數(shù)制與計(jì)算機(jī)編碼

M

枚

峪

魁

福

2?1數(shù)制

數(shù)制的表示方式

二進(jìn)制數(shù)

不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

符號(hào)數(shù)的表示方式

定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)

2

數(shù)制

①數(shù)制的表示方式

按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱“數(shù)制”。

特點(diǎn)：

逢N進(jìn)1

采用位權(quán)表示法

數(shù)制的表示方式

逢N進(jìn)

N：是指數(shù)制中所需要的數(shù)字字符的總個(gè)

數(shù)，稱為基數(shù)。

例如：人們?nèi)粘Ｉ畛Ｓ?、1、2、3、4、

5、6、7、9等10個(gè)不同的符號(hào)來(lái)表示十

進(jìn)制數(shù)值，即數(shù)字字符的總個(gè)數(shù)有10個(gè),

它是十進(jìn)制的基數(shù)，表示逢十進(jìn)一。

4

數(shù)制的表示方式

位權(quán)表示法

位權(quán)：是指一個(gè)數(shù)字在某個(gè)固定位置上所代表的值,

簡(jiǎn)稱權(quán)，處在不同位置上的數(shù)字所代表的值不同，

每個(gè)數(shù)字的位置決定了它的值。

例如：十進(jìn)制數(shù)267.8可以用如下形式表示

(267.8)1。

=2X(10)2+6X(10)1+7X(10)°+8X(10尸

顯然：2在百位，表示200,即2義(10產(chǎn)；6在十位，表

示60,即6X(10)。7在個(gè)位,表示7,即7X(10)。；8

在小數(shù)點(diǎn)后第1位，表示0.8,即8X(10)」。

5

數(shù)制的表示方式

位權(quán)表示法的特點(diǎn)

數(shù)字的總個(gè)數(shù)等于基數(shù)；

每個(gè)數(shù)字都要乘以基數(shù)的塞次，而該幕次由每個(gè)數(shù)

所在的位置決定；

排列方式是以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)自右向左0次幕、

1次塞、2次幕、…，小數(shù)自左向右負(fù)1次幕、負(fù)2

次塞、負(fù)3次塞、…。

位權(quán)與基數(shù)的關(guān)系：各進(jìn)位制中位權(quán)的值是基數(shù)的

若干次塞。因此，用任何一種數(shù)制表示的數(shù)都可以

寫成按位權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式之和。

6

數(shù)制

②二進(jìn)制數(shù)

在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，各種數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、加工、傳輸都

以電子元件的不同狀態(tài)來(lái)表示，即用電信號(hào)的高低

表示。根據(jù)這一特點(diǎn)，在計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制。

采用二進(jìn)制的原因：電路設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單、工

作可靠和邏輯性強(qiáng)。

注意：由于23=8、24=16,所以在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中通

常使用二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制和十進(jìn)制等。

二進(jìn)制基礎(chǔ)

常用數(shù)制的基數(shù)和數(shù)字符號(hào)

十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制

基數(shù)102816

數(shù)字符號(hào)0~90,10~70~9,A,B,C,D,E,F

8

9

UOL(寸寸)二

國(guó)

(I)俱

料格圖威腐魚(yú)

ow忸前AJ責(zé)

:第4

進(jìn)位法:乘基數(shù)取整數(shù),直到小數(shù)的當(dāng)前

值為0,或者滿足精度要求,

由上而下排列。

示例

2:(0.8125)10=(?)2

11

(207)10=(11001111)2

(O.32)io=(0.0101)2

???(20732)10=(11001111.0101)2

12

非十進(jìn)制數(shù)—?十進(jìn)制數(shù)

位板法：把各非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)求和

卷?yè)Q《^：n_1n2

(F)10=axXx+a2Xx-++

aXxl

m-i+amXx°+am+[XxT+...

示例:(1011.101)2=(?)10

13

二、八、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

示例?

