福建省廈門市湖里區(qū)雙十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

福建省廈門市湖里區(qū)雙十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知變量x,y之間的線性回歸方程為,且變量x,y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤的是()x681012y6m32A．變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．可以預(yù)測,當(dāng)x=20時,y=﹣3.7C．m=4D．該回歸直線必過點(diǎn)(9,4)2．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，3．某地舉辦科技博覽會，有個場館，現(xiàn)將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（）種A． B． C． D．4．甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位獲獎.有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎.”乙說：“是甲或丙獲獎.”丙說：“是甲獲獎.”丁說：“是乙獲獎.”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．設(shè)為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖象是()A． B．C． D．7．4名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種8．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知函數(shù)為奇函數(shù),則（）A． B． C． D．10．在公差為的等差數(shù)列中，“”是“是遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．6 C． D．12．已知集合，集合，則集合的子集個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，則_________．14．(N*)展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和為________.15．若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)”的概率是_________.16．設(shè)地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45°，東經(jīng)20°，Q在北緯，東經(jīng)110°，則P與Q兩地的球面距離為__________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用，出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準(zhǔn)備進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了一天40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計(jì)在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會等中國電商平臺全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男45女1055合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919．（12分）已知點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.20．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為．(1)求和的值；(2)求的值．21．（12分）某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)．(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.【題目詳解】對于A：根據(jù)b的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程為，b=﹣0.7<0，故負(fù)相關(guān).對于B：當(dāng)x=20時，代入可得y=﹣3.7對于C：根據(jù)表中數(shù)據(jù)：9.可得4.即，解得：m=5.對于D：由線性回歸方程一定過()，即(9，4).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

通過命題的否定的形式進(jìn)行判斷．【題目詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，故“，”的否定是“，”.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查全稱命題的否定，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

“每個場館至少有一個名額的分法”相當(dāng)于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數(shù)相同”的分配方法，進(jìn)而得到滿足題中條件的分配方法.【題目詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有種，故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)形同元素的分配問題，涉及到的知識點(diǎn)有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.4、C【解題分析】

本題利用假設(shè)法進(jìn)行解答.先假設(shè)甲獲獎，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎，結(jié)合已知，選出正確答案.【題目詳解】解:若是甲獲獎，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.5、B【解題分析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【題目詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．6、B【解題分析】

首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再很據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)性，問題得以解決．【題目詳解】因?yàn)閤﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函數(shù)f（x）=ln（x﹣）的定義域?yàn)椋海ī?，0）∪（1，+∞）．所以選項(xiàng)A、D不正確．當(dāng)x∈（﹣1，0）時，g（x）=x﹣是增函數(shù)，因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=ln（x-）是增函數(shù)．故選B．【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.7、B【解題分析】

每名同學(xué)從6個大學(xué)點(diǎn)中選擇一個參觀，每個同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計(jì)算即可得答案．【題目詳解】因?yàn)槊棵瑢W(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)．屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得．故選C．【考點(diǎn)】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.9、A【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計(jì)算得到,再代入函數(shù)計(jì)算【題目詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，.故選A.【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡化了計(jì)算,快速得到答案.10、A【解題分析】試題分析：若，則，，所以，是遞增數(shù)列；若是遞增數(shù)列，則，，推不出，則“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定.11、D【解題分析】

根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【題目詳解】，∵，∴，則．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)．12、D【解題分析】

因?yàn)橹本€與拋物線有兩個交點(diǎn)，可知集合的交集有2個元素，可知其子集共有個.【題目詳解】由題意得，直線與拋物線有2個交點(diǎn)，故的子集有4個.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，子集的概念，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

根據(jù)直接求解即可.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)模的求解，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】

先將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問題，再利用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)和．【題目詳解】要求(n∈N?)展開式中不含y的項(xiàng)，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和即為展開式的系數(shù)和，令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為；故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法．15、【解題分析】因，故應(yīng)填答案。16、【解題分析】

首先計(jì)算出緯圈半徑，再根據(jù)經(jīng)度差可求得長；根據(jù)長度關(guān)系可求得球心角，進(jìn)而可求得球面距離.【題目詳解】由題意可知：緯圈半徑為：兩點(diǎn)的經(jīng)度差為即：兩地的球面距離：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查球面距離及其計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)30;(2)54,55;(3)的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）×10，進(jìn)而得出40

名讀書者中年齡分布在[40，70）的人數(shù)．（2）40

名讀書者年齡的平均數(shù)為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．計(jì)算頻率為處所對應(yīng)的數(shù)據(jù)即可得出中位數(shù)．（3）年齡在[20，30）的讀書者有2人，年齡在[30，40）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2．利用超幾何分布列計(jì)算公式即可得出．試題解析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)為.（2）40名讀書者年齡的平均數(shù)為.設(shè)中位數(shù)為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數(shù)為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012數(shù)學(xué)期望.18、(1)32(2)見解析；(3)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定義計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)頻率分布直方圖得，可得列表聯(lián)中缺失的數(shù)據(jù)，可得答案；(3)由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，及，可得的值，對比題中數(shù)據(jù)可得答案.【題目詳解】解：（1）依題意，，所以網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)為（2）根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強(qiáng)烈關(guān)注的頻率為，所以強(qiáng)烈關(guān)注的人數(shù)為，因?yàn)閺?qiáng)烈關(guān)注的女行有10人，所以強(qiáng)烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100（3）由（2）中的列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：所以沒有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察古典概型、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)及獨(dú)立性檢測，相對簡單，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由題可知，橢圓的另一個焦點(diǎn)為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得，在由，進(jìn)而可求解斜率的取值范圍，得到答案?！绢}目詳解】（1）由題可知，橢圓的另一個焦點(diǎn)為，所以點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為.所以.又因?yàn)椋?，則橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時，結(jié)合橢圓的對稱性可知，，不符合題意.故設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，可得.所以而，由，可得.所以，又因?yàn)?，所?綜上，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等。20、（1），（2）【解題分析】

（1）由面積公式可得結(jié)合可求得解