山西運城市運康中學2021-2022學年中考數(shù)學模擬預測題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.下列計算正確的是

A.a2-a2=2a4B.(—a2)3=—a6C.3a2—6a2=3a2D.(a-2)2=a2—4

2.如圖，CE,BF分別是△ABC的高線，連接EF,EF=6,BC=10,D、G分別是EF、BC的中點,則DG的長為()

A.6B.5C.4D.3

3.下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是()

A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45。得到△ABX7,若NBAC=90。，AB=AC=&，則圖中陰影部分的面積等于

()

C

A.2-V2B.1C.V2D.V2-I

5.如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A—D-B以lcm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC

的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關系圖象，則a的值為()

D

C在。O上，ZOAB=25°,則NACB的度數(shù)是（)

A.135°B.115°C.65°D.50°

7.為喜迎黨的十九大召開，樂陵某中學剪紙社團進行了剪紙大賽，下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

()

y3b

8.甲乙兩同學均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù)，甲同學在第1頁寫1,第2頁寫3,

第3頁寫1,……，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,……，每

一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多1.若甲同學在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學在這一頁寫的數(shù)為（）

A.116B.120C.121D.126

9.下列說法正確的是（）

A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

10.-73的相反數(shù)是（）

A.乎B--，?百

D._乖）

11.自1993年起，聯(lián)合國將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識，加強水資源保護.某校

在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從初三年級隨機選出10名學生統(tǒng)計出各自家庭一個月的節(jié)約用水量，有關數(shù)據整理

如下表.

節(jié)約用水量（單位：噸）11.11.411.5

家庭數(shù)46531

這組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.1,1.1；B.1.4,1.1；C.1.3,1.4；D.1.3,1.1.

12.如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=±（k<0）

x

的圖象經過點B,則k的值為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表所示:

X???-5-4-3-2-1???

y???-8-3010???

當yV-3時，x的取值范圍是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側將△OAB縮小得到AOA，B，，若△OAB與

AOA，B，的相似比為2：1,則點B（3,-2）的對應點B，的坐標為.

15.地球上的海洋面積約為361000000kml則科學記數(shù)法可表示為km1,

x—2>0

16.不等式組.八的解集為______.

[x+3>0

17.如圖，在△ABC中，NACB=90。，NA=45。，CDJ_AB于點D,點P在線段DB上，若AP2-PB?=48,貝!!APCD

的面積為一.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

mI....

19.（6分）如圖，直線y=kx+b（k#0）與雙曲線丫=—（m#0）交于點A（----，2）,B（n,-1）.求直線與雙曲線

x2

的解析式.點P在x軸上，如果SAABP=3,求點P的坐標.

20.（6分）如圖，一次函數(shù)>=一*+5的圖象與反比例函數(shù)（嚀0）在第一象限的圖象交于A（L〃）和8兩點.求

X

反比例函數(shù)的解析式；在第一象限內，當一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)（后0）的值時，寫出自變量x

21.（6分）拋物線y=-x2+/zx+c與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左邊），與y軸正半軸交于點C.

（1）如圖1,若A（-1,0）,B（3,0）,

①求拋物線y=-d+云+c的解析式；

②P為拋物線上一點，連接AC,PC,若NPCO=3NACO,求點P的橫坐標；

（2）如圖2,D為x軸下方拋物線上一點，連DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求點D的縱坐標.

圖1圖2

22.（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF1AM,垂足為F,交AD的延長線于點

E,交DC于點N.

BM=5,求DE的長.

23.（8分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調，已知每臺乙種品牌空調的進價比每臺甲種品牌空調的進價高20%,

用7200元購進的乙種品牌空調數(shù)量比用3000元購進的甲種品牌空調數(shù)量多2臺.求甲、乙兩種品牌空調的進貨

價；該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調的售價為2500元

/臺，乙種品牌空調的售價為3500元/臺.請您幫該商場設計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調后獲利最大，

并求出最大利潤.

