2024屆忻州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆忻州市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．2．．設(shè)(x1,y1),(x2,y2A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D．直線l過點(diǎn)(3．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C． D．4．在個(gè)排球中有個(gè)正品，個(gè)次品.從中抽取個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為（）A． B． C． D．5．如圖所示是求的程序流程圖，其中①應(yīng)為（）A． B． C． D．6．利用反證法證明“若，則”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．都不為2 B．且都不為2C．不都為2 D．且不都為27．在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)和之比為，則的系數(shù)為（）A．21 B．63 C．189 D．7298．某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，那么不同的選派法有（）A． B． C． D．9．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．0 B． C．-1 D．10．已知隨機(jī)變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．11．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．40012．已知平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直C．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直D．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為______.14．如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____．15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且16．函數(shù)的定義域是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，證明：；(Ⅱ)的圖象與的圖象是否存在公切線（公切線：同時(shí)與兩條曲線相切的直線）？如果存在，有幾條公切線，請(qǐng)證明你的結(jié)論．18．（12分）張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過四個(gè)交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設(shè)他在4個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．（1）若，就會(huì)遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．19．（12分）在矩形中，，，為線段的中點(diǎn)，如圖1，沿將折起至，使，如圖2所示．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.21．（12分）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．22．（10分）某種子培育基地新研發(fā)了兩種型號(hào)的種子，從中選出90粒進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，并根據(jù)結(jié)果對(duì)種子進(jìn)行改良.將試驗(yàn)結(jié)果匯總整理繪制成如下列聯(lián)表：（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為發(fā)芽和種子型號(hào)有關(guān)；（2）若按照分層抽樣的方式，從不發(fā)芽的種子中任意抽取20粒作為研究小樣本，并從這20粒研究小樣本中任意取出3粒種子，設(shè)取出的型號(hào)的種子數(shù)為，求的分布列與期望.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部為．選B．2、D【解題分析】因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(x點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn)3、B【解題分析】

將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)橢圓的方程可求，進(jìn)而可得長(zhǎng)軸.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，即，，所以，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】分析：根據(jù)超幾何分布，可知共有種選擇方法，符合正品數(shù)比次品數(shù)少的情況有兩種，分別為0個(gè)正品4個(gè)次品，1個(gè)正品3個(gè)次品，分別求其概率即可。詳解：正品數(shù)比次品數(shù)少，有兩種情況：0個(gè)正品4個(gè)次品，1個(gè)正品3個(gè)次品，由超幾何分布的概率可知，當(dāng)0個(gè)正品4個(gè)次品時(shí)當(dāng)1個(gè)正品3個(gè)次品時(shí)所以正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為所以選A點(diǎn)睛：本題考查了超幾何分布在分布列中的應(yīng)用，主要區(qū)分二項(xiàng)分布和超幾何分布的不同。根據(jù)不同的情況求出各自的概率，屬于簡(jiǎn)單題。5、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合流程圖的功能確定判斷條件即可.詳解：由流程圖的功能可知當(dāng)時(shí)，判斷條件的結(jié)果為是，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，判斷條件的結(jié)果為否，跳出循環(huán)，結(jié)合選項(xiàng)可知，①應(yīng)為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查流程圖的應(yīng)用，補(bǔ)全流程圖的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、C【解題分析】

根據(jù)反證法的知識(shí)，選出假設(shè)正確的選項(xiàng).【題目詳解】原命題的結(jié)論是“都為2”，反證時(shí)應(yīng)假設(shè)為“不都為2”．故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查反證法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】分析：令得各項(xiàng)系數(shù)和，由已知比值求得指數(shù)，寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，再令的指數(shù)為4求得項(xiàng)數(shù)，然后可得系數(shù)．詳解：由題意，解得，∴，令，解得，∴的系數(shù)為．故選C．點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式的性質(zhì)．在的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為，而展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是在展開式中令變量值為1可得，二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式為．8、A【解題分析】

根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【題目詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，可得不同的選派法有.故選A．【題目點(diǎn)撥】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．9、B【解題分析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B．10、B【解題分析】

