2024屆廣西柳州二中數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題含解析2

2024屆廣西柳州二中數(shù)學高二第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給出下列命題：①過圓心和圓上的兩點有且只有一個平面②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點③若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則④如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行⑤垂直于同一個平面的兩條直線平行其中正確的命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．42．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x∈(-1,0)時,f(x)=2x+A．1B．45C．-1D．3．已知實數(shù)滿足則的最大值是()A．-2 B．-1 C．1 D．24．已知函數(shù),若是函數(shù)唯一的極值點,則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．5．在極坐標中，O為極點，曲線C：ρ=2cosθ上兩點A、A．34 B．34 C．36．在一次試驗中，測得的四組值分別是，，，，則與之間的線性回歸方程為()A． B． C． D．7．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．8．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的是偶數(shù)”，“第二次取到的是偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．9．若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（）A． B． C． D．10．若，則復數(shù)在復平面上對應的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．某小區(qū)的6個停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有()種.A．24 B．72 C．120 D．144二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從名男同學和名女同學中選取人參加某社團活動，選出的人中男女同學都有的不同選法種數(shù)是_______（用數(shù)字作答）14．記為虛數(shù)集，設(shè)，則下列類比所得的結(jié)論正確的是__________．①由，類比得②由，類比得③由，類比得④由，類比得15．袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為__________．16．已知等比數(shù)列的首項為，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩人進行某項對抗性游戲，采用“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局．(Ⅰ)求乙取勝的概率；(Ⅱ)記比賽局數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E(X)．18．（12分）設(shè)命題實數(shù)滿足（）；命題實數(shù)滿足（1）若且p∧q為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）在平面直角坐標系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離.（1）設(shè)雙曲線上的任意一點到直線，的方向距離分別為，求的值；（2）設(shè)點、到直線的方向距離分別為，試問是否存在實數(shù)，對任意的都有成立？說明理由；（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個焦點到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小.20．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望．22．（10分）如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

依照立體幾何相關(guān)知識，逐個判斷各命題的真假?！绢}目詳解】在①中，當圓心和圓上兩點共線時，過圓心和圓上的兩點有無數(shù)個平面，故①錯誤；在②中，若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，都沒有公共點，故②正確；在③中，若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則與相交或平行，故③錯誤；在④中，如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行或在這個平面內(nèi)，故④錯誤；在⑤中，由線面垂直的性質(zhì)定理得垂直于同一個平面的兩條直線平行，故⑤正確．故選．2、C【解題分析】試題分析：由于，因此函數(shù)為奇函數(shù)，，故函數(shù)的周期為4，，即，，，故答案為C考點：1、函數(shù)的奇偶性和周期性；2、對數(shù)的運算3、C【解題分析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含兩邊），作直線，向上平移直線，增加，當過點時，是最大值．故選C．4、A【解題分析】分析：由的導函數(shù)形式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導函數(shù)為0時的根.詳解：函數(shù)的定義域是，，是函數(shù)唯一的極值點,是導函數(shù)的唯一根，在無變號零點，即在上無變號零點，令，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，必須.故選A.點睛：本題考查由函數(shù)的導函數(shù)確定極值問題，對參數(shù)需要進行討論.5、A【解題分析】

將A、B兩點的極角代入曲線C的極坐標方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出∠AOB，最后利用三角形的面積公式可求出ΔAOB的面積?！绢}目詳解】依題意得：A3,π6、所以SΔAOB=1【題目點撥】本題考查利用極坐標求三角形的面積，理解極坐標中極徑、極角的含義，體會數(shù)與形之間的關(guān)系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計算的作用。6、D【解題分析】

根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．【題目詳解】∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是

把樣本中心點代入四個選項中，只有成立，

故選D．【題目點撥】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法．7、B【解題分析】

由相互獨立事件同時發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個發(fā)生的概率是，得解．【題目詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件，則∴事件，中恰有一個發(fā)生的概率是.故選：B．【題目點撥】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查運算求解能力，求解時注意識別概率模型.8、B【解題分析】分析：事件A發(fā)生后，只剩下8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，由古典概型概率公式可得．詳解：在事件A發(fā)生后，只有8個數(shù)字，其中只有3個偶數(shù)字，∴．故選B．點睛：本題考查條件概率，由于是不放回取數(shù)，因此事件A的發(fā)生對B的概率有影響，可考慮事件A發(fā)生后基本事件的個數(shù)與事件B發(fā)生時事件的個數(shù)，從而計算概率．9、D【解題分析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項．詳解：若，不妨設(shè)a代入各個選項，錯誤的是A、B，

