浙江省2023年中考數(shù)學模擬卷及參考答案三

浙江省2023年中考數(shù)學模擬卷及參考答案三

學校：班級:姓名：分數(shù):

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）

下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.

1.-2022的相反數(shù)是（）

C

A.2022B.-2022-各D--2U22

【答案】A

【解析】-2022的相反數(shù)是2022.

故答案為：A.

2.下列計算正確的是（）

A.5a2-3a2=2B.(-2a?)』-6a6

C.a3-?a=a2D.(a+b)2=a2+b2

［答案］C

泳析】A、5aJ3a2=2a2,故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、（-2a2）3=-8a6,故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、a3-a=a2,故此選項計算正確，符合題意；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此選項計算錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

3.世界文化遺產(chǎn)一長城的總長約為210000米，數(shù)據(jù)210000用科學記數(shù)法可表示為（）

A.0.21xlO7B.2.1X105C.2.1X106D.21X105

【答案】B

【解析】210000=2.IxlO5.

故答案為：B

4.如圖，是由幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體，該幾何體從左面看的形狀圖是（）

/從正面看

【答案】B

【靖?析】從左邊看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，

故答案為：B.

5.某校甲、乙、丙、丁四名同學在運動會上參加4x100米接力比賽，先從四人中隨機選擇一人跑第

一棒，再從剩下的三人中隨機選擇一人跑第二棒，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是

（）

A?4B.務C.1D-J

【答案】B

【解析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，

第1頁共13頁

開始

第一棒木木木木

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

第二棒

如圖所示,共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的只有一種情況數(shù),

：.其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率為:1

12-

故答案為：B.

6.若分式/有意義，則x的取值范圍為（)

x+5

A*x豐—5B.x十0C.x豐SD.%>—5

【答案】A

【解析】???分式之有意義，

x+5

???%+5。0,

解得：x*—5,

故答案為：A.

7.如圖，△48C中，AB=AC,AD平分4B4C與BC相交于點D,點E是AB的中點，點F是DC

若4的面積是24,PD=1.5,則PE的長是（）

C.3.5D.3

【答案】A

【解析】如圖，連接DE,取AD的中點G,連接EG,

VAB=AC,AD平分484c與BC相交于點D,

AAD1BC,BD=CD,

11

/.SAABD=*SAABC=*x24=12,

?.,E是AB的中點，

ii

??SAAED=^SMBD=2x12=6,

??,G是AD的中點，

ii

x

SAEGD=^SA/i￡p=26=3,

YE是AB的中點，G是AD的中點，

.?.EGIIBC,EG=1BD=1CD,

ZEGP=ZFDP=90°,

?.?F是CD的中點，

第2頁共13頁

/.DF=1CD,

，EG=DF,

VZEPG=ZFPD,

/.△EGP^AFDP(AAS),

???GP=PD=1.5,

.??GD=3,

,/SAEGD=|GD?EG=3,EGx3=3,

AEG=2,

在RSEGP中，由勾股定理，得

PE=7FG2+GP2=V22+1.52=2.5,

故答案為：A.

8.我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：有100匹馬恰好拉了120片瓦，已知

1匹大馬能拉3片瓦，4匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬，多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬

有y匹，那么可列方程組為()

(x+y=100(x+y=100

A.1..dccB.,{..Ycc

,3x+4y=120(x+4y=120

x+y=100x+y=100

1

3x+y=1203%+,y=120

【答案】D

【解析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：

x+y=100

1:

3%+“=120'

故答案為：D.

【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)有100匹馬可得x+y=100；根據(jù)120片瓦可得

3x+%=120,聯(lián)立可得方程組.

9.若關(guān)于x的一元二次方程/—4%+加=0沒有實數(shù)根，點AQi，y1)、B(X2,yz)是反比例函數(shù)

y=￡的圖象上的兩個點，若xwx2<0,則山、y2的大小關(guān)系為()

A.yi>y2B.yi<y2C.yi=y2D.不能確定

［答案］A

imi???關(guān)于x的方程x2-4x+m=0沒有實數(shù)根，

.\b2-4ac<0,即(-4)2-4m<0,解得m>4,

反比例函數(shù)y=藍的圖象的兩支分別位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而減小,

xi<X2<0時，y?y2.

故答案為：A.

