2024屆商丘市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆商丘市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合，，則（）A． B． C． D．2．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．3．已知兩變量x和y的一組觀測(cè)值如下表所示：x234y546如果兩變量線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則＝()A．－ B．－C． D．4．已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，，則的值為()A． B． C． D．15．在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，曲線與射線的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．6．一工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量（單位：噸）與利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：從所得的散點(diǎn)圖分析可知，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則（）A． B． C． D．7．已知，則為（）A．2 B．3 C．4 D．58．命題“，”的否定為()A． B．C．， D．，9．請(qǐng)觀察這些數(shù)的排列規(guī)律，數(shù)字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數(shù)字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據(jù)特點(diǎn)推算出數(shù)字2019的位置A．（45,44） B．（45,43）C．（45,42） D．該數(shù)不會(huì)出現(xiàn)10．下列推理是歸納推理的是（）A．，為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，得的軌跡為橢圓.B．由，，求出，，，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.C．由圓的面積，猜出橢圓的面積.D．科學(xué)家利用鳥類的飛行原理制造飛機(jī).11．對(duì)于實(shí)數(shù)，，若或，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，延長(zhǎng)、交拋物線于、兩點(diǎn)設(shè)直線的斜率為，則（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則取值集合是_______.14．從包括甲乙兩人的6名學(xué)生中選出3人作為代表，記事件：甲被選為代表，事件:乙沒有被選為代表，則等于_________.15．已知，N*，滿足，則所有數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是____．16．已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M，N分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.18．（12分）交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為，其范圍為，分為五個(gè)級(jí)別，暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心隨機(jī)選取了三環(huán)以內(nèi)的50個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖.（1）這50個(gè)路段為中度擁堵的有多少個(gè)？（2）據(jù)此估計(jì)，早高峰三環(huán)以內(nèi)的三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌?？?）某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘，中度擁堵為42分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.19．（12分）某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對(duì)他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評(píng)為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工女員工合計(jì)（2）為提高員工勞動(dòng)的積極性，工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計(jì)件單價(jià)為1元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，.20．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）求；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，，設(shè)，若是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)（2）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.22．（10分）已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B；(2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分別化簡(jiǎn)集合和，然后直接求解即可【題目詳解】∵，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2、A【解題分析】

討論直線的斜率是否存在：當(dāng)斜率不存在時(shí)，易得直線的方程，根據(jù)及點(diǎn)O到直線距離即可求得的關(guān)系，進(jìn)而求得離心率；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合及點(diǎn)到直線距離即可求得離心率。【題目詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由點(diǎn)到直線的距離為可知直線的方程為所以線段因?yàn)椋鶕?jù)等腰直角三角形及雙曲線對(duì)稱性可知，即雙曲線中滿足所以，化簡(jiǎn)可得同時(shí)除以得，解得因?yàn)?，所以?）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程可得化簡(jiǎn)可得設(shè)則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為則，化簡(jiǎn)可得又因?yàn)樗曰?jiǎn)得即所以，雙曲線中滿足代入化簡(jiǎn)可得求得，即因?yàn)椋跃C上所述，雙曲線的離心率為所以選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系，注意討論斜率是否存在的情況，計(jì)算量較大，屬于難題。3、D【解題分析】

先計(jì)算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【題目詳解】＝＝3，＝＝5，代入線性回歸方程可得5＝3＋，解之得＝.故選D【題目點(diǎn)撥】線性回歸直線必過樣本中心．4、A【解題分析】

根據(jù)題意，可知，，，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！绢}目詳解】依題意知，，而直線一定經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得．故答案選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)稱為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線一定過此點(diǎn)。5、B【解題分析】分析：將兩方程聯(lián)立求出，再根據(jù)的幾何意義即可得到OA的值.詳解：由題可得：，由的幾何意義可得，故選B.點(diǎn)睛：考查極坐標(biāo)的定義和的幾何意義：表示原點(diǎn)到A的距離，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算出和，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由題意可得，，由于回歸直線過樣本中心點(diǎn)，則有，解得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用回歸直線方程求原始數(shù)據(jù)，解題時(shí)要充分利用“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，解得結(jié)果.【題目詳解】故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結(jié)果即可．詳解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，基本知識(shí)的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別．命題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.9、C【解題分析】

由所給數(shù)的排列規(guī)律得到第行的最后一個(gè)數(shù)為，然后根據(jù)可推測(cè)2019所在的位置．【題目詳解】由所給數(shù)表可得，每一行最后一個(gè)數(shù)為，由于，，所以故2019是第45行的倒數(shù)第4個(gè)數(shù)，所以數(shù)字2019的位置為（45,42）．故選C．【題目點(diǎn)撥】（1）數(shù)的歸納包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)．（2）解決歸納推理問題的基本步驟①發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；②歸納推理，把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般命題(猜想)．10、B【解題分析】

