山東省菏澤市第一中學老校區(qū)2024屆數學高二第二學期期末檢測試題含解析

山東省菏澤市第一中學老校區(qū)2024屆數學高二第二學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中不含項的各項系數之和為（）A． B． C． D．2．在的展開式中，的系數是（）A． B． C．5 D．403．復數的共軛復數是（）A． B． C． D．4．已知向量，若，則實數（）A． B． C． D．5．對于實數和，定義運算“*”：設，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數根、、，則的取值范圍是（）A.B.C.D.6．對于函數，曲線在與坐標軸交點處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式．類比上述推理：對于函數，有不等式（）A． B．C． D．7．函數(,則()A． B． C． D．大小關系不能確定8．在等差數列中，，則（）A．45 B．75 C．180 D．3609．若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．3211．下列命題是真命題的為（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則12．已知函數，給出下列四個說法：；函數的周期為；在區(qū)間上單調遞增；的圖象關于點中心對稱其中正確說法的序號是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“”的否定是__________.14．雙曲線的虛軸長為，其漸近線夾角為__________.15．曲線在處的切線方程為______．16．若二項式（x﹣）n的展開式中只有第5項的二項式系數最大，則展開式中含x2項的系數為__．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復數滿足（為虛數單位），，求一個以為根的實系數一元二次方程．18．（12分）某公司生產一種產品，每年投入固定成本萬元.此外，每生產件這種產品還需要增加投入萬元.經測算，市場對該產品的年需求量為件，且當出售的這種產品的數量為（單位：百件）時，銷售所得的收入約為（萬元）.（1）若該公司這種產品的年產量為（單位：百件），試把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為年產量的函數；（2）當該公司的年產量為多少時，當年所得利潤最大？最大為多少？19．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α120．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，平面，，為的中點.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球,則打6折；若摸到1個紅球,則打7折；若沒摸到紅球,則不打折.方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受6折優(yōu)惠的概率；(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算.22．（10分）設函數.(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

采用賦值法，令得：求出各項系數之和，減去項系數即為所求【題目詳解】展開式中，令得展開式的各項系數和為而展開式的的通項為則展開式中含項系數為故的展開式中不含項的各項系數之和為故選D.【題目點撥】考查對二項式定理和二項展開式的性質，重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反．2、A【解題分析】

由二項展開式的通項公式，可直接得出結果.【題目詳解】因為的展開式的通項為，令，則的系數是.故選A【題目點撥】本題主要考查二項展開式中指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.3、A【解題分析】因為，所以復數的共軛復數是-1，選A.4、B【解題分析】

由題得，解方程即得解.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點撥】本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解題分析】試題分析：當時，即當時，，當時，即當時，，所以，如下圖所示，當時，，當時，，當直線與曲線有三個公共點時，，設，則且，，且，所以，因此，所以，，故選A.考點：1.新定義；2.分段函數；3.函數的圖象與零點6、A【解題分析】

求導，求出函數與軸的交點坐標，再求出在交點處的切線斜率，代入點斜式方程求出切線，在與函數圖像的位置比較，即可得出答案．【題目詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因為切線在圖像的上方，所以故選A【題目點撥】本題考查由導函數求切線方程以及函數圖像的位置，屬于一般題．7、C【解題分析】

對函數求導得到函數的導函數，進而得到原函數的單調性，從而得到結果.【題目詳解】函數(,對函數求導得到當x>1時，導函數大于0，函數單調增，當x<1時，導函數小于0，函數單調遞減，因為，故得到.故答案為C.【題目點撥】這個題目考查了導函數對于研究函數單調性的應用，函數的單調性可以通過常見函數的性質得到，也可以通過定義法證明得到函數的單調性，或者通過求導得到函數的單調性．8、C【解題分析】

由，利用等差數列的性質求出，再利用等差數列的性質可得結果.【題目詳解】由，得到，則．故選C.【題目點撥】本題主要考查等差數列性質的應用，屬于基礎題.解與等差數列有關的問題時，要注意應用等差數列的性質：若，則.9、D【解題分析】

由題意得在上恒成立，利用分離參數思想即可得出結果．【題目詳解】∵，∴，又∵函數在上是增函數，∴在恒成立，即恒成立，可得，故選D.【題目點撥】本題主要考查了已知函數的單調性求參數的取值范圍，屬于中檔題．10、B【解題分析】

模擬程序,依次寫出各步的結果,即可得到所求輸出值．【題目詳解】程序的起始為第一次變?yōu)榈诙巫優(yōu)榈谌巫優(yōu)榈谒拇巫優(yōu)闈M足條件可得故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖中的循環(huán)結構,難度較易.11、A【解題分析】試題分析：B若，則，所以錯誤；C．若，式子不成立．所以錯誤；D．若，此時式子不成立．所以錯誤，故選擇A考點：命題真假12、B【解題分析】