由，可得，由隨機(jī)變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【題目詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)變量分布列的期望和方差，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.11、D【解題分析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案．【題目詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．12、D【解題分析】

可在正方體中選擇兩個(gè)相交平面，再選擇由頂點(diǎn)構(gòu)成且與其中一個(gè)面垂直的直線，通過變化直線的位置可得正確的選項(xiàng)．【題目詳解】

如圖，平面平面，平面，但平面內(nèi)無直線與平行，故A錯(cuò)．又設(shè)平面平面，則，因，故，故B、C錯(cuò)，綜上，選D．【題目點(diǎn)撥】本題考察線、面的位置關(guān)系，此種類型問題是易錯(cuò)題，可選擇合適的幾何體去構(gòu)造符合條件的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系或不符合條件的反例．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

,由向量與共線，得，解得，則在方向上的投影為，故答案為.14、【解題分析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于與中檔題.15、π【解題分析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=1216、【解題分析】分析：根據(jù)分母不為零得定義域.詳解：因?yàn)?，所?即定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求具體函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)，分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，實(shí)際意義等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2條，證明見解析【解題分析】

（Ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)h（x）＝g（x）﹣x＝lnx﹣x，設(shè)l（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣x，分別求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，即可得證；（Ⅱ）先確定曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)并求出兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，先化簡(jiǎn)方程得lnm﹣1．分別作出y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象，通過圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷方程的解的個(gè)數(shù)，即可得到所求結(jié)論．【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，設(shè)h（x）＝g（x）﹣x＝lnx﹣x，h′（x）1，當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減；0＜x＜1時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增；可得h（x）在x＝1處取得最大值﹣1，可得h（x）≤﹣1＜0；設(shè)l（x）＝f（x）﹣x＝ex﹣x，l′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，l′（x）＞0，l（x）遞增；可得l（x）＞l（0）＝1＞0，綜上可得當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＜x＜f（x）；（Ⅱ）曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2，證明如下：設(shè)公切線與g（x）＝lnx，f（x）＝ex的切點(diǎn)分別為（m，lnm），（n，en），m≠n，∵g′（x），f′（x）＝ex，可得，化簡(jiǎn)得（m﹣1）lnm＝m+1，當(dāng)m＝1時(shí)，（m﹣1）lnm＝m+1不成立；當(dāng)m≠1時(shí)，（m﹣1）lnm＝m+1化為lnm，由lnx1，即lnx﹣1．分別作出y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象，由圖象可知：y＝lnx﹣1和y的函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，可得方程lnm有兩個(gè)實(shí)根，則曲線y＝f（x），y＝g（x）公切線的條數(shù)是2條．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性、極值和最值，考查方程與構(gòu)造函數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于較難題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）；．故張華不遲到的概率為．（2）的分布列為

0

1

2

3

4

．19、(1)見解析;(2).【解題分析】試題分析：（1）由已知條件證明出平面，根據(jù)面面垂直的判定定理證明出平面平面；（2）取BE的中點(diǎn)為,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由線面垂直的性質(zhì)定理，分別求出的坐標(biāo)，求出二面角的余弦值．試題解析：（1）證明：在圖1中連接，則，，．∵，，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解：取中點(diǎn)，連接，∵，∴，∵平面平面，∴平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過點(diǎn)且平行于的直線為軸，過點(diǎn)且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由可得；由可得；則，由圖形知二面角的平面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為．20、(1)奇函數(shù)，證明見解析.(2).【解題分析】分析：(1)先求定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再研究與關(guān)系，根據(jù)奇偶性定義判斷，(2)先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，再解分式不等式得結(jié)果.詳解：（1）要使函數(shù)有意義．則，解得.故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋桑?）知的定義域?yàn)?，設(shè)，則．且，故為奇函數(shù)．(2)因?yàn)樵诙x域內(nèi)是增函數(shù)，因?yàn)?，所以，解得．所以不等式的解集是．點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系．在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)關(guān)系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù))是否成立．21、（1），（2），最小值為?1．【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【題目詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項(xiàng)公式為．（II）由（I）得．所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為?1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和