安徽省蚌埠市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

安徽省蚌埠市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列判斷錯(cuò)誤的是A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B．“R，”的否定是“R，”C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D．“<”是“a<b”的必要不充分條件2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．128 B．256 C．512 D．10243．設(shè)命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，4．已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．5．“k>1”是“函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么（）A． B．C． D．.7．若，則的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．9．袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球.從袋中任取3個(gè)球，所取的3個(gè)球顏色不同的概率為（）A． B． C． D．10．在中，，，，AD為BC邊上的高，O為AD的中點(diǎn)，若，則A．1 B． C． D．11．函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．12．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集為_(kāi)_______14．若實(shí)數(shù)滿足條件則的取值范圍為_(kāi)___________.15．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為_(kāi)_________.16．在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸建立極坐標(biāo)系，若曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)__.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)（Ⅱ）通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知,,設(shè),且,求復(fù)數(shù),.19．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明（1）中的猜想.20．（12分）某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（I）求關(guān)于的線性回歸方程；（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.參考公式：.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.22．（10分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析，得出答案．【題目詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項(xiàng)正確．（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項(xiàng)正確．（3）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則，故C選項(xiàng)正確．（4）當(dāng)時(shí)，“a<b”不能推出“<”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題是一個(gè)跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn)．2、B【解題分析】

Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時(shí)，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相減可得an+1＝2an．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【題目詳解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時(shí)，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1時(shí)，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始為等比數(shù)列，公比為2．則a101×28＝3．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【題目詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)f'（x），若函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，可得f'（x）詳解：f'（x）=k-1x，

∵若函數(shù)函數(shù)f(x)=kx-lnx在(1,+∞)單調(diào)遞增，

∴f'（x）≥0在區(qū)間(1,+∞)上恒成立．

∴k≥1x，而y=1x在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，

∴點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．6、D【解題分析】

用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！绢}目詳解】由題意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，∴。故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。7、C【解題分析】

利用均值不等式求解即可．【題目詳解】∵（當(dāng)且僅當(dāng)n＝3時(shí)等號(hào)成立）故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．8、A【解題分析】

由題意可得當(dāng)時(shí)不成立，當(dāng)時(shí)，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據(jù)是的充分不必要條件，即可求解.【題目詳解】由命題在上遞減，當(dāng)時(shí)，，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，則，所以：，由命題，則：，由因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了由充分不必要條件求參數(shù)的取值范圍以及考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.9、C【解題分析】分析：題意所求情況分為兩種，兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，除以總的事件個(gè)數(shù)即可.詳解：3個(gè)球顏色不同，即分為：兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，總的事件個(gè)數(shù)為，概率為.故答案為：C.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考差了古典概型的計(jì)算，對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.10、D【解題分析】

通過(guò)解直角三角形得到，利用向量的三角形法則及向量共線的充要條件表示出利用向量共線的充要條件表示出，根據(jù)平面向量就不定理求出，值．【題目詳解】在中，又所以為AD的中點(diǎn)故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形、向量的三角形法則、向量共線的充要條件、平面向量的基本定理．11、B【解題分析】

利用奇偶性可排除A、C；再由的正負(fù)可排除D.【題目詳解】，，故為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)A、C；又，排除D，選B.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)解析式選擇圖象問(wèn)題，在做這類(lèi)題時(shí)，一般要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性以及特殊點(diǎn)函數(shù)值來(lái)判斷，是一道基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

通過(guò)余弦定理可得C角，再通過(guò)面積公式即得答案.【題目詳解】根據(jù)余弦定理，對(duì)比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，直接求出不等式的解集即可.【題目詳解】由，得，解得故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和計(jì)算能力.14、【解題分析】分析：根據(jù)滿足條件畫(huà)出可行域，然后分析的最值詳解：滿足條件即，畫(huà)出可行域：根據(jù)可行域可知，目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)處取得最小值，在C點(diǎn)處取得最大值，所以的取值范圍為點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：線性規(guī)劃要能夠準(zhǔn)確畫(huà)出可行域，尤其是判斷每一個(gè)不等式代表的是直線的左側(cè)還是右側(cè)時(shí)不能出錯(cuò)，常用帶點(diǎn)方法判斷比較準(zhǔn)確。15、【解題分析】

由題意首先求解底面積，然后結(jié)合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.【題目詳解】由題意可得，底面四邊形為邊長(zhǎng)為的正方形，其面積，頂點(diǎn)到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四棱錐的體積計(jì)算，空間想象能力等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解題分析】

轉(zhuǎn)化為，由于，即可得解.【題目詳解】又由于即故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).【解題分析】【試題分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)可填寫(xiě)好表格.（2）通過(guò)公式計(jì)算，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).【試題解析】(1)課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200(2)所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).18、【解題分析】

明確復(fù)數(shù),的實(shí)部與虛部，結(jié)合加減法的運(yùn)算規(guī)則，即可求出復(fù)數(shù)，從而用表示出，接下來(lái)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出關(guān)于的方程組求解，即可得出,.【題目詳解】∵.∴.又∵∴∴∴∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于中檔題.復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)是：若兩復(fù)數(shù)相等則它們的實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等.19、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）分別令n＝1、2，通過(guò)解一元二次方程結(jié)合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，通過(guò)解一元二次方程可以證明即可.【題目詳解】（1）當(dāng)n＝1時(shí)，由已知得a1＝＋－1，即∴當(dāng)n＝2時(shí)，由已知得a1＋a2＝＋－1，將a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.（2）【證明】①由（1）知，當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，通項(xiàng)公式成立.②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥3，k∈N*）時(shí)，通項(xiàng)公式成立，即ak＝－.由于ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，將ak＝－代入上式，整理得＋2ak＋1－2＝0，∴ak+1＝－，即n＝k＋1時(shí)通項(xiàng)公式成立.根據(jù)①②可知，對(duì)所有n∈N*，an＝－成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過(guò)數(shù)列前幾項(xiàng)的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想，屬于基礎(chǔ)題.20、（I）；（II）6.3千元.【解題分析】

（I）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；（II）由0.5＞0知y關(guān)于x正相關(guān)，求出x＝8時(shí)的值即可．【題目詳解】（I）由表中數(shù)據(jù)知，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為；（II）由（I）可知，，故該地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，當(dāng)時(shí)，，預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.3千元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．21、（1）;（2）相切.【解題分析】

（1）根據(jù)互化公式可得；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系可得．【題目詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標(biāo)方程為：．（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切．【題目點(diǎn)撥】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了直線與圓的位置關(guān)系.一般地，已知極坐標(biāo)方程時(shí)，通過(guò)變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，可通過(guò)聯(lián)立方程，由判別式判斷