2024屆貴州省遵義市航天高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆貴州省遵義市航天高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．182．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2A．f(x)=x2C．f(x)=x23．下列說法錯誤的是A．回歸直線過樣本點的中心B．兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位D．對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小4．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A．64 B．30 C．15 D．165．是虛數(shù)單位，若，則的值是（）A． B． C． D．6．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．7．若實數(shù)x、y的取值如表，從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA．15 B．16 C．16.2 D．178．已知,是離心率為的雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，是雙曲線上的動點，且直線的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)9．用反證法證明命題“平面四邊形四個內(nèi)角中至少有一個不大于時”，應(yīng)假設(shè)（）A．四個內(nèi)角都大于 B．四個內(nèi)角都不大于C．四個內(nèi)角至多有一個大于 D．四個內(nèi)角至多有兩個大于10．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．311．已知，分別是橢圓C：的上下兩個焦點，若橢圓上存在四個不同點P，使得的面積為，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A． B． C． D．12．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為，則

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A．， B．， C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(－x－2)＋f(x)＝0；③當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1).則f()＋lg14＝________.14．在的展開式中的所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)之和為__________．15．已知直線與直線互相垂直，則__________．16．8人排成前后兩排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相鄰的排法有幾種______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數(shù)可以通過以下表格反映出來.（為了方便計算，將2008年編號為1，2009年編號為2，以此類推……）年份人數(shù)（1）根據(jù)最近5年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預(yù)測2018年該?？既肭迦A、北大的人數(shù)；（結(jié)果要求四舍五入至個位）（2）從這10年的數(shù)據(jù)中隨機抽取2年，記其中考入清華、北大的人數(shù)不少于的有年，求的分布數(shù)列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：.18．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線方程為．（1）證明：在上為增函數(shù)．（2）證明：．19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的值；（3）設(shè)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍，并證明.20．（12分）已知空間向量a與b的夾角為arccos66，且|a|=2，|(1)求a，b為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求m,n的夾角21．（12分）中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)：當時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當時，載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達式；若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？22．（10分）已知數(shù)列，的前n項和分別為，，，且.(1)求數(shù)列的前n項和；(2)求的通項公式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可。【題目詳解】因為球O的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【題目點撥】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。2、A【解題分析】

先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f'(1)=-2，從而得到f(x)【題目詳解】由題意，f'(x)=2x+2f'(1)，則f故答案為A.【題目點撥】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

分析：A.兩個變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點的中心B.兩個隨機變量的線性相關(guān)線越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位D.正確.詳解：A.兩個變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點的中心；B.兩個隨機變量的線性相關(guān)線越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位D.錯誤，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大故選：D.點睛：本題考查了兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨立性檢驗等，是概念辨析問題．4、C【解題分析】

求出二項展開式的通項公式，由此求得常數(shù)項.【題目詳解】依題意，二項式展開式的通項公式為，當，故常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

6、C【解題分析】

對進行化簡，得到標準形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，得到【題目詳解】對復(fù)數(shù)進行化簡所以【題目點撥】考查復(fù)數(shù)的基本運算和求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡單題.7、D【解題分析】

計算出樣本的中心點x,y，將該點的坐標代入回歸直線方程可得出【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過點x,y，所以，3.5×3-1.3=m+295【題目點撥】本題考查回歸直線的基本性質(zhì)，在解回歸直線相關(guān)的問題時，熟悉結(jié)論“回歸直線過樣本的數(shù)據(jù)中心點x,8、B【解題分析】

因為M,N關(guān)于原點對稱，所以設(shè)其坐標，然后再設(shè)P坐標，將表示出來.做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【題目詳解】因為雙曲線的離心率，所以有，故雙曲線方程即為.設(shè)M,N,P的坐標分別是,則，并且做差得，即有，于是有因為的取值范圍是全體實數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.【題目點撥】本題考查雙曲線的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.9、A【解題分析】

對于“至少一個不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【題目詳解】“平面四邊形四個內(nèi)角中至少有一個不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個內(nèi)角中都大于”，即反證法時應(yīng)假設(shè)：四個內(nèi)角都大于本題正確選項：【題目點撥】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.11、A【解題分析】