24.（10分）如圖，已知AABC,請用尺規(guī)過點C作一條直線，使其將△ABC分成面積比為1:3兩部分.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

25.（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，

且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷

售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價銷售.設每天銷售量為y本，銷售單價為x元.請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式

和自變量x的取值范圍；當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？將足球紀念冊銷售單價定為

多少元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？

26.（12分）無錫市新區(qū)某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水，的進價是5元，規(guī)定銷

售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系；

（2）若該經營部希望日均獲利1350元，那么銷售單價是多少？

27.（12分）如圖1所示，點E在弦A8所對的優(yōu)弧上，且二二為半圓，C是二二上的動點，連接C4、CB,已知A8=

4cm,設8、C間的距離為點C到弦A8所在直線的距離為“cm,A、C兩點間的距離為力cm.

小明根據學習函數(shù)的經驗，分別對函數(shù)刈、以歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程,

請補充完整.按照下表中自變量X的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了山、也與X的幾組對應值:

xlcm0123456

yi/cm00.781.762.853.984.954.47

yilctn44.695.265.965.944.47

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x,jD,（x,J2）,并畫出函數(shù)以、以

的圖象；結合函數(shù)圖象，解決問題:

①連接8E,則8E的長約為cm.

②當以A、B、C為頂點組成的三角形是直角三角形時，BC的長度約為cm.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、B

【解析】【分析】根據同底數(shù)幕乘法、塞的乘方、合并同類項法則、完全平方公式逐項進行計算即可得.

【詳解】A.a2-a2=a4,故A選項錯誤；

B.(-a2)3=-a6,正確；

C.3a2—6a2=-3a2,故C選項錯誤；

D.(a-2)2=a2—4a+4,故D選項錯誤，

故選B.

【點睛】本題考查了同底數(shù)塞的乘法、幕的乘方、合并同類項、完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則

是解題的關鍵.

2、C

【解析】

連接EG、FG,根據斜邊中線長為斜邊一半的性質即可求得EG=FG=』BC,因為D是EF中點，根據等腰三角形

2

三線合一的性質可得GD_LEF,再根據勾股定理即可得出答案.

【詳解】

解：連接EG、FG,

EG、FG分別為直角ABCE、直角ABCF的斜邊中線,

???直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半

11

/.EG=FG=-BC=-xl0=5,

22

TD為EF中點

.?.GD_LEF,

即NEDG=90。，

又是EF的中點,

DE=—EF=」x6=3,

22

在用AEDG中，

DG=y/EG2-ED2=后4=4，

故選c.

【點睛】

本題考查了直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半的性質、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質，本題中根據

等腰三角形三線合一的性質求得GD±EF是解題的關鍵.

3、A

【解析】

【分析】根據方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出^=13>0,進而即可得出方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

【詳解】?.,a=Lb=Lc=-3,

A=b2-4ac=l2-4x(1)x(-3)=13>0,

???方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選A.

【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：(1)△>0坊程有兩個不相等

的實數(shù)根；(2)A=0的方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)A<00方程沒有實數(shù)根.

4、D

【解析】

：△ABC繞點A順時針旋轉45。得到AABC,ZBAC=90°,AB=AC=&,

.*.BC=2,NC=NB=NCAC'=NC'=45°,AC'=AC=0,

.*.AD±BC,BC_LAB,

jJ2

.*.AD=-BC=1,AF=FC*=—ACf=l,

22

??.DC，=ACJAD=0-L

2

.,?圖中陰影部分的面積等于：SAAFC-SADEC=^-xlxl-ix(72-1)=72-b

故選D.

R'

【點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD,AF,DC，的長是解題關鍵.

5、C

【解析】

通過分析圖象，點F從點A到D用as,此時，AFBC的面積為a,依此可求菱形的高DE,再由圖象可知，BD=后,

應用兩次勾股定理分別求BE和a.

【詳解】

由圖象可知，點F由點A到點D用時為as,AFBC的面積為acml.

AAD=a.

:.一DE9AD=a.

2

ADE=1.

當點F從D到B時，用后s.

.*.BD=75.

RtADBE中，

BE=yiBDr-DE1=^(V5)?-22=1，

?.?四邊形ABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

(a-1)I

解得a="

2

故選c.

【點睛】

本題綜合考查了菱形性質和一次函數(shù)圖象性質，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系.

6、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根據三角形內角和定理計算出NAOB=130。，則根據圓周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根據圓內接四邊形的性質求解.

【詳解】

解:在圓上取點尸，連接以、PB.

