吉林省延邊市長(zhǎng)白山第一高級(jí)中學(xué)2024屆物理高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

吉林省延邊市長(zhǎng)白山第一高級(jí)中學(xué)2024屆物理高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，溫度由0℃升高到10℃時(shí)，其壓強(qiáng)的增加量為Δp1，當(dāng)它由100℃升高到110℃時(shí)，其壓強(qiáng)的增加量為Δp2，則Δp1與Δp2之比是()A．1:1 B．1:110 C．10:110 D．110:102、下列說(shuō)法正確的是A．外界對(duì)氣體做功，氣體的內(nèi)能一定增大B．氣體從外界吸收熱量，氣體的內(nèi)能一定增大C．氣體的溫度越低，氣體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能越大D．溫度一定，分子密集程度越大，氣體的壓強(qiáng)越大3、如圖所示，一束復(fù)色可見(jiàn)光入射到三棱鏡后，出射時(shí)分成了兩束光a和b，則下列說(shuō)法中正確的是()A．兩束光通過(guò)同一裝置進(jìn)行雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，b光的相鄰亮條紋中心間距比a光大B．兩束光入射到同一金屬板上，如果b光能發(fā)生光電效應(yīng)，那么a光也一定能發(fā)生C．按照玻爾理論，兩束光如果都是由高能級(jí)躍遷回n=2能級(jí)產(chǎn)生的，那么b光可能是n=3能級(jí)向下躍遷產(chǎn)生的D．兩束光從水中折射到空氣中發(fā)生全反射時(shí)，a光的臨界角比b光大4、物體從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，圖像如圖所示，則該物體A．在第8s末相對(duì)于起點(diǎn)的位移最大B．在第4s末相對(duì)于起點(diǎn)的位移最大C．在時(shí)間內(nèi)的加速度大小最大D．在時(shí)間內(nèi)的加速度大小保持不變5、以下幾個(gè)核反應(yīng)方程中，粒子X(jué)代表中子的方程是()A．7B．4C．15D．66、如圖所示，一理想變壓器的原線圈匝數(shù)為n1=1000匝，副線圈匝數(shù)為n2=200匝，電阻R=8.8Ω，原線圈接入一電壓(V)的交流電源，電壓表和電流表對(duì)電路的影響可忽略不計(jì)，則（）A．副線圈交變電流的頻率是100HzB．t=1s的時(shí)刻，電壓表的示數(shù)為0C．變壓器的輸入電功率為220WD．電流表的示數(shù)為10A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、下列說(shuō)法不正確的是（）A．盧瑟福用粒子轟擊氮原子核發(fā)現(xiàn)了中子，并預(yù)言了質(zhì)子的存在B．愛(ài)因斯坦成功地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象C．玻爾提出了原子能級(jí)結(jié)構(gòu)假說(shuō)，成功地解釋了各種原子的光譜D．地球上的核電站與太陽(yáng)內(nèi)部主要進(jìn)行的核反應(yīng)類型相同8、分子間作用力和分子間距離的關(guān)系如圖所示。關(guān)于分子間的作用力和分子勢(shì)能，下列說(shuō)法正確的是A．分子間的引力總是比分子間的斥力小B．在r=r0處，分子間的引力和斥力大小相等C．當(dāng)分子間的作用力做正功時(shí)，分子勢(shì)能減小D．當(dāng)分子間的作用力做負(fù)功時(shí)，分子勢(shì)能減小9、在透明的均勻介質(zhì)內(nèi)有一球狀空氣泡，O為球心，一束包含a、b兩種單色光的細(xì)光束從介質(zhì)射入氣泡，A為入射點(diǎn)，之后a、b光分別從C、D兩點(diǎn)射向介質(zhì)，細(xì)光束在A點(diǎn)的入射角為30°，介質(zhì)對(duì)a光的折射率n=，下列說(shuō)法中正確的是A．在該介質(zhì)中，a光的傳播速度比b光的傳播速度小B．