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文檔簡介
構(gòu)建知識體系知識結(jié)構(gòu)相交線兩條直線相交鄰補角、對頂角對頂角相等垂線及其性質(zhì)點到直線的距離兩條直線被第三條直線所截同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理平移判定性質(zhì)1.互為鄰補角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。如圖(1)122.對頂角:(1)兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,(1)
有公共頂點但沒有公共邊的兩個角是對頂角。如圖(2).(2)1234(2)一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,這兩個角是對頂角。3.鄰補角的性質(zhì):
同角的補角相等。4.對頂角性質(zhì):對頂角相等。兩個特征:(1)具有公共頂點;(2)角的兩邊互為反向延長線。直線AB、CD、EF相交與于O,∠AOC的對頂角是________
∠COF的對頂角是________
∠AOC的鄰補角是
?!螮OD的鄰補角是
。∠BOD∠DOE∠COB,∠AOD∠DOF,∠COE圖中有幾對對頂角?ABCDO在解決與角的計算有關(guān)的問題時,經(jīng)常用到代數(shù)方法。1.垂線的定義:
兩條直線相交,所構(gòu)成的四個角中,有一個角是時,就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。2.垂線的性質(zhì):(1):過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(2):
直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中,垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點到直線的距離:
從直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離。4.如遇到線段與線段,線段與射線,射線與射線,線段或射線與直線垂直時,特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線,垂線段特指一條線段是圖形,點到直線距離是指垂線段的長度,是指一個數(shù)量,是有單位的。拓展應(yīng)用
如圖:要把水渠中的水引到水池C中,在渠岸的什么地方開溝,水溝的長度才能最短?請畫出圖來,并說明理由。C∟理由:垂線段最短┓ABCDOE此題需要正確地應(yīng)用、對頂角、鄰補角、垂直的概念和性質(zhì)。平行線的概念:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。2.兩直線的位置關(guān)系:在同一平面內(nèi),兩直線的位置關(guān)系只有兩種:(1)相交;(2)平行。3.平行線的基本性質(zhì):(1)平行公理(平行線的存在性和唯一性)
經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行。
(2)推論(平行線的傳遞性)
如果兩條直線都和第三條直線平行,
那么這兩條直線也互相平行。4.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角,指的是一條直線分別與兩條直線相交構(gòu)成的八個角中,不共頂點的角之間的特殊位置關(guān)系。它們與對頂角、鄰補角一樣,總是成對存在著的。同位角的位置特征是:
(1)在截線的同旁,(2)被截兩直線的同方向。內(nèi)錯角的位置特征是:
(1)在截線的兩旁,(2)在被截兩直線之間。同旁內(nèi)角的位置特征是:
(1)在截線的同旁,(2)在被截兩直線之間。判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(3)三種角判定(3種方法):
同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯角相等,兩直線平行。
同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。在這五種方法中,定義一般不常用。ABDCFE123456789101112練一練(1)∠1和∠9是由直線
、
被直線
所截成的
角;
(2)∠6和∠12是由直線
、
被直線
所截成的
角;
(3)∠4和∠6是由直線
、
被直線
所截成的
角;
(4)由直線AB、CD被直線EF
所截成的同位角有
;(5)∠7和∠12是
角;在判斷兩個角時一定要先知道由哪兩條直線被哪條直線所截呦!ABCDEF同位ABEFCD內(nèi)錯ABCDEF同旁內(nèi)∠1和∠9、∠4和∠12、∠2和∠10、∠3和∠11同旁內(nèi)平行線的性質(zhì)平行線的判定兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補條件同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補結(jié)論兩直線平行ABCDEF123456如圖:填空,并注明理由。(1)、∵
∠1=∠2
(已知)
——∥——()
∵
∠3=∠4
(已知)
——∥——()
∵
∠5=∠6
(已知)
——∥——()
∵∠5+∠AFE=180
(已知)
——∥——()
∵AB∥FC,ED∥FC
(已知)
——∥——()∴∴∴∴∴ABED內(nèi)錯角相等。兩直線平行,AFBE同位角相等,兩直線平行。BCEF
內(nèi)錯角相等,兩直線平行。AFBE同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。ABED平行于同直線的兩條直線互相平行。平行線的判定應(yīng)用練習:例1已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求證:EF//BC
證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)ABCDEF1.命題的概念:
判斷一件事情的句子,叫做命題。命題必須是一個完整的句子;
這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:
每個命是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……,那么……”的形式。真命題和假命題:
命題是一個判斷,這個判斷可能是正確的,也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:
如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立的命題。
假命題就是:
如果題設(shè)成立時,不能保證結(jié)論總是成立的命題。例1.判斷下列語句,是不是命題,如果是命題,是真命題,還是假命題?畫線段AB=2cm直角都相等;兩條直線相交,有幾個交點?如果兩個角不相等,那么這兩個角不是對頂角。相等的角都是直角;分析:因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷的句子,所以(1)、(3)不是命題。
解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命題,(5)是假命題。1.平移變換的定義:
把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新圖形,這樣的圖形運動,叫做平移變換,簡稱平移。平移的特征:(1)平移不改變圖形的形狀和大小。
(2)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應(yīng)點,對應(yīng)點連結(jié)而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經(jīng)過平移,圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。經(jīng)過平移,對應(yīng)角相等;對應(yīng)線段平行且相等;對應(yīng)點所連的線段平行且相等。例2.如圖所示,△ABC平移到△A′B′C′的位置,則點A的對應(yīng)點是______,點B的對應(yīng)點是______,點C的對應(yīng)點是____。線段AB的對應(yīng)線段是___________,線段BC的對應(yīng)線段是_________,線段AC的對應(yīng)線段是___________?!螧AC的對應(yīng)角是__________,∠ABC的對應(yīng)角是____________,∠ACB的對應(yīng)角是_________
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