初中數學七年級下冊 因式分解的意義提公因式法“黃岡賽”一等獎

因式分解的意義，提公因式法聽說你們很棒！解答下列問題：（1）已知代數式m(a+b+c)的值是50，其中a=6.5,b=8.1,c=10.4,求m的值。（2）已知代數式ma+mb+mc的值是120，其中a=10,b=6,c=8,求m的值。1、計算下列各式:x(x+1)=

；(x+1)(x-1)=.:整式的乘法x2+xx2－12、請把下列多項式寫成整式乘積的形式.把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.x2－1=x2+x=想一想：因式分解與整式乘法有何關系?

整式乘法x2+x一個多項式因式分解因式分解與整式乘法是互逆過程.積的形式復習與回顧練習一理解概念

判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?或者兩者都不是？

(1)ax－bx=x(a－b)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)2πR+2πr=2π(R+r)(4)x2+4x+4=x(x+2)+4；

因式分解整式乘法因式分解不是因式分解也不是整式乘法經驗提升：是否是因式分解看結果－－乘積形式整式乘法x2+x一個多項式因式分解積的形式觀察下列各式的結構有什么特點：（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz

公共特點：各式中的各項都含有一個相同的因數或因式探究新知（1）2πR＋2πr（2）ma＋mb（1）2πR＋2πr（3）cx－cy＋cz多項式各項都含有的相同因式(或公共因式)叫做這個多項式各項的公因式。多項式公因式8x+12y8ax+12ay8a3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x合作探究用心觀察，找到答案多項式中的公因式是如何確定的？

44a4a2b過關秘密武器：正確找出多項式各項公因式的關鍵是：公因式的系數是各項整數系數的最大公約數。定系數：取各項的相同的字母相同字母的指數取次數最低的，即相同字母最低次冪定字母：定指數：例1:找3x2–6x3y的公因式。定系數3定字母x

所以，公因式是3x2。定指數2快速出擊1、分別寫出下列多項式的公因式：(3)(1)(2)(a)(

3x2y

)(5a2b

)探究新知上例各式含有相同的數,將乘法分配律逆運用,把相同的因數寫在括號外面，可使運算簡便.解:

(1).

3.8x5+5.3x5+1.9x5=(3.8+5.3+1.9)x5=11x5=55(2).20052-2005x2004=2005(2005-2004)=20052.請用簡便的方法計算下列式子：(1).3.8x5+5.3x5+1.9x5(2).20052-2004x2005am+bm+cm=(a+b+c)m=m(a+b+c)

a2

－ab＝a(a－b)上例中,多項式的各項含有公因式,將乘法分配律逆運用,把這個公因式提出來,使多項式化成兩個因式積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.55553.85.31.93.85.31.9abc=(a+b+c)a2=a×a知識儲備用提公因式法分解因式的步驟第一步，找出公因式；第二步，提取公因式,(即將多項式化為幾個因式的乘積)例2.用提公因式法將下列各式分解因式解：原式=（1）7x2-21x7xx-3（2）-2m3+8m2-12m解：原式=(-2m)m2+(-2m)(-4m)+6(-2m)=-2m(m2-4m+6)注意：當多項式的第一項的系數為負數時，通常把“-”作為公因式的符號寫在括號外，使括號內第一項的系數為正.←不能漏掉（2）

8ab-12abc+ab323=ab(8ab-12bc+1)22×解:原式=ab當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。(8a2b-12b2c)知識儲備(3)2a(b+c)-3(b+c)分析：提公因式法步驟（分兩步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積。解：原式=(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式整體思想是數學中一種重要而且常用的思想方法。(2a-3)知識儲備問題競猜善良勇敢大方熱情堅強誠信小亮解的有誤嗎？試說明理由，并給出正解.當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)善良若對多項式6a-18ax進行分解因式，正確的選項（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）D勇敢分解下列多項式解：原式=大方若多項式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,則要提的公因式是

.熱情把分解因式后得堅強先分解因式,再求解：已知a+b=5,ab=3