a(chǎn)光射出空氣泡后相對(duì)于射入空氣泡前的偏轉(zhuǎn)角為30°C．當(dāng)a光通過(guò)單縫時(shí)，若縫的寬度小于a光波長(zhǎng)時(shí)，a光不能發(fā)生衍射現(xiàn)象D．若由a光和b光組成的一束細(xì)光束從空氣斜射向水中，在不斷增大入射角時(shí)，a的折射光會(huì)先消失10、關(guān)于原子核的有關(guān)知識(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．天然放射性射線中β射線實(shí)際就是電子流，它來(lái)自原子核內(nèi)B．放射性原子經(jīng)過(guò)α、β衰變致使新的原子核處于較高能級(jí)，因此不穩(wěn)定從而產(chǎn)生γ射線C．氡222經(jīng)過(guò)衰變變成釙218的半衰期為3.8天，一個(gè)氡222原子核四天后一定衰變?yōu)獒?18D．比結(jié)合能越大，原子越容易發(fā)生衰變?nèi)?、?shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過(guò)程。11．（6分）某同學(xué)要測(cè)量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ.步驟如下：(1)用游標(biāo)為20分度的卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度如圖甲，由圖可知其長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝________mm；(2)用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑如圖乙，由圖可知其直徑D＝________mm；(3)用多用電表的電阻“×10”擋，按正確的操作步驟測(cè)此圓柱體的電阻R，表盤的示數(shù)如圖，則該電阻的阻值約為_(kāi)_______Ω.(4)該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及其代號(hào)和規(guī)格如下：待測(cè)圓柱體電阻R電流表A1(量程0～4mA，內(nèi)阻約50Ω)電流表A2(量程0～30mA，內(nèi)阻約30Ω)電壓表V1(量程0～3V，內(nèi)阻約10kΩ)電壓表V2(量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ)直流電源E(電動(dòng)勢(shì)4V，內(nèi)阻不計(jì))滑動(dòng)變阻器R1(阻值范圍0～15Ω，允許通過(guò)的最大電流2.0A)開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，要求測(cè)得多組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，某同學(xué)設(shè)計(jì)電路時(shí)，電流表應(yīng)選用______、（選填“A1”或“A2”）電流表應(yīng)采用______法（選填“內(nèi)接”或“外接”），滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用______式接法（選填“分壓”或“限流”）12．（12分）某同學(xué)用如圖所示的裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。先將a球從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止開(kāi)始滾下，在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣大小的b球放在斜槽軌道末端水平段的最右端靜止放置，讓a球仍從原固定點(diǎn)由靜止開(kāi)始滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次。（1）本實(shí)驗(yàn)必須測(cè)量的物理量有______________________；A．斜槽軌道末端到水平地面的高度HB．小球a、b的質(zhì)量ma、mbC．小球a、b的半徑r

