內(nèi)蒙古五原縣第一中學2024屆數(shù)學高二下期末調(diào)研試題含解析

內(nèi)蒙古五原縣第一中學2024屆數(shù)學高二下期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)=lnxA． B． C． D．2．用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應(yīng)假設(shè)（）A．方程沒有實根B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根D．方程恰好有兩個實根3．某學校有2200名學生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,…,2200隨機編號,則抽取的44人中,編號落在[101,500]的人數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．104．若函數(shù)的圖像如下圖所示，則函數(shù)的圖像有可能是（）A． B． C． D．5．且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．476．某同學將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點圖如圖所示，并得到其回歸直線的方程為l1:y=0.68x+a，計算其相關(guān)系數(shù)為r1，相關(guān)指數(shù)為R12.經(jīng)過分析確定點F為“離群點”，把它去掉后，再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計算得到回歸直線的方程為l2A．r1>0,C．a(chǎn)=0.12 D．7．在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶?，F(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨立，且命中概率都是。則打光子彈的概率是（）A． B． C． D．8．某教師要把語文、數(shù)學、外語、歷史四個科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(

)A．96B．36C．24D．129．已知滿足，則（）A． B． C． D．10．設(shè)直線的一個方向向量，平面的一個法向量，則直線與平面的位置關(guān)系是（）.A．垂直 B．平行C．直線在平面內(nèi) D．直線在平面內(nèi)或平行11．已知實數(shù)滿足條件，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知是等差數(shù)列的前n項和，且，則的通項公式可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，過焦點作直線與拋物線交于點，兩點，若，則點的坐標為_________．14．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）456789銷量（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，則實數(shù)______.15．已知定義域為的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，滿足,則的解集為_________．16．已知曲線在處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在數(shù)列an中，a（1）求a2（2）猜想an18．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若存在實數(shù)解，求實數(shù)a取值范圍．19．（12分）已知拋物線的焦點為，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于點，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點，試探究：線段與的長度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說明理由．20．（12分）已知平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π且），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．已知直線l與曲線C交于A、B兩點，且．（1）求α的大??；（2）過A、B分別作l的垂線與x軸交于M，N兩點，求|MN|．21．（12分）已知函數(shù)，其中a為實數(shù).（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)f(x)在[1,2]上的單調(diào)性，并說明理由.22．（10分）在銳角三角形中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性，排除選項B,D，再利用特殊點的函數(shù)值判斷即可．【題目詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項B,D；當-1<x<0,f（x）<0，排除選項C故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．2、A【解題分析】分析：直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可,至少的反面是一個都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程沒有實根．故選：A．點晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定3、B【解題分析】

先求出每一個小組的人數(shù)，再求編號落在[101,500]的人數(shù).【題目詳解】每一個小組的人數(shù)為220044所以編號落在[101,500]的人數(shù)為500-10050故選：B【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系求解?！绢}目詳解】由的圖象可知：在，單調(diào)遞減，所以當時，在，單調(diào)遞增，所以當時，故選A.【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的增減性與其導函數(shù)的正負之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進行判斷【題目詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個奇數(shù)，則共有個奇數(shù)，是從開始的第個奇數(shù)，，第個奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即，故選【題目點撥】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個數(shù)，然后進行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識。6、B【解題分析】

根據(jù)相關(guān)性的正負判斷r1和r2的正負，根據(jù)兩個模型中回歸直線的擬合效果得出R12和R2【題目詳解】由圖可知兩變量呈現(xiàn)正相關(guān)，故r1>0,r2>0故A正確，B不正確.又回歸直線l1:y=0.68x+a必經(jīng)過樣本中心點(3.5,2.5)，所以a=2.5-0.68×3.5=0.12回歸直線l2:y=bx+0.68必經(jīng)過樣本中心點所以b=0.44，也可直接根據(jù)圖象判斷0<b<0.68（比較兩直線的傾斜程度），故D【題目點撥】本題考查回歸分析，考查回歸直線的性質(zhì)、相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的特點，意在考查學生對這些知識點的理解，屬于中等題。7、B【解題分析】

打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次?！绢}目詳解】5次中0次：5次中一次：5次中兩次：前4次中一次，最后一次必中則打光子彈的概率是++=,選B【題目點撥】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。8、C【解題分析】

