初中數(shù)學(xué)七年級下冊 數(shù)學(xué)活動(dòng) 拼圖·公式-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

數(shù)學(xué)活動(dòng)拼圖·公式板塊一、回顧從圖形面積到整式乘法

【問題1】（獨(dú)立思考）【問題2】如圖，從整體上，正方形的面積可表示為

，從部分上，它的面積可以表示為

，于是可以得到整式的乘法公式

。（獨(dú)立思考后同伴說說）歸納：用不同方法表示同一圖形的面積，可以得到（或驗(yàn)證）某些等式；

【問題3】我們知道，代數(shù)式(a+b)2的代數(shù)意義是a與b和的平方，那么它的幾何意義是什么？（獨(dú)立思考后同伴說說）歸納：1.畫法：根據(jù)邊長先畫外部輪廓，再從“刻度線”畫出縱橫線。2.數(shù)與形的對應(yīng)：利用畫圖法解決整式乘法時(shí)，結(jié)果中二次三項(xiàng)式的系數(shù)與各部分的塊數(shù)對應(yīng)?！締栴}4】你能說出代數(shù)式(a+b+c)2的幾何意義嗎?再通過畫圖直接寫出它的結(jié)果。

（獨(dú)立完成后同伴互幫）【問題5】你能說出代數(shù)式(2a+b)(a+b)的幾何意義嗎?再通過畫圖直接寫出它的結(jié)果。

（獨(dú)立完成后同伴互幫）數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。

——著名數(shù)學(xué)家華羅庚

現(xiàn)有材料：A型紙片（邊長為a的正方形）、B型紙片（邊長為b的正方形）、C型紙片（長為a、寬為b的長方形）各若干張，如圖。【問題】三種紙片有什么聯(lián)系？它們的面積分別是多少？（獨(dú)立思考后同伴說說）板塊二、探究從拼圖到因式分解活動(dòng)1、取1張A型紙片、1張B型紙片、2張C型紙片拼一個(gè)正方形。（1）動(dòng)手拼一拼，并思考拼法，然后畫一畫示意圖；（2）所拼圖形可對哪個(gè)多項(xiàng)式因式分解？寫出這個(gè)等式。（獨(dú)立完成后同伴交流）歸納：1.拼圖方法：先拼正方形，再拼長方形；

相等的邊拼在一起，不同的正方形對角拼。2.數(shù)與形的對應(yīng)：利用拼圖法對二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)與紙片的張數(shù)對應(yīng)相等。活動(dòng)2、取1張A型紙片、3張B型紙片、4張C型紙片拼一個(gè)長方形。（1）動(dòng)手拼一拼，并思考拼法，然后畫一畫示意圖；（2）所拼圖形可對哪個(gè)多項(xiàng)式因式分解？寫出這個(gè)等式。（獨(dú)立完成后同伴交流）歸納：1.拼圖方法：先拼正方形，再拼長方形；

相等的邊拼在一起，不同的正方形對角拼，相同的正方形并排拼。2.數(shù)與形的對應(yīng)：利用拼圖法對二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)與紙片的張數(shù)對應(yīng)相等?；顒?dòng)3、選取A型紙片

張、B型紙片

張、C型紙片

張，可以拼成一個(gè)面積為2a2+5ab+3b2的長方形，畫出圖形并將2a2+5ab+3b2因式分解為

。（獨(dú)立完成后同伴互幫）235(2a+3b)(a+b)活動(dòng)4、選取A型紙片、B型紙片、C型紙片若干張拼成一個(gè)長方形，使其面積為2a2+nab+3b2，則n所有可能的整數(shù)值分別是

。（獨(dú)立完成后小組交流）歸納：1.拼圖方法：先拼正方形，再拼長方形；

相等的邊拼在一起，不同的正方形對角拼，相同的正方形并排拼或分排拼，具體拼法受中間項(xiàng)系數(shù)牽制。2.數(shù)與形的對應(yīng)：利用拼圖法對二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)與紙片的張數(shù)對應(yīng)相等。板塊三、課堂小結(jié)【問題1】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些感悟？（獨(dú)立思考后同伴交流）【問題2】利用你的感悟解決下列問題：（1）二次三項(xiàng)式a2+5ab+4b2分解因式為

；（2）計(jì)算（2a+b）2=

.（3）選取A