D．小球a、b離開(kāi)斜槽軌道末端后平拋飛行的時(shí)間t

E．記錄紙上O點(diǎn)到各落地區(qū)域中心點(diǎn)A、B、C的距離OA、OB、OC

F．a(chǎn)球的固定釋放點(diǎn)到斜槽軌道末端水平部分間的高度差h（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，ma__________mb（填“大于”、“小于”或“等于”）；（3）放上被碰小球后，兩小球碰后是否同時(shí)落地？______（填“是”或“否”）；如果不是同時(shí)落地，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有沒(méi)有影響？______（填“有”或“無(wú)”）（不必作分析）；（4）按照本實(shí)驗(yàn)方法，驗(yàn)證動(dòng)量守恒的驗(yàn)證式是_______________________________。（用“（1）”中所給的有關(guān)字母表示）四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13．（10分）一橫截面為直角三角形的三棱鏡如圖放置，一條光線從AB邊中點(diǎn)處入射，經(jīng)棱鏡折射后從AC邊平行于BC射出。已知∠A=θ=60°，AC邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，光在真空中的傳播速度為c。求：（1）該棱鏡材料的折射率；（2）光在棱鏡中的傳播時(shí)間。14．（16分）如圖，在柱形容器中密閉有一定質(zhì)量氣體，一具有質(zhì)量的光滑導(dǎo)熱活塞將容器分為A、B兩部分，離氣缸底部高為49cm處開(kāi)有一小孔，與U形水銀管相連，容器頂端有一閥門K．先將閥門打開(kāi)與大氣相通，外界大氣壓等于p0＝75cmHg，室溫t0＝27°C，穩(wěn)定后U形管兩邊水銀面的高度差為Δh＝25cm，此時(shí)活塞離容器底部為L(zhǎng)＝50cm．閉合閥門，使容器內(nèi)溫度降至－57°C，發(fā)現(xiàn)U形管左管水銀面比右管水銀面高25cm．求：①此時(shí)活塞離容器底部高度L′；②整個(gè)柱形容器的高度H．15．（12分）如圖，質(zhì)量M=8.0kg的小車停放在光滑水平面上．在小車右端施加一個(gè)F=8.0N的水平恒力．當(dāng)小車向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到3.0m/s時(shí)，在其右端輕輕放上一個(gè)質(zhì)量m=2.0kg的小物塊（初速為零），物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，假定小車足夠長(zhǎng)．求：（1）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間物塊停止在小車上相對(duì)滑動(dòng)？（2）小物塊從放在車上開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=3.0s，通過(guò)的位移是多少？（取g=10m/s2）

參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

一定質(zhì)量的理想氣體，在體積不變的情況下發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得：pT=C由數(shù)學(xué)知識(shí)可得：pT=則△p=C△T由T=t+173K，得：△T=△t所以△p=C△t據(jù)題條件知：從0℃升到10℃溫度的變化量等于從100℃升到110℃溫度的變化量，所以可得：△P1=△P1．故A正確，BCD錯(cuò)誤故選：A．2、D【解題分析】A、外界對(duì)氣體做功，W＞0，由于不知道氣體是吸熱還是放熱，根據(jù)△U=W+Q無(wú)法確定氣體的內(nèi)能增加還是減小，故A錯(cuò)誤。B、氣體從外界吸收熱量，Q＞0，由于不知道外界對(duì)氣體做功還是氣體對(duì)外界做功，根據(jù)△U=W+Q無(wú)法確定氣體的內(nèi)能增加還是減小，故B錯(cuò)誤。C、溫度是分子平均動(dòng)能變化的標(biāo)志，所以氣體的溫度越低，氣體分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能越小，故C錯(cuò)誤。D、溫度一定，分子平均動(dòng)能不變，分子密集程度越大，單位面積撞擊分子數(shù)增多，氣體的壓強(qiáng)越大，故D正確；故選D?！绢}目點(diǎn)撥】在運(yùn)用來(lái)分析問(wèn)題時(shí)，首先必須理解表達(dá)式的物理意義，掌握它的符號(hào)法則：①W＞0，表示外界對(duì)系統(tǒng)做功；W＜0，表示系統(tǒng)對(duì)外界做功；②Q＞0，表示系統(tǒng)吸熱；Q＜0，表示系統(tǒng)放熱；③△U＞0，表示系統(tǒng)內(nèi)能增加；△U＜0，表示內(nèi)能減少．我們判斷內(nèi)能變化時(shí)，做功和熱傳遞都要考慮．3、D【解題分析】由光路圖可知，a光的偏折程度小于b光的偏折程度，所以三棱鏡對(duì)a光的折射率小，對(duì)b光的折射率大，則a光的頻率小于b光的頻率，根據(jù)知，a光的波長(zhǎng)大于b光的波長(zhǎng)，而雙縫干涉條紋間距與波長(zhǎng)成正比，所以a光的相鄰亮條紋中心間距比b光大，故A錯(cuò)誤．a(chǎn)光的頻率小于b光的頻率，如果b光能發(fā)生光電效應(yīng)，那么a光不一定能發(fā)生，故B錯(cuò)誤．a(chǎn)光的頻率小于b光的頻率，按照玻爾理論，兩束光如果都是由高能級(jí)躍遷向n=2能級(jí)產(chǎn)生的，那么a光可能是n=3能級(jí)向下躍遷產(chǎn)生的，而b光不可能是n=3能級(jí)向下躍遷產(chǎn)生的，故C錯(cuò)誤．三棱鏡對(duì)a光的折射率小，由臨界角公式，可知a光的臨界角比b光的大．故D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】先根據(jù)折射定律比較折射率大小，根據(jù)頻率大的單色光折射率也大，分析頻率關(guān)系，根據(jù)判斷光的波長(zhǎng)大小，再結(jié)合雙縫干涉條紋間距與波長(zhǎng)成正比，分析相鄰亮條紋中心間距的大小．對(duì)照光電效應(yīng)的條件分析a光能否發(fā)生光電效應(yīng)．根據(jù)分析臨界角的大?。Y(jié)合玻爾理論分析．4、D【解題分析】

