）設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.22．（10分）本小題滿分13分）工作人員需進(jìn)入核電站完成某項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次，工作時(shí)間不超過10分鐘，如果有一個(gè)人10分鐘內(nèi)不能完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人．現(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個(gè)人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別，假設(shè)互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨(dú)立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率．若改變?nèi)齻€(gè)人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率是否發(fā)生變化？（2）若按某指定順序派人，這三個(gè)人各自能完成任務(wù)的概率依次為，其中是的一個(gè)排列，求所需派出人員數(shù)目的分布列和均值（數(shù)字期望）；（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達(dá)到最?。?/p>

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項(xiàng)．【題目詳解】根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“?x∈R，2x＞0”，應(yīng)假設(shè)為?x0∈R，0故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法的概念，全稱命題的否定，注意“改量詞否結(jié)論”2、A【解題分析】

由二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得：，，則，得解．【題目詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布，，，所以，，即，，則，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】試題分析：因?yàn)榕c正相關(guān)，排除選項(xiàng)C、D，又因?yàn)榫€性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心，故排除選項(xiàng)B；故選A．考點(diǎn)：線性回歸直線.4、A【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為，高為，體積為，四棱錐體積為，所以該幾何體體積為，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.5、D【解題分析】分析：先解絕對值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因?yàn)椋曰騲>3,因此，選D.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．6、B【解題分析】開始運(yùn)行，，滿足條件，，；第二次運(yùn)行，，滿足條件，s=1+1=1．i=3；第三次運(yùn)行，，滿足條件，，；第四次運(yùn)行，，滿足條件，，；第五次運(yùn)行，，滿足條件，，；第六次運(yùn)行，，滿足條件，，，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.7、A【解題分析】由圓，化為，∴，化為，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標(biāo)為．故選A．8、A【解題分析】該幾何體為一棱長為6的正方體掏掉一個(gè)棱長為2的小正方體，再放置進(jìn)去一個(gè)半徑為1的球，所以體積為.故選A.9、D【解題分析】分析：先根據(jù)列聯(lián)表列方程組，解得a,b,c,d,e,f,再判斷真假.詳解：因?yàn)椋赃xD.點(diǎn)睛：本題考查列聯(lián)表有關(guān)概念，考查基本求解能力.10、D【解題分析】

由題意得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【題目詳解】，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)由余弦定理得：解得：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.11、B【解題分析】

求導(dǎo)后代入即可得出答案。【題目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求切線斜率。屬于基礎(chǔ)題。12、D【解題分析】

根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個(gè)位置，分3步進(jìn)行分析：①將甲安排在3號(hào)位置；②在1、2、4、5中一個(gè)位置任選1個(gè)，安排乙，依據(jù)乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，再安排丙；③將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個(gè)位置，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，假設(shè)有1、2、3、4、5，共5個(gè)位置，分3步進(jìn)行分析：①甲必須站在正中間，將甲安排在3號(hào)位置；②在1、2、4、5中一個(gè)位置任選1個(gè)，安排乙，有4種情況，由于乙、丙兩位同學(xué)不能相鄰，則丙有2種安排方法；③將剩下的2名同學(xué)全排列，安排在剩下的2個(gè)位置，有種安排方法.故有1×4×2×2=16種安排方法.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合的應(yīng)用，注意題目的限制條件，優(yōu)先滿足受到限制的元素.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

對任意，總存在滿足，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.【題目詳解】函數(shù)（）是對勾函數(shù)，對任意，在時(shí)，即取得最小值，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，若，即時(shí)在上是單減函數(shù)，在上是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.顯然成立當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.，解得綜上正數(shù)a的最小值是故答案為：【題目點(diǎn)撥】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.14、【解題分析】分析：根據(jù)排列定義求結(jié)果.詳解：將5家招聘員工的公司看作5個(gè)不同的位置，從中任選3個(gè)位置給3名大學(xué)畢業(yè)生，則本題即為從5個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的排列問題．所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60(種)．點(diǎn)睛：本題考查排列定義，考查基本求解能力.15、3月2日【解題分析】

甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個(gè)日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個(gè)日期，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個(gè)月都有兩個(gè)以上的日期，所以甲說“我不知道”，根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，而剩余的5個(gè)日期中乙能確定生日，說明一定不是7日，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現(xiàn)在可以得知張老師生日為3月2日.【題目點(diǎn)撥】本題考查推理能力，考查進(jìn)行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)敘述合理運(yùn)用排除法進(jìn)行求解.16、【解題分析】

由題可知有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,再根據(jù)二次函數(shù)的判別式法求解即可.【題目詳解】由題,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故,即,解得或.故的取值范圍是.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)范圍的問題,同時(shí)也考查了二次函數(shù)的根的分布問題,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1){x|x≥4或x≤1}；(2)[－3，0].【解題分析】試題分析：（1）解絕對值不等式首先分情況去掉絕對值不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍試題解析：（1）當(dāng)a＝－3時(shí)，f（x）＝當(dāng)x≤2時(shí)，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；當(dāng)2＜x＜3時(shí)，f（x）≥3無解；當(dāng)x≥3時(shí)，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集為{x|x≤1或x≥4}．6分（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|（4－x）－（2－x）≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a，由條件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－3，0]．考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)18、(1)，；(2)【解題分析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到解析式，求出點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，得到切線方程，進(jìn)而求出，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形面積.【題目詳解】(1)由題意可得，，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和3.所以的兩根為和3.由韋達(dá)定理知，，解得，∴(2)由(1)知，，∴，所以切線的斜率所以切線的方程為：此時(shí)，，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)的問題，以及求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用求出當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)，根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得.（2）利用分組求和法可求的前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以對也成立，所以，即.（2）由（1）可得，因?yàn)?，所以，所以，?【題目點(diǎn)撥】（1）數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系是，我們常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.（2）數(shù)列求和關(guān)鍵看通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)形式，如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項(xiàng)是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯(cuò)位相減法；如果通項(xiàng)可以拆成一個(gè)數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)的差，那么用裂項(xiàng)相消法；如果通項(xiàng)的符號(hào)有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項(xiàng)求和法.20、(1)(2)的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為2【解題分析】

（1）根據(jù)題意，利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式列出關(guān)于的方程組，即可求解出答案．（2）根據(jù)題意先列出隨機(jī)變量的所有可能取值，然后根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率計(jì)算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）由已知可得解得（2）可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．的分布列如下表：01234．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查逆用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解概率問題以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求解．21、（1）（2