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文檔簡介
2024屆湖南省湘東六校數學高二第二學期期末質量檢測模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知樣本數據點集合為,樣本中心點為,且其回歸直線方程為,則當時,的估計值為()A. B. C. D.2.設集合,|,則()A. B. C. D.3.已知命題,那么命題為A. B.C. D.4.在一次連環(huán)交通事故中,只有一個人需要負主要責任,但在警察詢問時,甲說:“主要責任在乙”;乙說:“丙應負主要責任”;丙說“甲說的對”;丁說:“反正我沒有責任”.四人中只有一個人說的是真話,則該事故中需要負主要責任的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.若,則()A.10 B.-10 C.1014 D.10346.若復數滿足,則的虛部為A. B. C.1 D.7.下列各對函數中,圖象完全相同的是()A.與 B.與C.與 D.與8.“”是“函數在內存在零點”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.若變量滿足約束條件,則的取值范圍是()A. B. C. D.10.變量與相對應的一組數據為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量與相對應的一組數據為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).表示變量之間的線性相關系數,表示變量與之間的線性相關系數,則()A. B. C. D.11.已知x,y滿足不等式組則z="2x"+y的最大值與最小值的比值為A. B. C. D.212.已知一種元件的使用壽命超過年的概率為,超過年的概率為,若一個這種元件使用到年時還未失效,則這個元件使用壽命超過年的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.數列是公差不為零的等差數列,其前項和為,若記數據,,,,的標準差為,數據,,,,的標準差為,則________14.將參數方程(為參數),轉化成普通方程為_______.15.已知集合,,則_______.16.已知,N*,滿足,則所有數對的個數是____.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數的最大值為4.(1)求實數的值;(2)若,求的最小值.18.(12分)為推行“新課堂”教學法,某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式,在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗,為了比較教學效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計,結果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.分數[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班頻數56441乙班頻數13655(1)由以上統(tǒng)計數據填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷“成績優(yōu)良與教學方式是否有關”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計現(xiàn)從上述40人中,學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數為,求的分布列及數學期望.附:.臨界值表19.(12分)已知f(x)=12sin(1)求fx(2)CD為△ABC的內角平分線,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min20.(12分)隨著社會的進步與發(fā)展,中國的網民數量急劇增加.下表是中國從年網民人數及互聯(lián)網普及率、手機網民人數(單位:億)及手機網民普及率的相關數據.年份網民人數互聯(lián)網普及率手機網民人數手機網民普及率2009201020112012201320142015201620172018(互聯(lián)網普及率(網民人數/人口總數)×100%;手機網民普及率(手機網民人數/人口總數)×100%)(Ⅰ)從這十年中隨機選取一年,求該年手機網民人數占網民總人數比值超過80%的概率;(Ⅱ)分別從網民人數超過6億的年份中任選兩年,記為手機網民普及率超過50%的年數,求的分布列及數學期望;(Ⅲ)若記年中國網民人數的方差為,手機網民人數的方差為,試判斷與的大小關系.(只需寫出結論)21.(12分)已知函數,.(Ⅰ)當時,求函數在點處的切線方程;(Ⅱ)當時,討論函數的零點個數.22.(10分)已知數列滿足:,(R,N*).(1)若,求證:;(2)若,求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】
根據線性回歸直線過樣本中心點,可得,然后代值計算,可得結果.【題目詳解】由題可知:所以回歸直線方程為當當時,故選:D【題目點撥】本題考查線性回歸方程,掌握回歸系數的求法以及回歸直線必過樣本中心點,屬基礎題.2、C【解題分析】
解出集合M中的不等式即可【題目詳解】因為,所以故選:C【題目點撥】本題考查的是解對數不等式及集合的運算,屬于基本題.3、C【解題分析】
全稱命題的否定是特稱命題,要前改量詞,后面否定結論,故選C.4、A【解題分析】
①假定甲說的是真話,則丙說“甲說的對”也是真話,這與四人中只有一個人說的是真話矛盾,所以假設不成立,故甲說的是假話;②假定乙說的是真話,則丁說“反正我沒有責任”也為真話,這與四人中只有一個人說的是真話矛盾,所以假設不成立,故乙說的是假話;③假定丙說的是真話,由①知甲說的也是真話,這與四人中只有一個人說的是真話矛盾,所以假設不成立,故丙說的是假話;綜上可得,丁說的真話,甲乙丙三人說的均為假話,即乙丙丁沒有責任,所以甲負主要責任,故選A.5、C【解題分析】
先求出,對等式兩邊求導,代入數據1得到答案.【題目詳解】取對等式兩邊求導取故答案為C【題目點撥】本題考查了二項式定理,對兩邊求導是解題的關鍵.6、A【解題分析】,虛部為.【考點】復數的運算與復數的定義.7、C【解題分析】
先判斷兩個函數的定義域是否是同一個集合,再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致.【題目詳解】解:對于A、∵的定義域為,的定義域為.兩個函數的對應法則不相同,∴不是同一個函數.對于B、∵的定義域,的定義域均為.∴兩個函數不是同一個函數.對于C、∵的定義域為且,的定義域為且.對應法則相同,∴兩個函數是同一個函數.對于D、的定義域是,的定義域是,定義域不相同,∴不是同一個函數.故選C.【題目點撥】本題考查兩個函數解析式是否表示同一個函數,需要兩個條件:①兩個函數的定義域是同一個集合;②兩個函數的解析式可以化為一致.這兩個條件缺一不可,必須同時滿足.8、A【解題分析】分析:先求函數在內存在零點的解集,,再用集合的關系判斷充分條件、還是必要條件。詳解:函數在內存在零點,則,所以的解集那么是的子集,故充分非必要條件,選A點睛:在判斷命題的關系中,轉化為判斷集合的關系是容易理解的一種方法。9、B【解題分析】分析:根據約束條件畫出平面區(qū)域,再將目標函數轉換為,則為直線的截距,通過平推法確定的取值范圍.詳解:(1)畫直線,和,根據不等式組確定平面區(qū)域,如圖所示.(2)將目標函數轉換為直線,則為直線的截距.(3)畫直線,平推直線,確定點A、B分別取得截距的最小值和最大值.易得,聯(lián)立方程組,解得,B坐標為(4)分別將點A、B坐標代入,,的取值范圍是故選B.點睛:本題主要考查線性規(guī)劃問題,數形結合是解決問題的關鍵.目標函數型線性規(guī)劃問題解題步驟:(1)確定可行區(qū)域(2)將轉化為,求z的值,可看做求直線,在y軸上截距的最值。(3)將平移,觀察截距最大(?。┲祵奈恢茫?lián)立方程組求點坐標。(4)將該點坐標代入目標函數,計算Z。10、C【解題分析】
