初中數(shù)學(xué)七年級下冊 構(gòu)建知識體系【區(qū)一等獎】

構(gòu)建知識體系知識結(jié)構(gòu)相交線兩條直線相交鄰補(bǔ)角、對頂角對頂角相等垂線及其性質(zhì)點到直線的距離兩條直線被第三條直線所截同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理平移判定性質(zhì)1.互為鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。如圖(1)122.對頂角:(1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，(1)

有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖(2).(2)1234(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角是對頂角。3.鄰補(bǔ)角的性質(zhì):

同角的補(bǔ)角相等。4.對頂角性質(zhì):對頂角相等。兩個特征:(1)具有公共頂點;(2)角的兩邊互為反向延長線。直線AB、CD、EF相交與于O,∠AOC的對頂角是________

∠COF的對頂角是________

∠AOC的鄰補(bǔ)角是

?！螮OD的鄰補(bǔ)角是

?！螧OD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE圖中有幾對對頂角？ABCDO在解決與角的計算有關(guān)的問題時，經(jīng)常用到代數(shù)方法。1.垂線的定義:

兩條直線相交，所構(gòu)成的四個角中，有一個角是時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。2.垂線的性質(zhì):(1)：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(2)：

直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點到直線的距離:

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數(shù)量，是有單位的。拓展應(yīng)用

如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由。C∟理由:垂線段最短┓ABCDOE此題需要正確地應(yīng)用、對頂角、鄰補(bǔ)角、垂直的概念和性質(zhì)。平行線的概念:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質(zhì):(1)平行公理(平行線的存在性和唯一性)

經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。

(2)推論(平行線的傳遞性)

如果兩條直線都和第三條直線平行，

那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成的八個角中，不共頂點的角之間的特殊位置關(guān)系。它們與對頂角、鄰補(bǔ)角一樣，總是成對存在著的。同位角的位置特征是:

(1)在截線的同旁，(2)被截兩直線的同方向。內(nèi)錯角的位置特征是:

(1)在截線的兩旁，(2)在被截兩直線之間。同旁內(nèi)角的位置特征是:

(1)在截線的同旁，(2)在被截兩直線之間。判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角判定(3種方法):

同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。在這五種方法中，定義一般不常用。ABDCFE123456789101112練一練（1）∠1和∠9是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（2）∠6和∠12是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（3）∠4和∠6是由直線

、

被直線

所截成的

角；

（4）由直線AB、CD被直線EF

所截成的同位角有

；（5）∠7和∠12是

角；在判斷兩個角時一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦！ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯ABCDEF同旁內(nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內(nèi)平行線的性質(zhì)平行線的判定兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)條件同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)結(jié)論兩直線平行ABCDEF123456如圖：填空，并注明理由。（1）、∵

∠1=∠2

（已知）

——∥——（）

∵

∠3=∠4

（已知）

——∥——（）

∵

∠5=∠6

（已知）

——∥——（）

∵∠5+∠AFE=180

（已知）

——∥——（）

∵AB∥FC,ED∥FC

（已知）

——∥——（）∴∴∴∴∴ABED內(nèi)錯角相等。兩直線平行，AFBE同位角相等，兩直線平行。BCEF

內(nèi)錯角相等，兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。ABED平行于同直線的兩條直線互相平行。平行線的判定應(yīng)用練習(xí)：例1已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC

證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF1.命題的概念:

判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一個完整的句子;

這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:

每個命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式。真命題和假命題:

命題是一個判斷，這個判斷可能是正確的，也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。

假命題就是:

如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論總是成立的命題。例1.判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?畫線段AB=2cm直角都相等;兩條直線相交，有幾個交點?如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。相等的角都是直角;分析:因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷的句子，所以(1)、(3)不是命題。

解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命題，(5)是假命題。1.平移變換的定義:

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新圖形，這樣的圖形運(yùn)動，叫做平移變換，簡稱平移。平移的特征:(1)平移不改變圖形的形狀和大小。

(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，對應(yīng)點連結(jié)而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經(jīng)過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。經(jīng)過平移，對應(yīng)角相等;對應(yīng)線段平行且相等;對應(yīng)點所連的線段平行且相等。例2.如圖所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，則點A的對應(yīng)點是______，點B的對應(yīng)點是______，點C的對應(yīng)點是____。線段AB的對應(yīng)線段是___________，線段BC的對應(yīng)線段是_________，線段AC的對應(yīng)線段是___________?！螧AC的對應(yīng)角是__________，∠ABC的對應(yīng)角是____________，∠ACB的對應(yīng)角是_________