10.如圖，在△ABC中，NACB=90。，以AB為邊向上作正方形ABDE,以AC為邊作正方形

ACFG,點E落在GF上，連結(jié)CD,DF.若要求出五邊形ACDFE的面積，則只要知道()

A.AB的長B.AC的長C.△ABC的面積D.△DEF的面積

【答案】B

【解析】如圖，過點D作DHLCF于點H,

第3頁共13頁

.".ZDHB=90°,

正方形ABDE,

/.ZABD=90°,DB=AB,

XVZACB=90°,

.\ZDBH=ZBAC,

；.△ACB^ABHD(AAS),

同理可證：AACB且AAGE,

.\AACB^ABHD^AAGE,

SAACB-SABHD-SAAGE,

?,?S兀邊彩ACDFE=SADCF+S橫彩ACFE=SAAGE+SmtACFE=S正方柩ACFG,

.?.當AC已知時，可求得S正方彩ACFG，

.?.可求出五邊形ACDFE的面積.

故答案為：B.

二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

11.-27的立方根是.

【答案】-3

【解析】因為(-3)3=-27，

所以后方=一3

故答案為：-3.

12.分解因式：2m2—21?=；

【答案】2(m+n)(m-n)

【解析】2m2—2/=2(m2—n2)=2(m+n)(m—n)

故答案為：2(m+n)(m-n).

13.甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是：=0.12,

S/=0.6,則射擊成績較穩(wěn)定的是..(填“甲”或"乙”)

【答案】甲

【解析】#2=o/2,S/2=0.6,

，S伊2Vsz2，

，射擊成績較穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲.

14.明德洞井中學，龍舞騰盛世，強健學生體魄，傳承中華傳統(tǒng)龍獅文化，如圖，在訓練中，龍的

尾部由四個同學擺成了一個弧形，這弧形的弧長部分占龍總長的二分之一，已知弧形的半徑為2

米，圓心角為120。，則整條龍的長是.,米(結(jié)果保留兀).

【答案】穿

第4頁共13頁

【解析】根據(jù)題意，龍的尾部弧形弧長為1號鬻2=亨(米),

ioU5

???龍尾部弧形的弧長部分占龍總長的二分之一，

整條龍的長是2x^=舞(米)，

故答案為：等.

15.如圖，正方形4BCC的頂點A,B都在。0上，且CD邊與。0相切于點E,如果。。的半徑為

1,那么正方形4BCD的邊長為.

【答案】|

【解析】連接E。并延長，交48于點F,連接。4

?.?正方形ABC。的C。邊與。。相切于點E,

：.0E1CD,AB||CD,/.BAD=Z.ADC=90°,

：.0FLAB,

.??四邊形ER4。為矩形，

：.EF=AD,

,正方形ABCD的頂點A,B都在。。上，

."-AF=^AB,

:。。的半徑為1,

：.0E=CM=1,

設(shè)正方形的邊長為a,則：OF=EF-0E=a-1,AF=^,

在RtAOFA中：0A2=OF2+AF2,

22

即：f=(a-i)+(J),

解得：a=0(舍掉)或a=*

.,?正方形的邊長為：

故答案為：|.

16.如圖，矩形4BCC中，點B,C在X軸上，2。交y軸于點E,點F在4B上，舒=：，連接CF交y軸

于點G,過點F作FP||工軸交CD于點P,點P在函數(shù)y=§(k<0,x<0)的圖象上.若△BCG的面積為

2,貝必的值為；△CEG的面積與ABOG的贏差為.

第5頁共13頁

【解析】設(shè)C(c,0),B(b,0),則BC=b-c,

?.?△8。6的面積為2,，3(6-(:＞。6=2,

4

??OG=bT-—c，

??||nc-OGOC.OGtBC4

.OnGrIIBF,,?麗=阮，??BFDU=0c=

44

：.PC=BF=-p???P(c,一,

把P(c,一今代入丫=5,得k=—4；

..AF_1

?麗=2'

.".CD=AB=1BF=

2c

.642c—6b

??DE=c，EG=-±-百

.1x、2c-6b_3b—c

??2(-c)?c(b—c)=石二不，

??c_1,4_2b

*S^OG=2b-b^=b^9

._3b-c2b_1

?^AcDEG—c/BOG=6一—二Lf

故答案為：-4；l.

