2024屆江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，記，，，則的大小關系為()A． B． C． D．2．已知曲線，給出下列命題：①曲線關于軸對稱；②曲線關于軸對稱；③曲線關于原點對稱；④曲線關于直線對稱；⑤曲線關于直線對稱，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知集合，，則（）A． B． C． D．4．在的展開式中的系數(shù)是（）A．40 B．80 C．20 D．105．閱讀如圖所示的程序，若執(zhí)行循環(huán)體的次數(shù)為5，則程序中的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知向量，，若，則（）A．－1 B．1 C．－2或1 D．－2或－17．函數(shù)的定義域是R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為()A． B． C． D．8．使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A． B． C． D．9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π10．設m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A．5 B．6 C．7 D．811．把邊長為的正沿邊上的高線折成的二面角,則點到的距離是()A． B． C． D．12．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)是（）①回歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③“?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”也是真命題.A．0B．1C．2D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是____.①存在點，使得平面平面；②存在點，使得平面；③的面積不可能等于；④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.14．在古代三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）．若直角三角形中較小的銳角為a．現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________．15．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為________.16．某單位為了了解用電量(單位:千瓦時)與氣溫(單位:℃)之間的關系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:氣溫/℃181310-1用電量/千瓦時24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中,預測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知正整數(shù),.(1)若的展開式中,各項系數(shù)之和比二項式系數(shù)之和大992,求的值；(2)若,且是中的最大值,求的值.19．（12分）參與舒城中學數(shù)學選修課的同學對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)和散點圖.定價x(元/千克)102030405060年銷量y(千克)115064342426216586z=2lny14.112.912.111.110.28.9參考數(shù)據(jù):，.(1)根據(jù)散點圖判斷y與x,z與x哪一對具有較強的線性相關性(給出判斷即可,不必說明理由)?(2)根據(jù)(1)的判斷結果及數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程(方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字).(3)當定價為150元/千克時,試估計年銷量.附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其回歸直線x+的斜率和截距的最小二乘估計分別為20．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和.21．（12分）如圖，三棱柱中，，，（1）證明：；（2）若平面

平面，，求點到平面的距離．22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，是的中點，是的中點.(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：根據(jù)x＞0時f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關系，根據(jù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增即可比較出a，b，c的大小關系．詳解：x＞0時，f（x）=lnx；∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；∴；∴；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．故選A．點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?、C【解題分析】

根據(jù)定義或取特殊值對曲線的對稱性進行驗證，可得出題中正確命題的個數(shù).【題目詳解】在曲線上任取一點，該點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題①正確；點關于軸的對稱點的坐標為，且，則曲線關于軸對稱，命題②正確；點關于原點的對稱點的坐標為，且，則曲線關于原點對稱，命題③正確；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題④錯誤；在曲線上取點，該點關于直線的對稱點的坐標為，由于，則曲線不關于直線對稱，命題⑤錯誤.綜上所述，正確命題的個數(shù)為.故選：C.【題目點撥】本題考查曲線對稱性的判定，一般利用對稱性的定義以及特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.3、C【解題分析】

先求解絕對值不等式得到集合A，然后直接利用交集運算可得答案?！绢}目詳解】解：因為，所以，得，所以集合，又因為，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了絕對值不等式及交集運算，較基礎.4、A【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù).【題目詳解】解：由的展開式中，，令，可得，可得的展開式中的系數(shù)是：，故選：A.【題目點撥】本題主要考查二項式展開式及二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題型.5、C【解題分析】輸入執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，由題可知滿足，輸出故故選C6、C【解題分析】

根據(jù)題意得到的坐標，由可得的值.【題目詳解】由題，，，或，故選C【題目點撥】本題考查利用坐標法求向量差及根據(jù)向量垂直的數(shù)量積關系求參數(shù)7、A【解題分析】

結合已知條件分析,需要構造函數(shù),通過條件可得到,在R上為增函數(shù),利用單調(diào)性比較,即可得出答案．【題目詳解】∵任意的,都有,即,又要解,∴設則∴在R上為增函數(shù),而,即,.故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用,構造函數(shù)是解決本題的關鍵,難度一般.8、B【解題分析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用．9、C【解題分析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結構特征及相關幾何量的數(shù)據(jù).10、B【解題分析】試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．11、D【解題分析】

取中點，連接，根據(jù)垂直關系可知且平面，通過三線合一和線面垂直的性質(zhì)可得，，從而根據(jù)線面垂直的判定定理知平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知，即為所求距離；在中利用勾股定理求得結果.【題目詳解】取中點，連接，如下圖所示：為邊上的高，即為二面角的平面角，即且平面為正三角形為正三角形又為中點平面，平面又平面即為點到的距離又，本題正確選項：【題目點撥】本題考查立體幾何中點到直線距離的求解，關鍵是能夠通過垂直關系在立體圖形中找到所求距離，涉及到線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應用，屬于中檔題.12、B【解題分析】歸直線y=bx+a②“x=6”是“x2③?x0∈R，使得x02④“命題p∨q”為真命題，則“命題?p∧?q”當p,q都真時是假命題.不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解題分析】