當時，C錯．

故選D．點睛：利用特殊值法驗證一些式子錯誤是有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判定復數(shù)的實部大于零，虛部小于零，從而可得結(jié)果.詳解：因為，，所以復數(shù)在復平面上對應的點在第四象限，故選D.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、A【解題分析】試題分析：,對應的點，因此是第一象限．考點：復數(shù)的四則運算.12、A【解題分析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點睛：本題考查排列、組合的綜合應用，注意空位是相同的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)條件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.【題目詳解】當3人中包含1名男生2名女生時，有種方法，當3人中包含2名男生1名女生時，有種方法，綜上：共有60+36=96種方法.故答案為：96【題目點撥】本題考查分類計數(shù)原理以及組合問題，屬于簡單題型，本題也可以用減法表示.14、③【解題分析】分析：在數(shù)集的擴展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．詳解：A：由a?b∈R，不能類比得x?y∈I，如x=y=i，則xy=﹣1?I，故①不正確；B：由a2≥1，不能類比得x2≥1．如x=i，則x2＜1，故②不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正確；D：若x，y∈I，當x=1+i，y=﹣i時，x+y＞1，但x，y是兩個虛數(shù)，不能比較大?。盛苠e誤故4個結(jié)論中，C是正確的．故答案為：③．點睛：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明．15、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，記白球為A，紅球為B，黃球為，則一次取出2只球，基本事件為、、、、、共6種，其中2只球的顏色不同的是、、、、共5種；所以所求的概率是．考點：古典概型概率16、【解題分析】

先由等比數(shù)列的通項公式得到，進而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【題目點撥】這個題目考查了等比數(shù)列的通項公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應用，題目比較基礎(chǔ).對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）316【解題分析】

(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，由互斥事件的概率公式與根據(jù)獨立事件概率公式能求出乙勝概率；(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，結(jié)合組合知識，利用獨立事件概率公式及互斥事件的概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得X的數(shù)學期望E(X).【題目詳解】(Ⅰ)乙取勝有兩種情況一是乙連勝四局，其概率p1二是第三局到第六局中乙勝三局，第七局乙勝，其概率p2∴乙勝概率為p=p(Ⅱ)由題意得X=4，5，6，7，P(X=4)=(1P(X=5)=CP(X=6)=(1P(X=7)=C所以ξ的分布列為ξ4567P1111EX=(4+5+6+7)×1【題目點撥】本題主要考查互斥事件的概率公式、獨立事件同時發(fā)生的概率公式以及離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，屬于中檔題.求解數(shù)學期望問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計算關(guān)；（3）公式應用關(guān).18、(1);(2).【解題分析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．試題解析：(1)由得，又，所以，當時，，即為真時實數(shù)的取值范圍為.為真時實數(shù)的取值范圍是，若為真，則真真，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即，等價于，設(shè)，，則是的真子集；則，且所以實數(shù)的取值范圍是.19、(1)；(2)，理由見詳解；(3)，證明見詳解.【解題分析】

(1)根據(jù)定義表示出，然后結(jié)合點在雙曲線上計算出的值；(2)假設(shè)存在滿足條件，計算出的值，令，即可求解出滿足條件的的值；(3)根據(jù)新定義得到的結(jié)果，根據(jù)條件得到的范圍，將的范圍代入到中利用基本不等式即可比較出與的大小，即可比較出與的大小.【題目詳解】(1)由題設(shè)可知：設(shè)，所以，所以，又因為，所以；(2)假設(shè)存在實數(shù)滿足條件，因為，，所以，所以，所以，故存在滿足條件；(3)因為，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，取等號時，所以，所以.【題目點撥】本題考查新定義背景下的圓錐曲線的綜合應用，難度較難.(1)存在性問題，先假設(shè)成立，然后再探究成立的條件；(2)新定義問題，首先要理解定義，其次才是利用所學知識解答問題.20、（1）（2）【解題分析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查集合的運算和集合的關(guān)系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)把分式不等式通過移項、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.21、(1);(2)見解析.【解題分析】

（1）利用相互獨立事件的概率公式，分兩種情況計算概率即可；（2）根據(jù)相互獨立事件的概率公式求出各種情況下的概率，得出分布列，利用公式求解數(shù)學期望．【題目詳解】（I）由題意得，甲乙丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為．記甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用為事件A．則，答