2024屆福建省師大附中數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆福建省師大附中數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖是計算的值的程序框圖，則圖中①②處應(yīng)填寫的語句分別是（）A．, B．,C．, D．,2．水以恒速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面的容器中，則此容器里水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系圖象是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越小D．命題“若，則”的逆否命題為真命題4．已知數(shù)列的前項和為，且，若，則（）A． B． C． D．5．變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（）A．—2 B．—1 C．1 D．26．若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．設(shè)，為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是()A． B． C． D．8．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4059．若函數(shù)為奇函數(shù)，則A． B． C． D．10．若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，11．已知，，則，這上這2個數(shù)中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于212．“人機大戰(zhàn)，柯潔哭了，機器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)AlphaGo，落淚離席.許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對意見，2400名女性中，有1118人持反對意見.再運用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時，應(yīng)采用的統(tǒng)計方法是（）A．分層抽樣 B．回歸分析 C．獨立性檢驗 D．頻率分布直方圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)為，則__________．14．有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取2張，則抽到的牌中至少有1張紅心的概率是_________．15．若不等式|x－a|<1的解集為{x|1<x<3}，則實數(shù)a的值為________．16．已知雙曲線E:x2a2-三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）前段時間，某機構(gòu)調(diào)查人們對屯商平臺“618”活動的認可度（分為：強烈和一般兩類），隨機抽取了100人統(tǒng)計得到2×2列聯(lián)表的部分數(shù)據(jù)如表：一般強烈合計男45女10合計75100（1）補全2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）判斷能否有95%的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關(guān)？參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87918．（12分）已知三點，，，曲線上任意一點滿足．（1）求的方程；（2）動點在曲線上，是曲線在處的切線．問：是否存在定點使得與都相交，交點分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由．19．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，點是的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望．21．（12分）在極標坐系中，已知圓的圓心，半徑（1）求圓的極坐標方程；（2）若，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.22．（10分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日銷量（單位：千克）與銷售價格（單位：元千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為元/千克時，每日可售出該商品千克.（1）求的值：（2）若該商品的成本為元千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】該程序是求數(shù)列的前16項和，①處變量每次增加2，②處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時，退出循環(huán)，選A.2、C【解題分析】分析：根據(jù)容器的特征，結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知，容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快，再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來判斷．結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解：A、B選項中：函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的，與與題干不符，故排除；C、當注水開始時，函數(shù)圖象往下凸，可得出下方圓臺容器下粗上細，符合題意．；D、當注水時間從0到t時，函數(shù)圖象往上凸，可得出下方圓臺容器下細上粗，與題干不符，故排除．故選C.點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，對于此題沒有必要求容器中水面的高度h和時間t之間的函數(shù)解析式，因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析，即充分利用數(shù)形結(jié)合思想．3、D【解題分析】

利用四種命題之間的變換可判斷A；根據(jù)全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關(guān)系可判斷D.【題目詳解】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關(guān)系數(shù)r，越接近于1，線性相關(guān)程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【題目點撥】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉(zhuǎn)化以及原命題與逆否命題真假關(guān)系、相關(guān)系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質(zhì)：，故選B.點睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.5、C【解題分析】

將目標函數(shù)變形為，當取最大值，則直線縱截距最小，故當時，不滿足題意；當時，畫出可行域，如圖所示，其中．顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得，解得，故選C．考點：線性規(guī)劃．6、A【解題分析】分析：設(shè)公共點，求導數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點，，，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，正確求導是關(guān)鍵.7、C【解題分析】由題意得，，則，即，，如圖所示，作曲線，交直線于點，，則滿足事件的實驗區(qū)域為曲邊形，其面積為，所以所求概率為，故選C.8、C【解題分析】由題設(shè)可得2n=32?n=5，則通項公式Tr+1=C5r9、A【解題分析】分析：運用奇函數(shù)的定義，可得，再計算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標以及切線斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【題目詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導數(shù)即，即，則，，故選A．【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.11、C【解題分析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【題目詳解】當時，，故A，B錯誤；當時，，故D錯誤；假設(shè)，則，又，，矛盾，故選：C【題目點撥】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