求出橢圓的焦距，求出橢圓的短半軸的長，利用已知條件列出不等式求出的范圍，然后求解離心率的范圍．【題目詳解】解：，分別是橢圓的上下兩個焦點，可得，短半軸的長：，橢圓上存在四個不同點，使得△的面積為，可得，可得，解得，則橢圓的離心率為：．故選：．【題目點撥】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

試題分析：由表格數(shù)據(jù)的變化情況可知回歸直線斜率為負數(shù)，中心點為，代入回歸方程可知考點：回歸方程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1.【解題分析】分析：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，由此即可求出答案.詳解：由①②知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，于是f()＝f＝f＝－f，又當x∈[0,1)時，f(x)＝lg(x＋1)，f()＝－f＝－lg＝lg，故f()＋lg14＝lg＋lg14＝lg10＝1.故答案為：1.點睛：本題考查函數(shù)周期性的使用，函數(shù)的周期性反映了函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)．對函數(shù)周期性的考查，主要涉及函數(shù)周期性的判斷，利用函數(shù)周期性求值．14、122【解題分析】分析：根據(jù)二項式定理的通項公式，寫出所有的整數(shù)次冪項的系數(shù)，再求和即可。詳解：所以整數(shù)次冪項為為整數(shù)是，所以系數(shù)之和為122點睛：項式定理中的具體某一項時，寫出通項的表達式，使其滿足題目設(shè)置的條件。15、【解題分析】分析：由兩條直線互相垂直，可知兩條直線的斜率之積為-1，進而求得參數(shù)m的值。詳解：斜率為直線斜率為兩直線垂直，所以斜率之積為-1，即所以點睛：本題考查了兩條直線垂直條件下斜率之間的關(guān)系，屬于簡單題。16、8640【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，滿足甲乙不相鄰，②，將剩下的三人全排列，安排在前排，由分步計數(shù)原理計算可得答案?！绢}目詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在除甲乙之外的6人中任選3人，與甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相鄰，則有C6②，將剩下的三人全排列，安排在前排，有A3則有1440×6=8640種排法；故答案為：8640?！绢}目點撥】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2018年該?？既肭迦A北大的人數(shù)約為15人.(2)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）求出，，從而求出和，即可得到與之間的線性回歸方程，從而可得答案；（2）x的取值分別為0,1,2，求出相對應(yīng)的概率即可得到答案.詳解：（1），，故當時，，所以，2018年該校考入清華北大的人數(shù)約為15人.（2）隨機變量x的取值分別為0,1,2，，，012.點睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù)，，由于，的計算量大，計算時應(yīng)仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤．(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為，常數(shù)項為，這與一次函數(shù)的習(xí)慣表示不同．)18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線在，（1）處的切線方程，可得（1），（1），由此可求，的值，再由單調(diào)性的性質(zhì)即可得證；（2）運用函數(shù)的零點存在定理可得存在，，可得，可得，即，再由單調(diào)性可得，再由對勾函數(shù)的單調(diào)性可得所求結(jié)論．【題目詳解】（1）由，得，所以，，解得，．因此，設(shè)，，所以為增函數(shù)．（2），，故存在，使得，即，即.進而當時，；當時，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則．令，，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，故．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最值，屬于中檔題．19、（1）0；（2）1；（2），證明見解析.【解題分析】

（1）先求的定義域，然后對求導(dǎo)，令尋找極值點，從而求出極值與最值；（2）構(gòu)造函數(shù)，又，則只需恒成立，再證在處取到最小值即可；（3）有兩個極值點等價于方程在上有兩個不等的正根，由此可得的取值范圍，，由根與系數(shù)可知及范圍為，代入上式得，利用導(dǎo)函數(shù)求的最小值即可.【題目詳解】（1），，令G′(x)>0,解得x>1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞增，令G′(x)<0,解得0<x<1,此時函數(shù)G(x)單調(diào)遞減，又G′(1)=0,∴x=1是函數(shù)G(x)的極小值點,也是最小值，且G(1)=0.當時，的最小值為0.（2）令，則.所以即恒成立的必要條件是，又，由得：.當時，，知，故，即恒成立.（3）由，得.有兩個極值點、等價于方程在上有兩個不等的正根，即：，解得.由，得，其中.所以.設(shè)，得，所以，即.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,包括利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍，不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)