第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第一節(jié)函數(shù)及表示（A素養(yǎng)養(yǎng)成卷） 2024屆高三數(shù)學(xué)（新高考）一輪復(fù)習(xí)（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第一節(jié)函數(shù)及表示（A素養(yǎng)養(yǎng)成卷）第一節(jié)函數(shù)的概念及其表示

A卷素養(yǎng)養(yǎng)成卷一．選擇題.[人A必修一P65例2變式]1．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．[人A必修一P66例3變式]2．下列每組中的函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，[人A必修一P73習(xí)題3.1第12題變式]3．已知函數(shù)的定義域，值域，下列選項(xiàng)中，能表示的圖象的只可能是（

）A． B．C． D．【黑龍江省2023屆高三三?！?．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．二．多選題5．下列四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

[蘇教必修一P105習(xí)題5.1第4題、第6題變式]6．下列說(shuō)法正確的有（

）A．式子可表示自變量為、因變量為的函數(shù)B．函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有個(gè)C．若，則D．與是同一函數(shù)[人B必修一P98練習(xí)B第2題變式]7．已知函數(shù)如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）x1234A． B．的值域是C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增[人B必修一P98練習(xí)B第7題變式]8．下列函數(shù)中，滿足的是（

）A． B．C． D．二．填空題9．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?[人A必修一P72習(xí)題3.1第6題變式]10．已知（b，c為實(shí)數(shù)），且，，則的解析式為.[人B必修一P96探索與研究變式]11．已知，則的解析式為.12．下列四個(gè)函數(shù)，定義域和值域相同的是（）A． B．C． D．13．根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式．(1)已知滿足.(2)已知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有.【湘豫名校聯(lián)考2023屆高三一?！?4．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為“高斯函數(shù)”，例如：.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．15．為應(yīng)對(duì)疫情需要，某醫(yī)院需要臨時(shí)搭建一處面積為10000平方米的矩形隔離病區(qū)（圖中大矩形），劃分兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形工作區(qū)域（圖中兩小矩形），分別為觀察區(qū)和治療區(qū)，根據(jù)防疫要求，為方便救護(hù)車出入所有內(nèi)部通道（圖中陰影區(qū)域）的寬度為6米.(1)設(shè)隔離病區(qū)的長(zhǎng)x米，將工作區(qū)的面積表示為x的函數(shù)f（x），并求出定義域(2)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)該隔離病區(qū)的長(zhǎng)，才能使工作區(qū)域的總面積最大？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【分析】首先根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：，故選：D2．B【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，因?yàn)?，且，的定義域均為R，所以這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，，和的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)閧，且}，函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以這兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).故選：B.3．D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，任取一個(gè)都有唯一的與之對(duì)應(yīng)來(lái)判斷即可.【詳解】A.根據(jù)圖像值域?yàn)?，錯(cuò)誤；B.根據(jù)圖像值域?yàn)椋e(cuò)誤；C.根據(jù)圖像一個(gè)有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)，錯(cuò)誤；D.任取一個(gè)都有唯一的與之對(duì)應(yīng)，且符合定義域、值域要求，正確.故選：D.4．B【分析】解指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A，求出函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合B，再利用交集的定義求解作答.【詳解】解不等式，得，則，解不等式，即，得，則，所以.故選：B5．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由函數(shù)的定義可知，對(duì)任意的自變量，有唯一的值相對(duì)應(yīng)，選項(xiàng)B中的圖像不是函數(shù)圖像，出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，其中選項(xiàng)A、C、D皆符合函數(shù)的定義，可以表示是函數(shù).故選：ACD6．BCD【分析】求出函數(shù)的定義域可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；求出的值，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)相等的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，有，此不等式組無(wú)解，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)函數(shù)在處無(wú)定義時(shí)，函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)在處有定義時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有個(gè)交點(diǎn)，所以，函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有個(gè)，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，則，故，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)與的定義域均為，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故與是同一函數(shù)，D對(duì).故選：BCD.7．ACD【分析】根據(jù)給定的自變量值與函數(shù)對(duì)應(yīng)值表，逐一分析判斷作答.【詳解】由表知，則，A錯(cuò)誤；的值域?yàn)?，B正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在上不是單調(diào)遞增的，D錯(cuò)誤．故選：ACD.8．ABD【解析】利用已知條件，代入選項(xiàng)函數(shù)的解析式，驗(yàn)證即可.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，，，，所以A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，滿足，所以B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，，，不滿足，所以C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，所以D正確；故選：ABD.9．【分析】結(jié)合抽象函數(shù)與具體函數(shù)定義域的求法，解不等式組即可得出答案.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，要使有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：10．【分析】解法一：代入直接解方程即可求解；解法二：利用二次函數(shù)的對(duì)稱性求出b，然后代入即可求值.【詳解】解法一：由題意知，解得，所以的解析式為.解法二：由題意知，得，則，得，所以的解析式為.故答案為：11．【解析】由題意，配湊得，換元，令，求出，即可求出的解析式.【詳解】解：因?yàn)椋?，則，所以的解析式為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用配湊法和換元法求函數(shù)的解析式，換元時(shí)需注意新元范圍，屬于基礎(chǔ)題.12．ABD【分析】分別得到每個(gè)函數(shù)的定義域和值域即可判斷【詳解】對(duì)A，函數(shù)的定義域和值域都是；對(duì)B，易得函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的值域?yàn)?；?duì)C，函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)镽；對(duì)D，因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋蔬x：ABD13．(1)(2)【分析】（1）利用方程組法求解析式，注意定義域；（2）利用賦值法求抽象函數(shù)解析式；【詳解】（1）將代入，得，因此，解得．（2）令，得，所以，即．14．B【分析】方法一：利用分離常數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)及高斯函數(shù)的定義即可求解；方法二：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式不等式的解法，結(jié)合高斯函數(shù)的定義即可求解；【詳解】方法一：函數(shù)，因?yàn)?，所以，所?所以.所以，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故的值域?yàn)?故選：B.方法二：由，得.因?yàn)?，所以，解?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的值域?yàn)?故選：B.15．(1),定義域?yàn)椋?2)