'：OA=OB,

二ZOAB=ZOBA=25°,

:.ZAOB=180o-2x25°=130°,

：.ZP=-ZAOB=65°,

2

,ZACB=180°-ZP=115°.

【點睛】

本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

7、C

【解析】

根據軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點，解題關鍵在于對知識點的理解和把握.

8、C

【解析】

根據題意確定出甲乙兩同學所寫的數(shù)字，設甲所寫的第”個數(shù)為49,根據規(guī)律確定出〃的值，即可確定出乙在該頁寫

的數(shù).

【詳解】

甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,…，49,...；乙所寫的數(shù)為1,6,11,16........

設甲所寫的第"個數(shù)為49,

根據題意得：49=1+(71-1)x2,

整理得：2(〃-1)=48,即〃-1=24,

解得："=21,

則乙所寫的第21個數(shù)為1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故選：C.

【點睛】

考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵.

9、D

【解析】

分析：根據菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.

詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D.

點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關鍵是熟記四邊形的判定定理.

10、C

【解析】

根據只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可.

【詳解】

-石與省只有符號不同，

所以的相反數(shù)是G，

故選C.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

11、D

【解析】

分析：中位數(shù)要把數(shù)據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不止一個.

12+14

詳解：這組數(shù)據的中位數(shù)是二一-=1.3；

2

這組數(shù)據的眾數(shù)是1.1.

故選D.

點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不

清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中

位數(shù)，如果數(shù)據有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

12、B

【解析】

解：

是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，

/.OA=5,AB〃OC,

???點B的坐標為（8,-4）,

k

?.?函數(shù)y=—（k<0）的圖象經過點B,

x

k3

..-4=—,得k=-32.

8

故選B.

【點睛】

本題主要考查菱形的性質和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長，再根據菱

形的性質求得B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、xV-4或x>l

【解析】

觀察表格求出拋物線的對稱軸，確定開口方向，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出X=1時，y=-3,然后寫出y<-3時，x

的取值范圍即可.

【詳解】

由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2,拋物線的開口向下，

且x=l時，y=-3,

所以，y<-3時，x的取值范圍為xV-4或x>l.

故答案為xV-4或x>L

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察圖表得到y(tǒng)=-3時的另一個x的值是解題的關鍵.

3

14、(—>1)

2

【解析】

根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k進行解答.

【詳解】

解：,??以原點O為位似中心，相似比為：2：1,將△OAB縮小為△OA，B，，點B(3,-2)

3

則點B(3,-2)的對應點B，的坐標為：(―,1),

2

3

故答案為1).

2

【點睛】

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

15、3.61x2

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

將361000000用科學記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

16、x>l

【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

x-2〉0①

x+3〉0②"

解不等式①，得：x>l,

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式組的解集為：x>l,

故答案為：x>l.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小解不了.

17、6

【解析】

根據等角對等邊，可得AC=BC,由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=』AB,利用直角三角形斜邊的中線等于斜

2

邊的一半，可得CD=-AB,由AP2-PB2=48,利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD?PD=12,利用△PCD

2

的面積=，CD?PD可得.

2

【詳解】

解：V在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,

:.ZB=45°,

.*.AC=BC,

VCD±AB,

1

.,.AD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

.,.AB-2PD=48,

.,.2CD-2PD=48,

.,.CDPD=12,

二△PCD的面積=』CDPD=6.

2

故答案為6.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質，直角三角形的性質，解題關鍵在于利用等腰三角形的“三線合一

18、-1

【解析】

b_i_1b_i_1

分析：根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點(一1,2)代入y=」，得：2=解得：k=-l.

x-1

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

35

19、(1)y=-2x+l；(2)點P的坐標為(-二，0)或(一，0).

22

【解析】

(D把A的坐標代入可求出，〃，即可求出反比例函數(shù)解析式，把8點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出"，

把A,5的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；

(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點尸的坐標為(x,0),根據三角形的面積公式結合SAAB產3,

即可得出x-g=2,解之即可得出結論.

【詳解】

mi

(1):?雙曲線丫二—(m#0)經過點A(-----,2),

x2

m=-1.

雙曲線的表達式為y=-

X

,點B(n,-1)在雙曲線y=-'上，

x

...點B的坐標為(1,-1).