AB、由題圖知，物體在內(nèi)沿正方向運(yùn)動(dòng)，在內(nèi)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以在第末相對(duì)于起點(diǎn)的位移最大，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；CD、圖線的斜率等于物體的加速度，由題圖圖線可知內(nèi)物體的加速度大小不變并且最大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。5、B【解題分析】根據(jù)反應(yīng)前后質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可知：A反應(yīng)中，X的質(zhì)量數(shù)為1，電荷數(shù)為1，X為質(zhì)子；選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B反應(yīng)中，X的質(zhì)量數(shù)為1，電荷數(shù)為0，X為中子；選項(xiàng)B正確；C反應(yīng)中，X的質(zhì)量數(shù)為0，電荷數(shù)為1，X為正電子；選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D反應(yīng)中，X的質(zhì)量數(shù)為0，電荷數(shù)為-1，X為電子；選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.6、C【解題分析】

A．由(V)可知，交流電源的頻率為，變壓器不改變交變電流的頻率，A錯(cuò)誤；B．時(shí)，電源電壓的瞬時(shí)值為0，而電壓表測(cè)的是電阻兩端電壓的有效值，所以，由理想變壓器電壓與匝數(shù)成正比得，，即電壓表的示數(shù)是44V，B錯(cuò)誤；C．電阻，所以副線圈電流，電阻R消耗的電功率為，變壓器的輸入功率和輸出功率相等，所以變壓器的輸入電功率為220W，C正確；D．由理想變壓器電流與匝數(shù)成反比得通過(guò)電流表的電流為，即電流表的示數(shù)為1A，D錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是對(duì)交變電流表達(dá)式物理意義的理解，根據(jù)表達(dá)式讀出交流電的最大值和頻率，根據(jù)電壓、電流和匝數(shù)之間的關(guān)系即可求得．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。7、ACD【解題分析】

A．盧瑟福用粒子轟擊氮原子核發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子，故A錯(cuò)誤；B．愛(ài)因斯坦提出光子說(shuō)，成功地解釋了光電效應(yīng)現(xiàn)象，故B正確；C．玻爾提出了原子能級(jí)結(jié)構(gòu)假說(shuō)，成功地解釋了氫原子的光譜，但不能解釋其他原子光譜，故C錯(cuò)誤；D．核電站的反應(yīng)是核裂變，太陽(yáng)內(nèi)部主要進(jìn)行的核反應(yīng)是核聚變，故D錯(cuò)誤。故選ACD。8、BC【解題分析】

A.當(dāng)分子間距增大，引力和斥力均減小，但斥力減小快，存在分子間的引力大于斥力的情況。故A錯(cuò)誤。

B.由圖可知，當(dāng)分子間的距離為r0時(shí)分子間作用力合力為0，分子間的引力和斥力大小相等。故B正確。

C.根據(jù)分子力做功與分子勢(shì)能的變化關(guān)系可知，當(dāng)分子間的分子力做正功時(shí)，分子勢(shì)能減小，故C正確。

D.根據(jù)分子力做功與分子勢(shì)能的變化關(guān)系可知，當(dāng)分子間的分子力做負(fù)功時(shí)，分子勢(shì)能增加，故D錯(cuò)誤。9、AB【解題分析】