根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案?！绢}目詳解】歸納推理是由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，屬于簡(jiǎn)單題。11、B【解題分析】

分別判斷充分性和必要性，得到答案.【題目詳解】取此時(shí)不充分若或等價(jià)于且，易知成立，必要性故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分必要條件，舉出反例和轉(zhuǎn)化為逆否命題都可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.12、D【解題分析】

設(shè)，，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，，則，，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，，由此可得的值．【題目詳解】設(shè)過點(diǎn)F作斜率為的直線方程為：，

聯(lián)立拋物線C：可得：，

設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，

則，

設(shè)，，

則，同理，

設(shè)AC所在的直線方程為，

聯(lián)立，得，

，同理，，

則．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將不等式轉(zhuǎn)化為，分別在、、、的情況下討論得到的最大值，從而可得；分別在、、的情況去絕對(duì)值得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，綜上可知：，即當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，無解當(dāng)時(shí)，，解得：的取值集合為：本題正確結(jié)果；【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠通過分類討論的思想求得最值，從而將問題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值不等式的求解，再利用分類討論的思想解絕對(duì)值不等式即可得到結(jié)果.14、【解題分析】因?yàn)?，所以。?yīng)填答案。15、4；【解題分析】

因?yàn)?，即，所以，因?yàn)橐阎?，N*，所以，，繼而討論可得結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)?，即，所以，因?yàn)橐阎?，N*，所以，，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)論中的計(jì)數(shù)問題，是創(chuàng)新型問題，對(duì)綜合能力的考查要求較高．16、2【解題分析】拋物線的準(zhǔn)線為，與圓相切，則，．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）：，：；（2）【解題分析】

（1）參數(shù)方程消參即可得普通方程，極坐標(biāo)方程利用變形可得普通方程；（2）設(shè)，，利用距離公式求出，再求最值即可.【題目詳解】解：（1）由題意得，所以的直角坐標(biāo)方程，由得所以的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，，所以，所以，由知，所以的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，對(duì)于最值問題應(yīng)用參數(shù)方程來解決比較方便，是基礎(chǔ)題.18、（1）18（2）39.96【解題分析】試題分析：（1）頻率直方圖中小矩形的面積等于該段的概率，由此可以得出中度擁堵的概率，繼而得出這50個(gè)路段中中度擁擠的有多少個(gè)；記事件為一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶?，其概率，則，所以三個(gè)路段至少有一個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕蕿?；?）根據(jù)頻率分布直方圖列出分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望.試題解析：（1），這50路段為中度擁堵的有18個(gè).（2）設(shè)事件“一個(gè)路段嚴(yán)重?fù)矶隆?，則，事件三個(gè)都未出現(xiàn)路段嚴(yán)重?fù)矶拢瑒t所以三個(gè)路段至少有一個(gè)是嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?（3）由頻率分布直方圖可得：分布列如下表：303642600.10.440.360.1.此人經(jīng)過該路段所用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是39.96分鐘.19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）利用列聯(lián)表求得的觀測(cè)值，即可判斷.（2）設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，,根據(jù)X、Y的相應(yīng)取值求得Z的相應(yīng)取值時(shí)的概率，列出分布列，利用期望公式求得期望.【題目詳解】（1）非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計(jì)男員工48250女員工42850合計(jì)9010100因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以有的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān).（2）當(dāng)員工每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)為3000件時(shí)，得計(jì)件工資為元，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，男員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的概率為，女員工實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的概率為，設(shè)2名女員工中實(shí)得計(jì)件工資不少于3100元的人數(shù)為，1名男員工中實(shí)得計(jì)件工資在3100元以及以上的人數(shù)為，則，，的所有可能取值為，，，，，，，，所以的分布列為0123故.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，考查了二項(xiàng)分布及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20、（1）（2）（3）．【解題分析】

（1）利用項(xiàng)和轉(zhuǎn)換可得，即得；（2），裂項(xiàng)求和法可得解；（3）代入，可得．，轉(zhuǎn)化是遞減數(shù)列為恒成立，化簡(jiǎn)可得，恒成立，又是遞減數(shù)列，即得解.【題目詳解】（1）由題意，數(shù)列的前n項(xiàng)和．當(dāng)時(shí)，有，所以．當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，．又符合時(shí)與n的關(guān)系式，所以．（2），．（3）由，得．又，所以．所以．．因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以，即．化簡(jiǎn)得．所以，恒成立．又是遞減數(shù)列，所以的最大項(xiàng)為．所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列綜合，考查了項(xiàng)和轉(zhuǎn)換、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題