先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【題目詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計數(shù)原理可得種，故選C.【題目點撥】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).9、A【解題分析】，選A.10、D【解題分析】∵直線的一個方向向量，平面的一個法向量∴∴直線在平面內(nèi)或平行故選D.11、D【解題分析】

如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【題目詳解】如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，，則，表示直線軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當直線過，即，時有最小值為；當直線過，即時有最大值為，故.故選：.【題目點撥】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)化為，故，分析即得解【題目詳解】由題意，等差數(shù)列，且可得故所以當時，則的通項公式可能是故選：D【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和求和公式，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

如圖所示，求得，由，可得，解得，可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，即可求解.【題目詳解】如圖所示，可得，由，由拋物線的定義，可得，解得，代入拋物線的方程可得或，當時，，則直線的方程為，即，代入，解得；同理當時，解得，故答案為或.【題目點撥】本題主要考查了拋物線的定義，標準方程及其性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理能力與計算能力，屬于中檔試題.14、106【解題分析】

求出樣本中心坐標，代入回歸方程即可求出值.【題目詳解】解：，，將代入回歸方程得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查回歸方程問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

令，對函數(shù)求導，根據(jù)條件可得單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，進而利用單調(diào)性和奇偶性求解．【題目詳解】的解集為的解集，令，則，因為，所以當時有，所以，即當時，單調(diào)遞增，又因為，所以，所以的解集為的解集，由單調(diào)性可知，又因為為偶函數(shù)，所以解集為【題目點撥】本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導進而得出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解．16、【解題分析】

由題意可得直線的斜率為，再由垂直可得曲線在處的切線斜率為，對曲線求導令導函數(shù)為可得的值.【題目詳解】解：直線的斜率為,可得曲線在處的切線為，，當，，可得，可得，故答案：.【題目點撥】本題考查了直線與直線的垂直關(guān)系及導函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用、導數(shù)的計算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）4，9，16；（2）an【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系，把n=1,2,3分別代入，求出a2（2）先假設(shè)n=k時，ak=k【題目詳解】（1）∵a1=1，∴a2故a2,a（2）由（1）猜想an①當n=1時，a1②設(shè)n=k時，猜想成立，即ak則當n=k+1時，ak+1即當n=k+1時猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即an【題目點撥】運用數(shù)學歸納法證明命題時，要求嚴格按照從特殊到一般的思想證明，特別是歸納假設(shè)一定要用到，否則算是沒有完成證明.18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）對x分類討論，轉(zhuǎn)化為三個不等式組，最后取交集即可；（2）存在實數(shù)解等價于.詳解：（1）當時，當時，當時綜上：不等式解集為（2）存在x使得成立，點睛：1．研究含有絕對值的函數(shù)問題時，根據(jù)絕對值的定義，分類討論去掉絕對值符號，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用數(shù)形結(jié)合解決問題，這是常用的思想方法．2．f(x)＜a恒成立?f(x)max＜a.f(x)>a恒成立?f(x)min＞a.19、（1）（2）當?shù)姆匠虨闀r有.【解題分析】

（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理可得，根據(jù)焦點弦長公式可求得，利用兩點間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【題目詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時恒成立，過焦點由，由得：，即：，解得：或（舍）當直線方程為：時，【題目點撥】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問題，涉及到拋物線方程的求解、焦點弦長公式的應(yīng)用等知識；難點在于利用等長關(guān)系構(gòu)造方程后，對于高次方程的求解，解高次方程時，需采用因式分解的方式來進行求解.20、（1）；（2）4.【解題分析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程進行轉(zhuǎn)化，再利用點到直線的距離公式求出結(jié)果．（2）直接利用關(guān)系式求出結(jié)果．【題目詳解】（1）由已知直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，0≤α＜π且），則：，∵，，∴O到直線l的距離為3，則，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用關(guān)系式，解得：．【題目點撥】本題主要考查了參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，點到直線的距離公式的應(yīng)用．21、（1）時奇函數(shù)，時非奇非偶函數(shù)；（2）單調(diào)遞增，證明見解析.【解題分析】

（1）討論兩種情況，分別利用奇偶性的定義判斷即可；（2）設(shè)，再作差，通分合并，最后根據(jù)自變量范圍確定各因子符號，得差的符號，結(jié)合單調(diào)性定義作出判斷即可.【題目詳解】（1）當時，，顯然是奇函數(shù)；當時，，，且，所以此時是非奇非偶函數(shù).（2）設(shè)，則因為，所以，，，所以，，所以，所以，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.【題