A、在A點(diǎn)可見(jiàn)，a光的偏折角大于b光的偏折角，所以a光的折射率大于b光的折射率，由v=c/n得知，在該介質(zhì)中，a色光的傳播速度比b色光的傳播速度小，故A正確；B、細(xì)光束在A點(diǎn)的入射角為30°，介質(zhì)對(duì)a光的折射率n=，可知在A點(diǎn)的拆解角是45°，由幾何關(guān)系可知ΔAOC是等腰直角三形，可知，在C點(diǎn)的入射角是45°，根據(jù)光路可逆性可知，在C點(diǎn)的拆解角是30°，如圖所示，由幾何關(guān)系可知a光射出空氣泡后相對(duì)于射入空氣泡前的偏轉(zhuǎn)角為θ=30°，故B正確；C、當(dāng)a光通過(guò)單縫時(shí)，若縫的寬度小于a光波長(zhǎng)時(shí)，a光能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，故C錯(cuò)誤；D、光從空氣射向水中，不可能發(fā)生全反射，a光的折射光不會(huì)消失，故D錯(cuò)誤。10、AB【解題分析】

A．天然放射性射線中β射線實(shí)際就是電子流，它來(lái)自原子核內(nèi)，故A正確；B．γ衰變總是伴隨α衰變或β衰變，放射性的原子核發(fā)生衰變后產(chǎn)生的新核從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)生γ衰變，輻射出γ射線，故B正確；C．因?yàn)榘胨テ谑墙y(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)單個(gè)原子核沒(méi)有意義，故C錯(cuò)誤；D．比結(jié)合能描述原子核的穩(wěn)定性，比結(jié)合能越大，原子核越穩(wěn)定，越不容易發(fā)生衰變，故D錯(cuò)誤．故選AB．三、實(shí)驗(yàn)題：本題共2小題，共18分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，不要求寫出演算過(guò)程。11、50.154.700120A2外接分壓【解題分析】(1)游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為50mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為3×0.05mm=0.15mm，故測(cè)量值為50.15mm；(2)螺旋測(cè)微器主軸讀數(shù)為4.5mm，螺旋讀數(shù)為20.0×0.01mm=0.200mm，故測(cè)量值為4.700mm；(3)歐姆表的讀數(shù)為刻度值乘以倍率，所以測(cè)量值為12×10=120Ω；(4)電動(dòng)勢(shì)為4V，故待測(cè)電阻的最大電流約為，所以電流表選擇A2；由于電動(dòng)勢(shì)為4V，所以電壓表應(yīng)用V1，其內(nèi)阻為，電流表的內(nèi)阻為30，待測(cè)電阻約為120，所以測(cè)量電路用電流表的外接法，因要測(cè)量多組數(shù)據(jù)故滑動(dòng)變阻器用分壓式接法，為調(diào)節(jié)方便．點(diǎn)晴：測(cè)量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測(cè)量電路和控制電路兩部分設(shè)計(jì)．測(cè)量電路要求精確，誤差小，可根據(jù)電壓表、電流表與待測(cè)電阻阻值倍數(shù)關(guān)系，選擇電流表內(nèi)、外接法．控制電路關(guān)鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．12、BE大于否無(wú)ma【解題分析】

根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式，然后根據(jù)表達(dá)式分析答題；為防止碰撞過(guò)程入射小球反彈，入射小球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量；根據(jù)圖示裝置與小球的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合動(dòng)量守恒定律即可分析答題?！绢}目詳解】第一空第五空．小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，如果碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則mav0=mav第二空．為防止碰撞過(guò)程入射小球反彈，入射小球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即：ma第三空第四空．由圖所示裝置可知，碰撞后b球在前，a球在后，碰撞后兩球都平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由于b先拋出，則b球先落地。由于兩球離開(kāi)軌道后都做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，它們的水平位移與初速度成正比，球落地先后對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，包括對(duì)實(shí)驗(yàn)器材和實(shí)驗(yàn)原理的分析，較為簡(jiǎn)單。四、計(jì)算題：本題共2小題，共26分。把答案寫在答題卡中指定的答題處，要求寫出必要的文字說(shuō)明、方程式和演算步驟。13、（1