連云港市2022-2023學年高三上學期期中數學試題原卷

連云港市2022~2023學年第一學期期中調研考試高三數學試題注意事項：1．考試時間120分鐘，試卷滿分150分。2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3，請用2B鉛筆和0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內作答。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤1}，則A∪B＝A．{x|x＞0}B．{x|x≤1}C．{x|0＜x≤1}D．R2．已知復數z滿足(z－2)i＝1＋i，則復數z的模為A．eq\r(,2)B．eq\r(,5)C．eq\r(,10)D．eq2\r(,3)3．設x，y∈R，則“xy＋1≠x＋y”的充要條件是A．x，y不都為1B．x，y都不為1C．x，y都不為0D．x，y中至多有一個是14．已知公差不為0的等差數列的第2，3，6項依次構成一個等比數列，則該等比數列的公比是A．1B．2C．3D．45．已知|a|＝1，|b|＝eq\r(,3)，a＋b＝(eq\r(,3)，1)，則a＋b與a－b的夾角為A．60°B．120°C．45°D．135°6．已知sin(2α－β)＝－3sinβ，且α－β≠eq\f(π,2)＋kπ，α≠eq\f(kπ,2)，其中k∈Z，則eq\f(tan(α－β),tanα)＝A．1B．2C．3D．47．當把一個任意正實數N表示成N＝a×10n(1≤a＜10，n∈Z)的時候，就可以得出正實數N的位數是n＋1，如：235＝2.35×102，則235是一個3位數．利用上述方法，判斷1850的位數是(參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A．61B．62C．63D．648．已知a＝sineq\f(1,11)，b＝eq\f(1,11)，c＝ln1.1，則A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知復數eqz＝\f(1,2)＋\f(\r(,3),2)i，則A．z2＋eq\o\ac(\S\UP7(―),z)＝0B．zeq\o\ac(\S\UP7(―),z)＝1C．z2＋z＋1＝0D．z3＋1＝010．已知α和β都是銳角，向量a＝(cosα，sinα)，b＝(sinβ，cosβ)，c＝(1，0)，則A．存在α和β，使得a⊥bB．存在α和β，使得a∥bC．對于任意的α和β，都有|a－b|＜eq\r(,2)D．對于任意的α和β，都有a·b＜a·c＋b·c11．已知曲線f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2－ax在點P(x1，f(x1))處的切線為l1，則A．當a＝0時，f(x)的極大值為eq\f(4,3)B．若x1＝1，l1的斜率為2，則a＝1C．若f(x)在R上單調遞增，則a≥－1D．若存在過點P的直線l2與曲線f(x)相切于點Q(x2，f(x2))，則x1＋2x2＝312．已知函數f(x)的定義域是R，函數f(x)是偶函數，f(2x－1)＋1是奇函數，則A．f(0)＝－1B．f(1)＝－1C．4是函數f(x)的一個周期D．函數f(x)的圖象關于直線x＝9對稱三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知a＞0，b＞0，且eqa＋\f(1,b)＝1，則eq\f(b,a)的最小值是．14．已知函數f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))，且關于x的方程f(x)＝a(a∈R)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上有兩個不同的解，則a的取值范圍是．15．已知數列{an}的通項公式an＝10n－2n，前n項和是Sn，對于n∈N*，都有Sn≤Sk，則k＝．16．10世紀阿拉伯天文學家阿爾庫希設計出一種方案，通過兩個觀察者異地同時觀測同一顆小天體來測定小天體的高度．如圖，有兩個觀察者在地球上A，B兩地同時觀測到一顆衛(wèi)星S，仰角分別為∠SAM和∠SBM(MA，MB表示當地的水平線，即為地球表面的切線)，設地球半徑為R，弧AB的長度為eq\f(π,3)R，∠SAM＝30°，∠SBM＝45°，則衛(wèi)星S到地面的高度為．四、解答題：本題共6題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)在200人身上試驗某種血清預防感冒的作用，把他們1年中的感冒記錄與另外200名未用血清的人的感冒記錄進行比較，結果如下表所示．問：是否有90%的把握認為該種血清對預防感冒有作用?未感冒感冒使用血清13070未使用血清11090P(K2≥k)0.100.0100.001k2.7066.63510.828附：K2＝EQ\F(n(ad－bc)\s\up3(2),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))．18．(12分)在△ABC中，AB＝4，AC＝3．(1)若cosC＝－eq\f(1,4)，求△ABC的面積；(2)若A＝2B，求BC的長．19．(12分)已知數列{an}和{bn}滿足a1a2…an＝(eq\r(,2))EQ\S\UP6(b\S\DO(n))，{an}為等比數列，且a2＝4，b4－b3＝8．(1)求an與bn；(2)設cn＝eq\f(a\s\do(n)b\s\do(n),n)，求數列{cn}的前n項和Sn．20．(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面ABCD所成角為45°，四邊形ABCD是梯形，AD⊥AB，BC∥AD，AD＝2，PA＝BC＝1．(1)證明：平面PAC⊥平面PCD；(2)若點T是CD的中點，點M是PT的中點，求點P到平面ABM的距離．21．(12分)已知橢圓C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)經過點P(－eq\r(,3)，eq\f(\r(,3),2))，Q(1，eq\f(3,2))．(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓C右焦點的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x＝4于點D．設直線QA，QD，QB的斜率分別為k1，k2，k3，若