逐項分析.【題目詳解】①如圖當是中點時，可知也是中點且，，，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；②如圖取靠近的一個三等分點記為，記，，因為，所以，所以為靠近的一個三等分點，則為中點，又為中點，所以，且，，，所以平面平面，且平面，所以平面，故正確；③如圖作，在中根據(jù)等面積得：，根據(jù)對稱性可知：，又，所以是等腰三角形，則，故錯誤；④如圖設，在平面內(nèi)的正投影為，在平面內(nèi)的正投影為，所以，，當時，解得：，故正確.故填：①②④.【題目點撥】本題考查立體幾何的綜合問題，難度較難.對于判斷是否存在滿足垂直或者平行的位置關系，可通過對特殊位置進行分析得到結論，一般優(yōu)先考慮中點、三等分點；同時計算線段上動點是否滿足一些情況時，可以設動點和線段某一端點組成的線段與整個線段長度的比值為，然后統(tǒng)一未知數(shù)去分析問題.14、【解題分析】

設正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【題目詳解】設正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，所以，四個直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，，所以，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應用，解題的關鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計算能力，屬于中等題．15、【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及基本不等式的性質(zhì)即可得到結論．【題目詳解】由于當x＞0時，f（x）=x++t在x=1時取得最小值為2+t，由題意當x≤0時，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此時最小值為f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此時0≤t≤2，若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立．故答案為：[0，2]．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)最值的應用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關鍵．16、68.【解題分析】分析：先求出樣本中心，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心求得，然后再進行估計．詳解：由題意得，∴樣本中心為．∵回歸直線方程過樣本中心，∴，∴．∴回歸直線方程為．當時，，即預測當氣溫為℃時,用電量的千瓦時數(shù)約為．點睛：在回歸分析中，線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結論，利用此結論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本點中的參數(shù)．另外，利用回歸方程可進行估計、作出預測．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)解析式求出g（x）的定義域和g′（x），再求出臨界點，求出g′（x）<0和g′（x）>0對應的解集，再表示成區(qū)間的形式，即所求的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出f（x）的定義域和f′（x），把條件轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再對f′（x）進行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；（3）先把條件等價于“當x∈[e，e2]時，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）max，并把它代入進行整理，再求f′（x）在[e，e2]上的最小值，結合（2）求出的a的范圍對a進行討論：和，分別求出f′（x）在[e，e2]上的單調(diào)性，再求出最小值或值域，代入不等式再與a的范圍進行比較．【題目詳解】由已知函數(shù)的定義域均為，且（1）函數(shù)，則，當且時，；當時，.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立，所以當時，，又，故當，即時，,所以于是，故的最小值為；（3）命題“若使成立”等價于：“當時，有”，由（2），當時，，∴，問題等價于：“當時，有”，①當時，由（2），在上為減函數(shù)，則，故.②當時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即.由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；所以，，.所以，，與矛盾，不合題意.綜上，得.【題目點撥】本題是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，是導數(shù)應用的基本問題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導函數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)；導函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)”.確定函數(shù)的極值，遵循“求導數(shù)，求駐點，研究單調(diào)性，求極值”.不等式恒成立問題，往往通過構造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決.本題的難點在于利用轉(zhuǎn)化思想的靈活應用.18、(1)；(2)或.【解題分析】

(1)令求出的展開式中各項系數(shù)和,結合二項式系數(shù)和公式,可由題意列出方程,解方程即可求出的值(2)根據(jù)數(shù)列最大項的定義,可以列出不等式組,解這個不等式組即可求出的值.【題目詳解】(1)令,所以的展開式中各項系數(shù)和為：,二項式系數(shù)和為：,由題意可知：或(舍去),所以；(2)二項式的通項公式為：.因為是中的最大項,所以有：,因此或.【題目點撥】本題考查了二項式系數(shù)之和公式和展開式系數(shù)之和算法,考查了二項式展開式系數(shù)最大值問題,考查了數(shù)學運算能力.19、(1)z與x具有較強的線性相關性(2)（3）估計年銷量為=1千克【解題分析】

由散點圖可知z與x對應的散點圖基本都在一條直線附近，線性相關性更強根據(jù)公式計算出回歸方程的系數(shù)，即可寫出回歸方程代入回歸方程求出年銷量【題目詳解】(1)由散點圖知,z與x具有較強的線性相關性.(2)∵≈-0.10,∴≈15,∴x+=15-0.10x.又∵z=2lny,∴y關于x的回歸方程為.(3)當定價為150元/千克時,估計年銷量為=1千克.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程及其應用，只需理清題目中的數(shù)據(jù)，代入公式即可求出線性回歸方程，然后求出年銷量，較為基礎20、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義可以證明；（2）由（1）可求的通項公式，結合可得，結合通項公式公式特點選擇分組求和法進行求和.【題目詳解】證明：（1）∵，∴.又∵，∴.又∵，∴數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列.解：（2）由（1）求解知，，∴，∴.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列求和，