,直線y=kx+b經過點A(-；，2),B(1,-1),

--k+b=2k=-2

2解得

b=l

k+b=-l

...直線的表達式為y=-2x+l；

(2)當y=-2x+l=0時，x=—,

2

.,.點C(-,0).

2

設點P的坐標為(x,0),

VSAABP=3,A（——，2）,B（1,-1）,

2

111

—x3|x---|=3,即Qn|x---|=2,

222

35

解得：xi=-—>x=—.

222

35

點P的坐標為（--,0）或（一，0）.

22

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次（反比例）函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)、

反比例函數(shù)的解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（2）

根據三角形的面積公式以及八入“尸3,得出x-g=2.

4

20、(1))=一；(2)1<X<1.

x

【解析】

（1）將點A的坐標（1,1）代入，即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)>=公，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方時自變量的取值

x

范圍即可.

【詳解】

解：（1）?.?一次函數(shù)y=-x+5的圖象過點A（1,n）,

.,.n=-1+5,解得：n=l,

???點A的坐標為（1,1）.

?.?反比例函數(shù)y=V（k#0）過點A（1,1）,

X

.?.k=lxl=L

4

，反比例函數(shù)的解析式為y=一.

x

x=1fx=4

聯(lián)立V4,解得：，

》二一y=4[y=1

lx

，點B的坐標為（L1）.

（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當IVxVL時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方,

當一次函數(shù)y=-x+5的值大于反比例函數(shù)y=&(k#0)的值時，x的取值范圍為1VxVL

x

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，是基礎知識要

熟練掌握.解題的關鍵是：(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成二元一次方程組；(2)求出點C的坐標；(3)根據函數(shù)圖象上下

關系結合交點橫坐標解決不等式.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解

方程組求出交點的坐標是關鍵.

35

21、(1)(Dy=-x2+2x+3@—(2)-1

【解析】

分析：(1)①把4、8的坐標代入解析式，解方程組即可得到結論；

②延長CP交x軸于點E,在x軸上取點。使C0=C4,作EN_LC。交的延長線于N.由C0=CA,OCLAD,得

至|JN￡>CO=NACO.由NPC0=3NAC0,得到NACZ)=NEC。，從而有tan/ACOWanNECO,

47ENAIEN3

——=——，即可得出A/、C7的長，進而得到一=—設EN=3x,則CN=4x,由tanNCQO=tanNEON,得

CICNClCN4

到——故設。N=x,i]CZ)=CN-QN=3x=M，解方程即可得出E的坐標，進而求出CE的直線解析式,

DN0D1

聯(lián)立解方程組即可得到結論；

(2)作。LLx軸，垂足為/.可以證明△由相似三角形對應邊成比例得到今=累，

即4=-整理得yj=xj一(乙+/)&+乙乙.令y=0,得：一萬2+灰+c=o.

一%XD~XA

故4+工8=6，xAxB=-C,從而得至!lyj=xj-笈D-C.由VD,得至解方程即可

得到結論.

詳解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=-d+。兄+。得：

—1—。+。=0[b=2

,cric，解得：19

-9+30+c=0[c=3

**?y=-%2+2x+3

②延長C尸交x軸于點E,在x軸上取點。使CD=C4,作EN_LCD交CD的延長線于N.

■:CD=CA,OCLAD,：.ZDCO=ZACO.

?；NPCO=3NACO,:?/ACD=/ECD,：.tanZACD=tan/.ECD,

AIENADxOC6

:.--=---，AI=-------------------—i—

CICNCDV10

設EN=3x,則CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

=—：.DN=x,:.CD=CN-DN=3x=回，

DNOD1、

13

E(—,0).

3

9

CE的直線解析式為：y=尤+3,

13

13.

y—-----x+3

■9

y=—+2x+3

935

—x~+2x+3=---x+3,解得：=0,x,=—

1313

35

點尸的橫坐標一.

(2)作O/J_x軸，垂足為/.

,:N8OA+2N54O=90°,:.NO8/+N840=90°.

VZBD/+ZDB/=90°,:.NBAD=NBDI.

BIID

■:NBID=NDIA,:AAEBDs^ADBC,：.—=——

IDAI

.xD-xB-yD

"-yD34

.,.%—XD_+xl)^xn+xAxR.