求出,,進行比較即可得到結果【題目詳解】變量與相對應的一組數據為即變量與相對應的一組數據為這一組數據的相關系數則第一組數據的相關系數大于,第二組數據的相關系數小于則故選【題目點撥】本題主要考查的是變量的相關性,屬于基礎題.11、D【解題分析】
解:因為x,y滿足不等式組,作出可行域,然后判定當過點(2,2)取得最大,過點(1,1)取得最小,比值為2,選D12、A【解題分析】
記事件該元件使用壽命超過年,記事件該元件使用壽命超過年,計算出和,利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【題目詳解】記事件該元件使用壽命超過年,記事件該元件使用壽命超過年,則,,因此,若一個這種元件使用到年時還未失效,則這個元件使用壽命超過年的概率為,故選A.【題目點撥】本題考查條件概率的計算,解題時要弄清楚兩個事件的關系,并結合條件概率公式進行計算,考查分析問題和計算能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解題分析】
根據等差數列性質分析兩組數據之間關系,再根據數據變化規(guī)律確定對應標準差變化規(guī)律,即得結果.【題目詳解】因為數列是公差不為零的等差數列,其前項和為,所以,因此,即故答案為:2【題目點撥】本題考查等差數列和項性質以及數據變化對標準差的影響規(guī)律,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.14、【解題分析】
將參數方程變形為,兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【題目詳解】將參數方程變形為,兩等式平方得,上述兩個等式相減得,因此,所求普通方程為,故答案為:.【題目點撥】本題考查參數方程化為普通方程,在消參中,常用平方消元法與加減消元法,考查計算能力,屬于中等題.15、【解題分析】
集合,是數集,集合的交集運算求出公共部分.【題目詳解】,,故答案為:【題目點撥】本題考查集合交集運算.交集運算口訣:“越交越少,公共部分”.16、4;【解題分析】
因為,即,所以,因為已知,N*,所以,,繼而討論可得結果.【題目詳解】因為,即,所以,因為已知,N*,所以,,又,故有以下情況:若,得:,若得:,若得:,若得:,即的值共4個.【題目點撥】本題考查數論中的計數問題,是創(chuàng)新型問題,對綜合能力的考查要求較高.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】【試題分析】(1)利用絕對值不等式,消去,可求得實數的值.(2)由(1)得.利用配湊法,結合基本不等式可求得最小值.【試題解析】(1)由,當且僅當且當時取等號,此時取最大值,即;(2)由(1)及可知,∴,則,(當且僅當,即時,取“=”)∴的最小值為4.18、(1)在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.(2)見解析【解題分析】
(1)根據數據對應填寫,再根據卡方公式求,最后對照參考數據作判斷,(2)先根據分層抽樣得成績不優(yōu)良的人數,再確定隨機變量取法,利用組合數求對應概率,列表得分布列,最后根據數學期望公式求期望.【題目詳解】解:(1)根據2×2列聯(lián)表中的數據,得的觀測值為,在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”.(2)由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數為,則的可能取值為0,1,2,1.;;;.的分布列為:所以.【題目點撥】求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為:第一步是“判斷取值”,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;第二步是“探求概率”,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機變量取每個值時的概率;第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.點睛:求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為:第一步是“判斷取值”,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;第二步是“探求概率”,即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式,以及對立事件的概率公式等),求出隨機變量取每個值時的概率;第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值,對于有些實際問題中的隨機變量,如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布),則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此,應熟記常見的典型分布的期望公式,可加快解題速度.19、(1)f(x)max【解題分析】
(1)先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx,再根據正弦函數性質求最值,(2)先根據正弦定理得AD=2BD,再根據余弦定理列方程解得cos1【題目詳解】(1)f(x)=12=3∵f(x)在[0,π6]∴f(x)(2)△ADC中,ADsinC2=AC∵sin∴AD=2BD△BCD中,BD△ACD中,AD∴【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數性質,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.20、(Ⅰ);(Ⅱ)分布列見解析,;(Ⅲ)【解題分析】
(Ⅰ)由表格得出手機網民人數占網民總人數比值超過的年份,由概率公式計算即可;(Ⅱ)由表格得出的可能取值,求出對應的概率,列出分布列,計算數學期望即可;(Ⅲ)觀察兩組數據,可以發(fā)現(xiàn)網民人數集中在之間的人數多于手機網民人數,則網民人數比較集中,而手機網民人數較為分散,由此可得出.【題目詳解】解:(Ⅰ)設事件:“從這十年中隨機選取一年,該年手機網民人數占網民總人數比值超過”.由題意可知:該年手機網民人數占網民總人數比值超過80%的年份為,共6個則.(Ⅱ)網民人數超過6億的年份有共六年,
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