根據函數的周期性可排除，同時可以確定對．由，可去絕對值函數化為，可判斷對．由取特值，可確定錯．【題目詳解】，所以函數的周期不為，錯，，周期為．=，對．當時，，，所以f(x)在上單調遞增．對．，所以錯．即對，填．【題目點撥】本題以絕對值函數形式綜合考查三角函數求函數值、周期性、單調性、對稱性等性質，需要從定義角度入手分析，也是解題之根本．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用全稱命題的否定可得出答案．【題目詳解】由全稱命題的否定可知，命題“”的否定是“，”，故答案為“，”.【題目點撥】本題考查全稱命題的否定，熟記全稱命題與特稱命題的否定形式是解本題的關鍵，屬于基礎題．14、60°．【解題分析】

計算出的值，得出漸近線的斜率，得出兩漸近線的傾斜角，從而可得出兩漸近線的夾角.【題目詳解】由題意知，雙曲線的虛軸長為，得，所以，雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的傾斜角分別為、，因此，兩漸近線的夾角為，故答案為.【題目點撥】本題考查雙曲線漸近線的夾角，解題的關鍵就是求出漸近線方程，根據漸近線的傾斜角來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

求得的導數，可得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得所求切線方程．【題目詳解】的導數為，可得曲線在處的切線的斜率為，切點為，可得切線方程為，即為．故答案為：．【題目點撥】本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及運算能力，屬于基礎題．16、1120【解題分析】由題意可得：n=8.∴通項公式，令=2，解得r=4.∴展開式中含x2項的系數為.故答案為：1120.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

先由求出復數，再由求出復數，計算出其復數，可得出以復數為根的實系數方程為，化簡后可得出結果.【題目詳解】由，得，，.，，因此，以復數為一個根的實系數方程為，即，即.【題目點撥】本題考查復數形式的乘法與除法運算，考查實系數方程與虛根之間的關系，考查運算求解能力，屬于中等題.18、(1);(2)當年產量為件時，所得利潤最大.【解題分析】分析：（1）利用銷售額減去成本即可得到年利潤關于年產量的函數解析式；（2）分別利用二次函數的性質以及函數的單調性，求得兩段函數值的取值范圍，從而可得結果.詳解：（1）由題意得：；（2）當時，函數對稱軸為，故當時，；當時，函數單調遞減，故，所以當年產量為件時，所得利潤最大.點睛：本題主要考查閱讀能力及建模能力、分段函數的解析式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.理解本題題意的關鍵是構造分段函數，構造分段函數時，做到分段合理、不重不漏，分段函數的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).19、A=【解題分析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【題目詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【題目點撥】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結果，較為簡單20、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）證明，再證明平面，即可證明；（2）以為原點建立空間直角坐標系，再求平面以及平面的法向量，再求兩個平面法向量夾角的余弦值，結合圖像即可求得二面角的余弦值.【題目詳解】（1）證明：連接，.因為四邊形是菱形且，為的中點，所以.因為平面，所以，又，所以平面，則.因為，所以.（2）以為原點建立空間直角坐標系（其中為與的交點），如圖所示，則，，，.設平面的法向量為，則，，即，令，得.設平面的法向量為，則，，即，令，得.所以，由圖可知二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查空間幾何元素位置關系的證明，考查二面角的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和空間想象轉化分析推理能力.21、（1）（2）該顧客選擇第一種抽獎方案更合算，詳見解析【解題分析】

（1）選擇方案一，利用積事件的概率公式計算出兩位顧客均享受到免單的概率值；（2）選擇方案一，計算出付款金額的分布列和數學期望值，選擇方案二，計算出付款金額數學期望值，比較大小可得出結論.【題目詳解】（1）選擇方案一：若享受到6折優(yōu)惠，則需要摸出2個紅球，設顧客享受到6折優(yōu)惠為事件A，則，所以兩位顧客均享受到6折優(yōu)惠的概率為；（2）若選擇方案一，設付款金額為元，則可能的取值為0,600,700,1000，，，故的分布列為06007001000所以（元）；若選擇方案二，設摸到紅球的個數為，付款金額為元，則，由已知可得，故，，所以（元），因為，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式，考查隨機變量分布列與數學期望，在列隨機變量的分布列時，要弄清變量所滿足的分布列類型，結合相關概率公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題．22、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解題分析】

(Ⅰ)利用零點分類法，進行分