令y=0,得：一f+bx+cn。.

2

：.xA+xB=b,xAxB=-c,：,^x^-(xA+xB)xD+xAxB=^D-bxD-c.

yD——xj+bxD+c,

2

??%二—，

解得：山＞=0或一1.

為x軸下方一點，

-1，

的縱坐標一1.

點睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)解析式、性質，相似三角形的判定與性質，根與系數(shù)的關系.綜合

性比較強，難度較大.

22、(1)見解析；(2)4.1

【解析】

試題分析：(1)由正方形的性質得出AB=AD,ZB=10°,AD〃BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得

出結論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs^EFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長.

試題解析：(1)1?四邊形ABCD是正方形，

AAB=AD,ZB=10°,AD/7BC,

二ZAMB=ZEAF,

XVEF1AM,

:.ZAFE=10°,

:.ZB=ZAFE,

.".△ABM^AEFA；

(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,

22

.,.AM=>/12+5=13,AD=12,

???F是AM的中點，

I

.,.AF=-AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

.BMAM

??=f

AFAE

即

6.5AE

.,.AE=16.1,

/.DE=AE-AD=4.1.

考點：1.相似三角形的判定與性質；2.正方形的性質.

23、(1)甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800元；(2)當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調

3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元

【解析】

(1)設甲種品牌空調的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調的進貨價為1.2x元/臺，根據數(shù)量=總價+單價可得出關于x

的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；

(2)設購進甲種品牌空調a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調(10-a)臺，根據總價=單價x數(shù)量結合總

價不超過16000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤x購進數(shù)

量即可得出y關于a的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質即可解決最值問題.

【詳解】

(1)由(1)設甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調的進價為(1+20%)x元，

72003000.

由題意，得-----------—=-------+2

(1+20%)xx

解得x=1500,

經檢驗，x=1500是原分式方程的解，

乙種品牌空調的進價為(1+20%)xl500=1800(元).

答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800元；

(2)設購進甲種品牌空調a臺，則購進乙種品牌空調(10-a)臺，

由題意，W1500a+1800(10-a)<16000,

解得y<a,

設利潤為w,則“，=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因為-700<0,

則w隨a的增大而減少，

當a=7時，w最大，最大為12100元.

答：當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用、分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)根據數(shù)量=總價+單價

列出關于x的分式方程：(2)根據總利潤=單臺利潤x購進數(shù)量找出y關于a的函數(shù)關系式.

24、詳見解析

【解析】

先作出A5的垂直平分線，而AB的垂直平分線交于D,再作出AO的垂直平分線，而AO的垂直平分線交AO于

E,即可得到答案.

【詳解】

如圖

作出A8的垂直平分線，而A8的垂直平分線交A5于O,再作出40的垂直平分線，而AO的垂直平分線交于E,

113

故AD=BD,故AE=-A8,rfOBE=-AB,而△AEC與△CEB在AB邊上的高相同，所以ACEB的面

244

積是△AEC的面積的3倍，即SAAEC:SACEB=1：3.

【點睛】

本題主要考查了三角形的基本概念和尺規(guī)作圖，解本題的要點在于找到A3的四分之一點，即可得到答案.

25、(1)y=-10x+740(44<x<52)；(2)當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.

【解析】

(1)售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷

售單價；

(3)利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到'〃=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點式，然后利用二次函

數(shù)的性質得到x=52時w最大，從而計算出x=52時對應的w的值即可.

【詳解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根據題意得(x-40)(-10x+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去),

答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當xV57時，w隨x的增大而增大，

而44<x<52,

所以當x=52時，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，一元二次方程的應用，解決二次函數(shù)應用類問題時關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的

解析式，然后利用二次函數(shù)的性質確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍.

26、(1)日均銷售量p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系為p=-50x+850；(2)該經營部希望日均獲利1350元，

那么銷售單價是9元.

【解析】

(1)設日均銷售p(桶)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系為：p=kx+b(厚0),把(7,500),(12,250)代入，得到

關于k,b的方程組，解方程組即可;(2)設銷售單價應定為x元,根據題意得,(x-5).p-250=1350,由(1)得到p=-50x+850,

于是有(x-5)?(-50X