1:(11100101-1)2=)8

(1010101,011)2=)16

(57.24)8(?)2

(3E5-9)16(7)2

示例

2:(1001011.01)2=(?)8

④符號(hào)數(shù)的表示方式

數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示方式

機(jī)器數(shù)與真值

符號(hào)數(shù)的表示方式

16

數(shù)值在計(jì)算機(jī)中的表示形式

符號(hào)位與二進(jìn)制

機(jī)器數(shù)

數(shù)

原碼

帶符號(hào)的數(shù)反碼

補(bǔ)碼

帶小數(shù)點(diǎn)的數(shù)定點(diǎn)數(shù)

浮點(diǎn)數(shù)

17

機(jī)

器

數(shù)

。表示正數(shù)即：連同符號(hào)位一起數(shù)

工表示負(fù)數(shù)字化的二進(jìn)制數(shù)

即：+77=>01001101

-77—>11001101

負(fù)

問(wèn)題：將時(shí)鐘由兩點(diǎn)撥到六點(diǎn)有幾種方式數(shù)

的

有兩種：時(shí)針倒退（逆時(shí)針）4個(gè)格引

入

時(shí)針前進(jìn)（順時(shí)針）8個(gè)格

顯然，倒退4個(gè)格（減4）

和前進(jìn)8個(gè)格（加8）是等價(jià)的,

即8是（-4）對(duì)12的補(bǔ)數(shù)。

在數(shù)學(xué)上常表示為：

-4=+8（mod12）

mod12表示是以12為模。

19

符號(hào)數(shù)的表示方法

目的：將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算

?正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼相同

?負(fù)數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼運(yùn)算

原碼反碼：0—91

反碼分補(bǔ)碼：反碼+1=補(bǔ)碼

反碼的反碼即是原碼本身

補(bǔ)碼的補(bǔ)碼即是原碼本身

20

符號(hào)位反碼

補(bǔ)碼

21

制

⑤定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)

帶

小

小數(shù)點(diǎn)位置固定的數(shù)稱為定點(diǎn)數(shù)數(shù)

定點(diǎn)整數(shù)點(diǎn)

定點(diǎn)小數(shù)的

數(shù)

小數(shù)點(diǎn)位置不固定的數(shù)成為浮點(diǎn)數(shù)

整數(shù)部分和小數(shù)部分

階碼部分和尾數(shù)部分

22

定

例如：(?3)io的二進(jìn)制表示？

點(diǎn)

整

數(shù)

符號(hào)位

隱含小數(shù)位(-3)

23

定

例如：(O.5)io的二進(jìn)制表示？

點(diǎn)

小

因?yàn)椋?OS)1。=(0.1)2

數(shù)

符號(hào)位

隱含小數(shù)位(+0.5)

24

例如:一個(gè)字節(jié)可以表示帶符號(hào)的最大數(shù)為127

即：26+25+24+23+22+21+20=127

同理:二個(gè)字節(jié)可以表示帶符號(hào)的最大數(shù)為32767

即：215+2仰___+21+2°=32767

注意：字節(jié)表示的數(shù)是有范圍的

一個(gè)字節(jié)：T28?+127

二個(gè)字節(jié)：-32768?+32767

25

浮點(diǎn)數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)位置不固定的數(shù)，它既有浮

整數(shù)部分又有小數(shù)部分。在計(jì)算機(jī)中通常把點(diǎn)

浮點(diǎn)數(shù)分成階碼（也稱為指數(shù)）和尾數(shù)兩部數(shù)

分來(lái)表示。

26

例如：將十進(jìn)制數(shù)“55”以浮點(diǎn)數(shù)格式存放

6

因?yàn)椋?55)10=(110111)2=0.110111*2

其中：階碼為6、尾數(shù)為110111。

31302423220

0000011000000110111

I"VI\

階符階碼數(shù)符尾數(shù)

階碼部分尾數(shù)部分

采用浮點(diǎn)數(shù)最大的益處就是方便數(shù)據(jù)處理

27

2.2數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的組織方式

數(shù)據(jù)類型

數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的組織結(jié)構(gòu)

存儲(chǔ)單位

28

數(shù)據(jù)的組織方式

①數(shù)據(jù)類型

數(shù)值型:

數(shù)值型數(shù)據(jù)指數(shù)學(xué)中的代數(shù)值

具有量的含義，且有正負(fù)、整數(shù)和小數(shù)之分。

非數(shù)值型:

非數(shù)值型數(shù)據(jù)是指輸入到計(jì)算機(jī)中的所有信息

沒(méi)有量的含義；

數(shù)字符號(hào)0?9、大（?。懽帜?；

漢字、圖形、聲音及其一切可印刷的符號(hào)。

29

數(shù)據(jù)的組織方式

位（bit：0/1）

②

字節(jié)（Byte）

數(shù)

據(jù)

存

儲(chǔ)

的

字長(zhǎng)組

織

位：計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)設(shè)備的最本單位結(jié)

字節(jié)：計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的基本單元構(gòu)

字長(zhǎng)：CPU一次處理數(shù)據(jù)的二進(jìn)制位數(shù)

3

數(shù)據(jù)的組織方式

③存儲(chǔ)單位

內(nèi)存：640KB、512MB........

