初中數(shù)學-第十一章 圖形的運動【復習課件】-2020-2021學年七年級數(shù)學上冊單元復習（滬教版）

第十一章圖形的運動全章復習（滬教版）【學習目標】1、通過具體實例認識平移、旋轉(zhuǎn)和翻折，探索它們的基本性質(zhì)，理解變換后的圖形與原圖形的對應(yīng)特點．2、理解平移、旋轉(zhuǎn)和翻折三種變換之間的區(qū)別和聯(lián)系，會判斷所給圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形、中心對稱圖形還是軸對稱圖形．3、能夠按要求作出簡單變換后的圖形，欣賞圖形運動在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用．4、探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進行圖案設(shè)計．【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、圖形的平移平移的概念將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移．如圖：平移三角形ABC就可以得到三角形A′B′C′，點Ａ和點A′，點B和B′，點C和點C′是對應(yīng)點，線段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是對應(yīng)線段，∠Ａ與∠A′，∠Ｂ與∠Ｂ′∠Ｃ與∠Ｃ′是對應(yīng)角．平移的性質(zhì)圖形平移后，對應(yīng)點之間的距離、對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等．圖形平移后，圖形的大小、形狀都不變。要點詮釋：１、平移后各對應(yīng)點之間的距離叫做圖形平移的距離．２、平移的兩個要素：

平移的方向和平移的距離．要點二、圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點繞一個定點按照某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心（如點O），轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角(如∠AOA′)．如圖：三角形A′B′C′是三角形ABC繞點O旋轉(zhuǎn)所得，則點Ａ和點A′，點B和B′，點C和點C′是對應(yīng)點，線段ＡＢ和ＡB′，BC和B′C′，AC和A′C′是對應(yīng)線段，,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋轉(zhuǎn)角．要點詮釋：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA=OA′）；(2)對應(yīng)線段的長度相等（ＡＢ＝ＡB′）；(3)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（∠ＡＯA′）；要點詮釋：１、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，既可以按順時針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時針旋轉(zhuǎn)．２、旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形的比較：

中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后，和另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這個點對稱也叫做這兩個圖形中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．要點詮釋：１、中心對稱是旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)對稱；２、尋找對稱中心，只需分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點，所得兩條直線的交點就是對稱中心；３、對稱點所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分．

要點三、圖形的翻折中心對稱圖形與軸對稱圖形比較：

要點詮釋：中心對稱圖形是特殊的旋轉(zhuǎn)對稱圖形；掌握三種圖形的不同點和共同點是靈活運用的前提．軸對稱把一個圖形沿著某一條直線翻折，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸．兩個圖形中的對應(yīng)點，叫做關(guān)于這條直線的對稱點．要點詮釋：1．軸對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系，兩個圖形沿著某條直線對折后能夠完全重合．2．成軸對稱的兩個圖形對應(yīng)線段的長度和對應(yīng)角的大小相等，他們的形狀相同，大小不變．軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別主要是：軸對稱是指兩個圖形，而軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱圖形和軸對稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，則這個整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形，則這兩個圖形關(guān)于這條直線（原對稱軸）對稱．對稱軸的作法

在成軸對稱的兩個圖形中，分別聯(lián)結(jié)兩對對應(yīng)點，取中點，聯(lián)結(jié)兩個重點所得的直線就是對稱軸．要點詮釋：在軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等．成軸對稱的兩個圖形，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點一定在對稱軸上．如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱．

要點四、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱對比

平移旋轉(zhuǎn)軸對稱相同點變換前后的圖形形狀大小完全相同．不同點定義把一個圖形沿某一方向移動一定距離的圖形變換．把一個圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換．把一個圖形沿著某一條直線折疊的圖形變換圖形要素平移方向平移距離旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度對稱軸性質(zhì)連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角．任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．對應(yīng)線段平行（或共線）且相等．對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等．任意一對對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．【典型例題】類型一、圖形的平移1．下列各網(wǎng)格中的圖形是用其圖形中的一部分平移得到的是（）【思路點撥】根據(jù)平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可.【答案】C．【解析】A、D是利用圖形的旋轉(zhuǎn)得到的；B是利用圖形的旋轉(zhuǎn)和平移得到的；只有C是利用圖形的平移得到的．【總結(jié)升華】本題考查的是利用平移設(shè)計圖案，根據(jù)平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對四個選項進行逐一分析即可．類型二、圖形的旋轉(zhuǎn)2．如圖1，ΔACB與ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，點C在AE上，如果ΔACB經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后能與ΔADE重合．

①請指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；②用圖1作為基本圖形，經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可以得到圖2？【答案與解析】①旋轉(zhuǎn)中心：點A；

旋轉(zhuǎn)角度：45°（逆時針旋轉(zhuǎn)）

②以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將圖1順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)90°三次得到圖2．【總結(jié)升華】此類題型要把握好旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．舉一反三：【變式】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC和△DEF為等邊三角形，AB=DE，點B、C、D在x軸上，點A、E、F在y軸上，下面判斷正確的是（

）

A．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的．B．△DEF是△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的．C．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的．D．△DEF是△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的．【答案】A．類型三、圖形的翻折3、如圖，由四個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點．在田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】C；【解析】先把田字格圖標上字母如圖，確定對稱軸找出符合條件的三角形，再計算個數(shù)．△HEC與△ABC關(guān)于CD對稱；△FDB與△ABC關(guān)于BE對稱；△GED與△ABC關(guān)于HF對稱；關(guān)于AG對稱的是它本身．所以共3個．

【總結(jié)升華】本題考查了軸對稱的性質(zhì)；確定對稱軸然后找出成軸對稱的三角形是解題的關(guān)鍵．4、正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分，請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸，把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P．（在你所設(shè)計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）

請參見解答【思路點撥】根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義補全圖形即可【答案與解析】本題設(shè)計方案不唯一，但要符合題對設(shè)計圖形的要求，設(shè)計完后，一定要通過觀賞，是否軸對稱，對稱軸在那里，是否中心對稱，對稱中心是哪個點．【總結(jié)升華】本題培養(yǎng)學生動手操作能力，設(shè)計軸對稱時，可以先確定對稱軸，設(shè)計中心對稱時，要明確對稱中心．類型四、平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱5、在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，圖①、圖②、圖③均為頂點都在格點上的三角形（每個小方格的頂點叫格點），（1）在圖1中，圖①經(jīng)過一次

變換（填“平移”或“旋轉(zhuǎn)”或“軸對稱”）可以得到圖②；（2）在圖1中，圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點

（填“A”或“B”或“C”）；（3）在圖2中畫出圖①繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖④．【思路點撥】（1）根據(jù)平移的定義可知圖①向右上平移可以得到圖②；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確定方法可知旋轉(zhuǎn)中心是點A,（3）以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到關(guān)鍵頂點的對應(yīng)點連接即可．【答案與解析】（1）圖①經(jīng)過一次平移變換可以得到圖②；（2）圖③是可以由圖②經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點A；（3）如圖．

【總結(jié)升華】本題考查的是網(wǎng)格中平移、旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)作圖，作圖時，抓住網(wǎng)格的特點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，借助于直角三角板中的直角，就能順利作出圖形，解題時要注意是順時針還是逆時針方向．【變式】（1）分別觀察甲組4個小題中的圖形，看看每小題中的深色三角形是經(jīng)過怎樣的變換，變成淺色三角形的，并將各小題圖形變換的規(guī)律填在橫線上．（如，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱，軸對稱或幾種變換的組合）（2）按照你找