初中數(shù)學(xué)-27.1 圓的確定-2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材配套教學(xué)課件（滬教版）

27.1圓的確定滬教版九年級(jí)下冊(cè)問(wèn)題：車(chē)間工人要將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤(pán)復(fù)原，你有辦法嗎？生活生產(chǎn)中的啟示

想一想你能解決嗎?確定圓的條件類比確定直線的條件:經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能作一條直線.●A●A●B確定圓的條件想一想,經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作幾個(gè)圓?經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),三點(diǎn),…,呢？1.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A.你能作出幾個(gè)這樣的圓?●O●A●O●O●O●O2.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A,B.你能作出幾個(gè)這樣的圓?●A●B●O●O●O●O確定圓的條件2.過(guò)已知點(diǎn)A,B作圓,可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.你準(zhǔn)備如何(確定圓心,半徑)作圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)?與線段AB有什么關(guān)系？●A●B●O●O●O●O確定圓的條件3.作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A,B,C(A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上),你能作出幾個(gè)這樣的圓?老師提示:能否轉(zhuǎn)化為2的情況:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.你準(zhǔn)備如何(確定圓心,半徑)作圓？其圓心的位置有什么特點(diǎn)?與A,B,C有什么關(guān)系？┓●B●C經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)B,C的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A,B,C的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.●O確定圓的條件請(qǐng)你作圓,使它過(guò)已知點(diǎn)A,B,C(A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上).以O(shè)為圓心,OA(或OB,或OC)為半徑,作⊙O即可.請(qǐng)你證明你做的圓符合要求.●B●C●A●O證明:∵點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，∴⊙O就是所求作的圓,┓ED┏GF∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴點(diǎn)A,B,C在以O(shè)為圓心的圓上.這樣的圓可以作出幾個(gè)?為什么?.三點(diǎn)定圓定理不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.在上面的作圖過(guò)程中.老師期望:將這個(gè)結(jié)論及其證明作為一種模型對(duì)待.∵直線DE和FG只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)O到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等,∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓.●B●C●A●O┓ED┏GF三角形與圓的位置關(guān)系因此,三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點(diǎn),叫做三角形的外心.老師提示:多邊形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系稱為接.●OABC三角形與圓的位置關(guān)系分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說(shuō)明與它們外心的位置情況銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.老師期望:作三角形的外接圓是必備基本技能,定要熟練掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤(pán)復(fù)原了嗎？?小故事:中國(guó)古代有一個(gè)叫《路邊苦李》的故事:王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問(wèn)王戎為什么?王戎回答說(shuō):“樹(shù)在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的嗎?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?反證法先假設(shè)命題不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立，是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)反證法定義:這種證明方法叫做反證法.試一試已知：如圖，直線a,b被直線c所截，

∠1≠∠2求證：a∥b∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)這與已知的∠1≠∠2矛盾∴假設(shè)不成立證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則a∥b∴a∥b例:求證:在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么和另一條也相交.已知:直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi),且l1∥l2,l3與l1相交于點(diǎn)P.求證:l3與l2相交.證明:假設(shè)____________,那么_________.因?yàn)橐阎猒________,這與“____________________________________”矛盾.所以假設(shè)不成立,即求證的命題正確.l1l2l3Pl3與l2不相交.l3∥l2l1∥l2經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線平行于已知直線所以過(guò)直線l2外一點(diǎn)P,有兩條直線和l2平行,練一練用反證法證明（填空）:在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60°.這與________________________________相矛盾.所以______不成立，所求證的結(jié)論成立.已知:∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角.求證:∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角大于或等于60°.證明:假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即

∠A___60°，∠B___60°，∠C___60°

則∠A+∠B+∠C<180°.<<<三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°假設(shè)合作學(xué)習(xí):求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會(huì)選擇哪一種證明方法?(2)如果選擇反證法,先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?定理已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２

,l２∥l３,則過(guò)點(diǎn)p就有兩條直線l１、

l３都與l２平行，這與“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交,設(shè)交點(diǎn)為p.p所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３

合作學(xué)習(xí):求證:在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.定理(3)不用反證法證明已知:如圖，l1∥l2,l2∥l3求證:l1∥l3

l1l2l3lp∵l1∥l2,l2∥l3∴直線l必定與直線l2，l3相交（在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條直線也相交）證明:作直線l交直線l2于點(diǎn)p，∴∠2=∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）∴l(xiāng)1∥l3

（同位角相等，兩直線平行）213已知:如圖,直線l與l1,l2,l3都相交,且l1∥l3,l2∥l3,求證:∠1=∠2練一練l1l2l3l⌒⌒12證明:∵l1∥l3,l2∥l3(已知)∴l(xiāng)1∥l2

(在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行)∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等)[能力測(cè)試]寫(xiě)出下列各結(jié)論的反面：（1）a//b；

（2）a≥0；（3）b是正數(shù)；（4）a⊥ba<0b是0或負(fù)數(shù)a不垂直于ba∥b變式訓(xùn)練1、“a＜b”的反面應(yīng)是（）（A）a≠＞b（B）a＞b（C）a=b（D）a=b或a＞b2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個(gè)是直角”時(shí)，應(yīng)如何假設(shè)？___________________________________D假設(shè)三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角平面內(nèi)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d（3）點(diǎn)P在⊙O外（2）點(diǎn)P在⊙O上（1）點(diǎn)P在⊙O內(nèi)··POdr··POdr··POdrd>rd=r0≤d<r例2已知線段AB和點(diǎn)C，⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.根據(jù)如下所給點(diǎn)C的位置，判斷點(diǎn)B與⊙C的位置關(guān)系。（1）點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線MN上（2）點(diǎn)C在線段AB上，且0<AC<CABNMACB例1：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？34例1：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（4）以點(diǎn)A為圓心作圓A，使點(diǎn)B、C、D都在圓A的外部，求圓A的半徑R的范圍？（5）使點(diǎn)B在內(nèi)部，C、D在外部，求R的范圍？（6）使點(diǎn)B、D在內(nèi)，C在外，求R的取值范圍？（7）使點(diǎn)B、D、C在內(nèi)，求R的取值范圍？0<R<33<R<44<R<5R>534經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)有且只能作一個(gè)圓。

1.經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓。ABC····O思考：經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)能夠畫(huà)幾個(gè)圓？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)呢？三個(gè)點(diǎn)呢？經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只能作一個(gè)圓。

1.外心是三角形什么的交點(diǎn)？

2.外心有什么性質(zhì)？三邊中垂線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2.外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。3.這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)四邊形的各頂點(diǎn)，那么這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓，這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形。·ABCDO思考：經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)能夠確定一個(gè)圓嗎？如果一個(gè)圓經(jīng)過(guò)多邊形的各頂點(diǎn)，那么這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形。練習(xí)：（1）已知Rt△ABC中，∠A=90°,BC=6，求三角形外接圓的半徑。（2）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求此三角形外接圓的半徑。（3）已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，求此等邊三角形外接圓的半