遼寧省遼油二高2024屆數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

遼寧省遼油二高2024屆數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是（1）對于命題使得，則都有；（2）已知，則（3）已知回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），則回歸直線方程為；（4）“”是“”的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．43．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）4．若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．函數(shù)y=12A．(0,1) B．(0,1)∪(-∞,-1) C．(-∞,1) D．(-∞,+∞)6．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知線性回歸方程相應(yīng)于點的殘差為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．8．通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”9．由曲線，所圍成圖形的面積是（）A． B． C． D．10．正邊長為2，點是所在平面內(nèi)一點，且滿足，若，則的最小值是（）A． B． C． D．11．一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種12．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，從集合A到B的映射滿足：①；②的象有且只有2個，求適合條件的映射的個數(shù)為()A．10 B．20 C．30 D．40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“”是“”的____條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要條件”、“充要”中選擇填空）．14．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是______.15．能夠說明“恒成立”是假命題的一個的值為______.16．設(shè)，若是關(guān)于的方程的一個虛根，則的取值范圍是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.18．（12分）已知．（1）求和的值；（2）求式子的值．19．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證:.21．（12分）甲乙兩名選手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)的分布列分別為678910P0.160.140.420.10.18678910P0.190.240.120.280.17（I）分別求兩名選手射擊環(huán)數(shù)的期望；（II）某比賽需從二人中選一人參賽，已知對手的平均水平在7.5環(huán)左右，你認為選誰參賽獲勝可能性更大一些？22．（10分）“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人數(shù)/人16954女性人數(shù)/人03642規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人，記為“運動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學期望；（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由實部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，，解得．實數(shù)的取值范圍是．故選：．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，即可判定是正確的；（2）中，根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，即可判定是正確的；（3）中，由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程，即可判定是正確；（4）中，基本不等式和充要條件的判定方法，即可判定．【題目詳解】由題意，（1）中，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可知命題使得，則都有，是錯誤的；（2）中，已知，正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，可知其對稱軸的方程為，所以是正確的；（3）中，回歸直線的斜率的估計值是2，樣本點的中心為（4,5），由回歸直線方程的性質(zhì)和直線的點斜式方程，可得回歸直線方程為是正確；（4）中，當時，可得成立，當時，只需滿足，所以“”是“”成立的充分不必要條件．【題目點撥】本題主要考查了命題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中熟記含有量詞的否定、正態(tài)分布曲線的性質(zhì)、回歸直線方程的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識點的應(yīng)用，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

首先由題意可得，再由對數(shù)式的運算性質(zhì)變形，然后求解對數(shù)不等式得答案.【題目詳解】由題意可得，第一個式子解得或；第二個式子化簡為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：A.【題目點撥】本題主要考查以函數(shù)定義域為背景的恒成立問題，二次型函數(shù)的恒成立問題一般借助判別式進行處理，本題同時兼顧考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，綜合性較強，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).4、B【解題分析】

不等式可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．【題目詳解】不等式，即不等式lglg3x﹣1，∴，整理可得，∵y在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴∈（﹣∞，1），y1，∴要使原不等式恒成立，只需≤1，即的取值范圍是（﹣∞，1]．故選：B.【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力．5、A【解題分析】

試題分析：令f'x=x-考點：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.6、A【解題分析】分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex﹣kx，g′（x）=ex﹣k，需要對k進行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根．詳解：∵函數(shù)的定義域是（0，+∞），∴f′（x）=．x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點∴x=1是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的唯一根．∴ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點，令g（x）=ex﹣kxg′（x）=ex﹣k①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調(diào)遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減lnk＜x時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增∴g（x）的最小值為g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，k≤e．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析轉(zhuǎn)化ex﹣kx=0在（0，+∞）無變號零點.7、B【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程估計y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【題目詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【題目點撥】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結(jié)論．【題目詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選：A．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