光盤;

650MB........8b=IB

U盤：1GB........1O24B=1KB

硬盤：80GB>120GB1024KB=1MB

1024MB=1GB

1024GB=1TB

31

2.3信息編碼

二一十進(jìn)制編碼

字符編碼

漢字編碼

156r

①二■十進(jìn)制編碼

編碼的定義:

編碼是指對(duì)輸入到計(jì)算機(jī)中的各種非數(shù)

值型數(shù)據(jù)用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼的方式O

常見(jiàn)的編碼:十進(jìn)制編碼

a￡

字符編碼（ASCII碼）

a0

漢字編碼

33

二?十進(jìn)制編碼(BCD)

二進(jìn)制和十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的編碼規(guī)則

最常用：8421碼(用4位二進(jìn)制編碼表示1位十進(jìn)制數(shù))

:例如：(010110010000.00011001)BCD=(590.19)10

②字符編碼

非數(shù)值型的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的編碼

最常用：ASCII——美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼

(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)

排列規(guī)則：見(jiàn)教材附錄A

有兩種形式：7位ASCH碼/8位ASCII碼

35

字符編碼

7位ASCII碼:

特點(diǎn):用7位二進(jìn)制數(shù)（0,1）表示一個(gè)字符

容量:27=128（個(gè)：0?127）

其中:第48-57號(hào)表中數(shù)字符號(hào)0~9；

第65?90號(hào)表不大寫字母A?Z；

第97/22號(hào)表示小寫字母a?z。

例如：字母“A”的ASCII碼值為1000001,即（65）.

數(shù)字“2”的ASCII碼值為110010,即（SO｝。。

36

字符編碼

為了使用方便，在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)中每個(gè)ASCH碼值

用一個(gè)字節(jié)（8個(gè)二進(jìn)制位）表示。

后7位用作ASCII碼值本身，第一位（最高位）

用作奇偶校驗(yàn)位；

作用：校驗(yàn)數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中是否出錯(cuò)。

b7b6b5b3b26%

1-----------------JI-------------------)37

字符編碼

小奇/偶校驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)在代碼傳送過(guò)程中是否出錯(cuò)的一

種方法，一般分為奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)。

奇校驗(yàn)規(guī)定：正確的代碼一個(gè)字節(jié)中“1”的個(gè)數(shù)必須

是奇數(shù)，若非奇數(shù)，則在高位仆丁添“1”來(lái)滿足。

偶校驗(yàn)規(guī)定：正確的代碼一個(gè)字節(jié)中“1”的個(gè)數(shù)必須

是偶數(shù)，若非偶數(shù)，則在高位添“1”來(lái)滿足。

38

字符編碼

例如：當(dāng)ASCII碼值為“101001”時(shí)，它表示什么字

符？當(dāng)采用偶校驗(yàn)時(shí)應(yīng)等于什么?

解：由ASCH碼表查出(101001)2=(41)10

表示“)”字符；若將、7”作為奇偶校驗(yàn)位

且采

用偶校驗(yàn)時(shí)，根據(jù)偶校驗(yàn)規(guī)則“b?”應(yīng)等于

'T。

即：1111

39

③漢字編碼

漢字編碼是指將漢字轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制代碼的過(guò)程

編碼規(guī)則:

國(guó)標(biāo)碼（交換碼）

機(jī)外碼（輸入碼）

機(jī)內(nèi)碼（內(nèi)碼）

字型碼（文字輸出編碼）

漢字編碼

國(guó)標(biāo)碼

1980年頒布的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB2312-80,即《中華人民

共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)信息交換漢字編碼》，簡(jiǎn)稱國(guó)標(biāo)碼。

國(guó)標(biāo)碼中共收錄