根據(jù)“性別”以及“反對與支持”這兩種要素，符合2×2，從而可得出統(tǒng)計方法?！绢}目詳解】本題考查“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個變量是否有關(guān)系，符合獨立性檢驗的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計方法是獨立性檢驗，故選：C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗適用的基本情形，熟悉獨立性檢驗的基本思想是解本題的概念，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由條件知的展開式中的系數(shù)為：解得=故答案為．14、【解題分析】

先由題意，求出“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率，再根據(jù)對立事件的概率計算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，從5張撲克牌中，任意抽取2張，所包含的基本事件的個數(shù)為：；“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”只有一種情況；則“抽取的兩張撲克牌，都是黑桃”的概率為：；因此，抽到的牌中至少有1張紅心的概率是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查對立事件概率的相關(guān)計算，以及古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題型.15、2.【解題分析】分析：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.詳解：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，則有解得a＝2.故答案為：2.點睛：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化思想與方程思想的應(yīng)用.16、2【解題分析】

可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±b2a，再根據(jù)題意，設(shè)出A,B,C,D的坐標，由2AB=3【題目詳解】令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b由題意可設(shè)A(-c,b由2AB=3BC，由b2=c2-a2故答案是2.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有雙曲線上的點的坐標的求法，根據(jù)雙曲線對稱性，得到四個點A,B,C,D四個點的坐標，應(yīng)用雙曲線中系數(shù)的關(guān)系，以及雙曲線的離心率的公式求得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）列聯(lián)表見解析；（2）沒有【解題分析】

（1）通過題意，分別求出認可度一般的男、女人數(shù)，認可度強烈的男、女人數(shù)，填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計算出的值，然后進行判斷，得到結(jié)論.【題目詳解】（1）因為總?cè)藬?shù)人，認可度一般有人，所以認可度強烈有人，因為認可度強烈中，女有人，所以男有人，因為男共有人，所以認可度一般男有人，女有人，填寫列聯(lián)表如下；一般強烈合計男301545女451055合計7525100（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，所以沒有的把握認為人們的認可度是否為“強烈”與性別有關(guān).【題目點撥】本題考查完善列聯(lián)表，計算的值并判斷相關(guān)性，屬于簡單題.18、（1）；（2）存在，.【解題分析】分析：（1）先求出、的坐標，由此求得||和的值，兩式相等，化簡可得所求；（2）根據(jù)直線PA，PB的方程以及曲線C在點Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）處的切線方程，D、E兩點的橫坐標，可得S△PDE和S△QAB的比值，從而求得參數(shù)值.詳解：（1）依題意可得，，由已知得，化簡得曲線C的方程：

,（2）假設(shè)存在點滿足條件，則直線的方程是，直線的方程是，曲線C在點Q處的切線l的方程為:,它與y軸的交點為，由于，因此①當時，

，存在，使得，即l與直線平行，故當時與題意不符②當時，，所以l與直線一定相交，分別聯(lián)立方程組，解得的橫坐標分別是則，又，有，又于是對任意，要使與的面積之比是常數(shù)，只需t滿足，解得，此時與的面積之比為2，故存在，使與的面積之比是常數(shù)2.點睛：本題主要考查拋物線的標準方程的應(yīng)用，利用導數(shù)求曲線上某點的切線方程，求得F點的坐標，D、E兩點的橫坐標，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．利用導數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.19、(1).(2).【解題分析】

分析：（1）直接建立空間直角坐標系，求出，D，M四點的坐標寫出對于的向量坐標，然后根據(jù)向量的夾角公式求解即可；（2）先根據(jù)坐標系求出平面的法向量，然后寫出向量，在根據(jù)向量夾角公式即可求解.詳解：在正四棱柱中，以為原點，、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系．因為，，，所以，，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為．(2)，設(shè)平面的一個法向量為．則，得，取，得，，故平面的一個法向量為．于是，所以直線與平面所成角的正弦值為．點睛：考查線線角，線面角對于好建空間坐標系的立體幾何題則首選向量做法，直接根據(jù)向量求解解題思路會比較簡單，但要注意坐標的準確性和向量夾角公式的熟悉，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機變量，再分別求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)英語老師抽到的4個單詞中，至少含有個后兩天學過的事件為，則由題意可得（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有，，所以的分布列為：0123故.【題目點撥】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求.21、（3）ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣3=2（2）[2，2）【解題分析】

（3）極坐標化為直角坐標可得