河北省磁縣滏濱中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

河北省磁縣滏濱中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．0 D．2．?dāng)?shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40?，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是A．220 B．440 C．255 D．5103．獨立性檢驗中，假設(shè):運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計算得的觀測值.下列結(jié)論正確的是A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)B．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．將點的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．若|x﹣1|≤x|x+1|，則（）A．x1 B．x≤1 C．x1 D．x7．某市一次高二年級數(shù)學(xué)統(tǒng)測,經(jīng)抽樣分析,成績近似服從正態(tài)分布,且,則()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．設(shè)函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)至少存在一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．10．給出下列三個命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數(shù)是()．A． B． C． D．11．函數(shù)在處切線斜率為（）A． B． C． D．12．在等差數(shù)列中，若，，則（）A． B．1 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，則抽中的2人不全是女生的概率是____.14．在數(shù)列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.15．若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是___________．16．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去”丙說：“是丁去了”丁說：“丙說的不對.”若四名員工中只有一個人說的對，則出國研學(xué)的員工是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）假設(shè)某士兵遠(yuǎn)程射擊一個易爆目標(biāo)，射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，三次射中目標(biāo)或連續(xù)兩次射中目標(biāo)，該目標(biāo)爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設(shè)耗用子彈數(shù)為隨機變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標(biāo)的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X)．18．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.19．（12分）已知矩陣.（1）求；（2）求矩陣的特征值和特征向量.20．（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若時，求證：.21．（12分）動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設(shè).（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值．22．（10分）某蔬菜加工廠加工一種蔬菜，并對該蔬菜產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評級，現(xiàn)對甲、乙兩臺機器所加工的蔬菜產(chǎn)品隨機抽取一部分進(jìn)行評級，結(jié)果（單位：件）如表1：（1）若規(guī)定等級為合格等級，等級為優(yōu)良等級，能否有的把握認(rèn)為“蔬菜產(chǎn)品加工質(zhì)量與機器有關(guān)”？（2）表2是用清水千克清洗該蔬菜千克后，該蔬菜上殘留的農(nóng)藥微克的統(tǒng)計表，若用解析式作為與的回歸方程，求出與的回歸方程.（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，.）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

直接化簡得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.2、D【解題分析】分析：根據(jù)題意，分析可得“編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則先分另外三人的編號必須“都大于28”或“都小于8”這兩種情況討論選出其他三人的情況，再將選出2組進(jìn)行全排列，最后由分步計數(shù)原理計算可得答案.詳解：根據(jù)題意，要確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！?，則除8,12,28之外的另外三人的編號必須都大于28或都小于8，則分2種情況討論選出的情況：①如果另外三人的編號都大于28，則需要在29—40的12人中，任取3人，有種情況；②如果另外三人的編號都小于8，則需要在1—7的7人中，任取3人，有種情況.即選出剩下3人有種情況，再將選出的2組進(jìn)行全排列，有種情況，則編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是種.故選：D.點睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析如何確?！熬幪枮?,12,28的數(shù)學(xué)教師同時入選并被分配到同一所學(xué)?！保M(jìn)而確定分步，分類討論的依據(jù).3、A【解題分析】

先找到的臨界值，根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即對“運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系”可下結(jié)論?！绢}目詳解】，因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選：A。【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率是解這類問題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解題分析】

先化簡復(fù)數(shù)，然后求其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解.【題目詳解】因為復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的點是，所以位于第一象限.故選：A【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】分析：求出，且在第三象限，由此能將點M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).詳解：點M的直角坐標(biāo)，，在第三象限，.將點M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).故選B.點睛：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，常用方法有代入法、平方法等，還經(jīng)常會用到同乘(同除以)ρ等技巧．6、A【解題分析】