三、解答題(本題有8小題，第17-19題每題8分，第20?22題每題10分，第23題12分，第24題14

分，共80分)

解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

17.(1)計算：(a+l)2+a(2-a);

(2)計算:(兀-1)。+(-]+V3tan300-V12-

【答案】(1)解：原式=a2+2a+1+2a—a^=4ci+1；

(2)解：原式=1-2+遍x守一2V3=-1+1-2V3=-2V3

18.如圖，在8x8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,點A,B,C均在格點上、請按要

求在網(wǎng)格中畫圖，所畫圖形的頂點均需在格點上.

(1)在在圖1中以線段AB為邊畫一個△ABD,使其與OABC相似，但不全等.

(2)在圖2中畫一個AEFG,使其與△ABC相似，且面積為8.

【答案】(1)解：如圖所示，

第6頁共13頁

(2)解：如圖所示,

19.如圖，一次函數(shù)y=kx+2(k。0)的圖像與反比例函數(shù)y=k0,%>0)的圖像交于點

4(2,n),與y軸交于點B,與x軸交于點。(-4,0).

(1)求k與m的值；

(2)P?,0)為x軸上的一動點，當AAPB的面積為方寸，求a的值.

答

I嗦1

1(1)解：把C(—4,0)代入y=/c%+2,

得k=-

2

?1

y--

：2%+2.

把

(2=,>n)代入y=QX+2,

得n3

."(2,3).

把4(2,3)代入y=f，

得m=6.

**.k的值為:，m的值為6.

(2)解：當％=0時，y=2.

A5(0,2).

Vp(a,0)為x軸上的一動點，

：.PC=|a+4|.

ii

??S&CBP=2P。,OB=]X\CL+4|x2=|(z4-4|>

1I3

PCy

Se,cAP=2,A=2X|a+引x3=]|a+4].

第7頁共13頁

*"△CAP=S“BP+S“BP，

27

?|a+4|=2+|a+4].

a=3或a=-11.

20.開展“創(chuàng)衛(wèi)”活動，某校倡議學生利用雙休日在“人民公園”參加義務勞動，為了解同學們勞動情

況，學校隨機調(diào)查了部分同學的勞動時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息

（2）求抽查的學生勞動時間的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）電視臺要從參加義務勞動的學生中隨機抽取1名同學采訪，抽到時參加義務勞動的時間為2

小時的同學概率是多少？

【答案】（1）解：根據(jù)題意得：30-30%=100（人），

.?.學生勞動時間為“1.5小時”的人數(shù)為100-（12+30+18）=40（人）,

補全統(tǒng)計圖，如圖所示：

0.511.52時間時

（2）解：根據(jù)題意得：抽查的學生勞動時間的眾數(shù)為1.5小時、中位數(shù)為1.5小時.

（3）解：抽到是參加義務勞動的時間為2小時的同學概率=襦=5

21.擲實心球是蘭州市高中階段學校招生體育考試的選考項目.如圖1是一名女生投擲實心球，實

心求行進路線是一條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，拋

出時起點處高度為?m,當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）根據(jù)蘭州市高中階段學校招生體有考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落

地點的水平距離大于等于6.70m,此項考試得分為滿分10分.該女生在此項考試中是否得滿分，請

第8頁共13頁

說明理由.

【答案】（1）解：?.?當水平距離為3m時，實心球行進至最高點3m處，

.".設(shè)y=a（x—3）2+3,

Vy=a（x-3）2+3經(jīng)過點（0,|）,

.,.|=a（0-3）2+3

解得：a=-克,

?.y=—（X—3）2+3=-+gX+W'

Ay關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=一堯/+舐+|

（2）解：該女生在此項考試中是得滿分，理由如下：

?.?對于二次函數(shù)曠=一4/+舐+|,當丫=（）時?，有一右/+肛+|=o

，4久2-24%-45=0,

=—

解得：X1=竽，%21（舍去）,

嘩>6.70,

二.該女生在此項考試中是得滿分.

22.某校安裝了紅外線體溫檢測儀（如圖1）,該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的

人員進行快速測溫，其紅外線探測點?？梢栽诖怪庇诘孛娴闹UOP上下調(diào)節(jié)（如圖2）,探測最大角

QOBC）為58。，探測最小角QOAC）為26.6。，已知該設(shè)備在支桿OP上下調(diào)節(jié)時，探測最大角及

最小角始終保持不變.（結(jié)果精確到0。1米，參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?