先計算交點，再根據(jù)定積分計算面積.【題目詳解】曲線，，交點為：圍成圖形的面積：故答案選A【題目點撥】本題考查了定積分的計算，意在考查學生的計算能力.10、A【解題分析】分析：建立直角坐標系后求出各點坐標，用坐標表示詳解：如圖：以為原點，所在直線為軸，過點垂直于為軸則，，設(shè)，則點軌跡為由可得：故當時，故選點睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理．設(shè)不共線的兩個向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標系，求交點坐標建立數(shù)量關(guān)系，也可以用等和線來解．11、B【解題分析】

分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【題目詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法

若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，

綜上,共有12種方法，

所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.12、D【解題分析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個進行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個元素作象，共有種選法，中每組第一個對應(yīng)集合中的較小者，適合條件的映射共有個，故選D.點睛：本題考查映射問題并不常見，解決此類問題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對應(yīng)關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、充分不必要【解題分析】

據(jù)題意“”解得，由此可判斷它與“”的關(guān)系?！绢}目詳解】由“”解得由題得“”“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要條件。【題目點撥】本題考查充分條件和必要條件，屬于基礎(chǔ)題。14、【解題分析】

由題意畫出圖形，結(jié)合可得滿足的實數(shù)m的取值范圍．【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如圖，

由圖可知，滿足的實數(shù)m的取值范圍是．

故答案為：．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15、0【解題分析】

不等式恒成立等價于恒成立，因此可構(gòu)造函數(shù)，求其最值，從而找到命題不成立的具體值．【題目詳解】設(shè)函數(shù)，則有，當時，有，單調(diào)遞減；當時，有，單調(diào)遞增；故為最小值點，有．因此，當時，命題不能成立．故能夠說明“恒成立”是假命題的一個x的值為0【題目點撥】說明一個命題為假命題，只需舉出一個反例即可，怎樣找到符合條件的反例是關(guān)鍵．在處理時常要假設(shè)命題為真，進行推理，找出命題必備條件．16、【解題分析】

設(shè)z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個虛根，由方程有虛根可知，判別式為負數(shù)，據(jù)此可求出m的范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)z=a+bi，(a,b∈R)，則也是此方程的一個虛根，

z是關(guān)于x的方程x2+mx+m2?1=0的一個虛根，可得，即，則由根與系數(shù)的關(guān)系，，則，所以的取值范圍是：.故答案為.【題目點撥】本題考查實系數(shù)多項式虛根成對定理，以及復(fù)數(shù)的模的求解，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．（2）．（3）．【解題分析】

試題分析：（1）當時，解對數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進行求解即可；（3）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得．（2）由f（x）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1得log2（a）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1．即log2（a）＝log2[（a﹣3）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣3）x+2a﹣5＞1，①則（a﹣3）x2+（a﹣5）x﹣1＝1，即（x+1）[（a﹣3）x﹣1]＝1，②，當a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當a≠3且a≠3時，方程②的解為x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，則a＝a﹣1＞1，即a＞1，若x是方程①的解，則a＝2a﹣3＞1，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個解，則1＜a≤2．綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1的解集中恰好有一個元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a＝3或a＝3．（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a設(shè)1﹣t＝r，則1≤r，，當r＝1時，1，當1＜r時，，∵y＝r在（1，）上遞減，∴r，∴，∴實數(shù)a的取值范圍是a．【一題多解】（3）還可采用：當時，，，所以在上單調(diào)遞減．則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，．即，對任意成立．因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，有最小值，由，得．故的取值范圍為．18、（1），（2）【解題分析】

（1）在二項展開式的通項公式中，令分別等于0和3，即可求得和的值．（2）在所給的等式中，分別令，可得2個式子，再根據(jù)這2個式子求得的值．【題目詳解】解:（1）由二項式定理，得的展開式的通項是，令，3，得，．∵，∴，．（2）∵，∴令，得．令，得．∴．∴．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便地求出答案，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）計算函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到對應(yīng)方程的根為，討論三種情況得到答案.（2）計算的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)單調(diào)性計算函數(shù)的最小值，根據(jù)解得范圍.【題目詳解】（1），令，解得.當時，即時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，即時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當時，即時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）若在內(nèi)有解，則由（1）可知，當，即時，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得；當，即時，∵，∴在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴令，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴恒成立，∴.當，即時，∵，∴，