對按照，，進(jìn)行分類討論，分別解不等式，然后取并集，得到答案.【題目詳解】①當(dāng)時，，即，解得所以②當(dāng)時，，即解得或所以③當(dāng)時，，即解得所以綜上所述，故選A項.【題目點撥】本題考查分類討論解不含參的絕對值不等式，屬于簡單題.7、A【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性求出P（X≥90），即可得到答案．【題目詳解】∵X近似服從正態(tài)分布N(84,σ2),.∴，故選：A.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，抓住正態(tài)分布曲線的對稱性即可解題，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】令,則，設(shè)，令，，則，發(fā)現(xiàn)函數(shù)在上都是單調(diào)遞增，在上都是單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點需滿足，即．應(yīng)選答案D。點睛：解答本題時充分運用等價轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，先將函數(shù)解析式中的參數(shù)分離出來，得到，然后構(gòu)造函數(shù)，分別研究函數(shù)，的單調(diào)性，從而確定函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，得，所以函數(shù)至少存在一個零點等價于，即．使得問題獲解。9、C【解題分析】

先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，然后把不等式變形為，再利用單調(diào)性求解即可．【題目詳解】由題意得，函數(shù)的定義域為R．∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)．又根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．由得，∴，解得，∴不等式的解集為．故選C．【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵是挖掘題意、由條件得到函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解，這是解答抽象不等式（即不知表達(dá)式的不等式）問題的常用方法，考查理解和應(yīng)用能力，具有一定的難度和靈活性．10、D【解題分析】對于命題1，取，，滿足題意；對于命題2，取，，滿足題意；對于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數(shù)是.本題選擇D選項.11、C【解題分析】分析：首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線即可.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)切線之間的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、C【解題分析】

運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【題目詳解】由題意知，所以.故選C.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式的運用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【題目詳解】解：從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、（1），，（2）（）．證明見解析【解題分析】

（1）利用遞推式直接求：（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式為（）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【題目詳解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想數(shù)列的通項公式為（）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時，左邊，右邊，因此，左邊=右邊．所以，當(dāng)時，猜想成立．②假設(shè)（，）時，猜想成立，即，那么時，.所以，當(dāng)時，猜想成立．根據(jù)①和②，可知猜想成立．【題目點撥】本題考查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

變換得到，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，畫出圖像得到答案.【題目詳解】由題可知函數(shù)的定義域為函數(shù)有零點，等價于有實數(shù)根，即，設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，畫出圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知.故答案為：.【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究零點，參數(shù)分離畫出圖像是解題的關(guān)鍵.16、甲【解題分析】

分別假設(shè)是甲、乙、丙、丁去時，四個人所說的話的正誤，進(jìn)而確定結(jié)果.【題目詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對，丁說的對，符合題意.故答案為：甲.【題目點撥】本題考查邏輯推理的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)分布列見解析，.【解題分析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標(biāo)的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當(dāng)時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時，表示射擊三次，第一次未擊中目標(biāo)，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時，表示射擊四次，第二次未擊中目標(biāo)，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標(biāo)，；當(dāng)時，表示射擊五次，均未擊中目標(biāo)，或只擊中一次目標(biāo)，或擊中兩次目標(biāo)前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機變量的數(shù)學(xué)期望.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題.18、(1)；.(2)當(dāng)時，的最小值為.【解題分析】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的的值，從而求得點的坐標(biāo).詳解：（Ⅰ）由曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：.由曲線，展開可得：，化為：.即：曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（Ⅱ）橢圓上的點到直線的距離為∴當(dāng)時，的最小值為.點睛：本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.19、(1)(2)特征值為，，分別對應(yīng)特征向量，．【解題分析】

（1）利用矩陣的乘法求得結(jié)果；（2）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項式，令，解方程可得特征值，再由特征值列出方程組求出相應(yīng)的特征向量.【題目詳解】(1)(2)矩陣的特征多項式，令得，時，，解得，取得時，解得，取得∴矩陣的特征值為，，分別對應(yīng)特征向量，．【題目點撥】該題考查的是有關(guān)矩陣的問題，涉及到的知識點有矩陣的乘法，矩陣的特征值與特征向量，屬于簡單題目.20、（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）對求導(dǎo)后討論的范圍來判斷單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)，借助得到，設(shè)，使得，設(shè)，根據(jù)該函數(shù)性質(zhì)即可證明【題目詳解】（1）由題意可知，，，（i）當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時，令，得，①當(dāng)，即時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，即時，在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在