1.60,sin26.6°?0.45,cos26.6°?0.89,tan26.6°?0.50）

（1）若該設(shè)備的安裝高度OC為1.6米時，求測溫區(qū)域的寬度/B；

（2）若要求測溫區(qū)域的寬度AB為2.53米，請你幫助學校確定該設(shè)備的安裝高度0C.

【答案】（1）解：根據(jù)題意可知，OCJ.AC,Z.OBC=58°,^OAC=26.6%0C=1.6.

在RM0BC中，BC=二%劭土1.00（米）.

tanzOFC

在RtZkOAC中，AC=^Ar?3.20（米）.

tanz.OAC

AB=AC-BC=3.20-1.00=2.20（米），

答：測溫區(qū)域的寬度AB為2.20米；

（2）解：根據(jù)題意可知，AC=AB+BC=2.53+BC.

在RfOBC中，弘=益嬴“黑’

：.0C=1.60BC.

在RtZkOAC中，

OC=AC-tanz.Oi4C?《2.53+BC）x0.50.

第9頁共13頁

：.1.60BC=（2.53+BC）x0.50,

解得BC=1.15（米），

：.OC=1.84（米）.

答：該設(shè)備的安裝高度OC約為1.84米.

23.（1）【問題探究】

如圖①，在正方形中，點E在邊AD上，點F在邊CD上，且4E=DF,線段BE與AF相

交于點G,GH是ABFG的中線.

①求證：^ABE=^DAF；

②試判斷線段BF與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）【問題拓展】

如圖，在矩形ABCO中，AB=4,4。=6,點E在邊AD上，點F在邊CD上，且4E=2,

DF=3,線段BE與AF相交于點G,若GH是ABFG的中線，求線段GH的長.

【答案】(1)解：①證明：1?四邊形ABCD是正方形，

：.^BAD=ND=90°,AB=DA.

在AABE和t^DAF中，AE=DF,/.BAE=ZD,AB=DA,

：.AABE=△DAF(SAS)

②解：BF=2GH,

理由如下：

△ABE=^DAF,

：./.ABE=/.DAF.

■：Z.DAF+^BAG=^BAD=90°,

：.^ABE+ABAG=90°,

:.乙BGF=/.ABE+乙BAG=90°.

：GH是&BFG的中線，

：.BF=2GH

(2)解：?.?四邊形ABCD是矩形，

：.LBAE=Z.ADF=90°.

'：AB=4,AD=6,AE=2,DF=3,

.AE_DF_1

??麗=而=2'

A△ABEDAF,

，匕ABE=4DAF.

V^DAF+乙BAG=/-BAD=90°,

：.Z.ABE-V/-BAG=90°，

.??乙4GB=90。,

：./.BGF=90°.

「GH是ABFG的中線，

：.BF=2GH.

?.?四邊形ABCD是矩形，

：.LC=90°,BC=AD=6,CD=AB=4,

第10頁共13頁

ACF=CD-DF=1,

:?BF=y/BC2+CF2=V62+I2=V37，

?,GH=BF=

24.等腰三角形AFG中4F=AG,且內(nèi)接于圓。，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長

AD.4E交圓。于B、C兩點（如圖1）,記NB4F=a,/4FG=0.

（1）求乙4cB的大?。ㄓ胊,6表示）；

（2）連接CF,交48于H（如圖2）若夕=45。，且BCxEF=AExCF,求證：4AHC=24BAC；

（3）在（2）的條件下，取中點M,連接OM、GM（如圖3）,若NOGM=2a-45。，

①求證：GM//BC,GM=%BC;

②請直接寫出送的值.

【答案】（1）解：如圖1中，連接CF.

VAF=AG,

???Z.AFG=Z.AGF-a,

:.Z-ACF-Z.AGF-a,

??,Z-FCB=乙FAB=B,

???Z.ACB=Z-ACF+Z-FCB=a+￡；

圖2

vAF=AG,

第11頁共13頁

???Z.AFG=4G=Z.ACH=45°,

vZ-EAF=Z.FAC,

???△EAFs△PAC,

EFAE

CF=FAf

???AExCF=EFxFA,

??,BCxEF=AExCF,

???BCxEF=EFxAF,

ABC=AF,