2024屆湖南省雅禮洋湖中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆湖南省雅禮洋湖中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．2．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A． B． C． D．3．己知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上一點(diǎn)且，則在中（）A． B． C． D．14．在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量和，下圖是由這兩個(gè)變量近8年來(lái)的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是()A． B．C． D．（）5．已知實(shí)數(shù)，滿足條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在平面四邊形，，，則四邊形的面積為（）A． B． C．15 D．7．函數(shù)在處的切線與雙曲線的一條漸近線平行，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．8．設(shè)P，Q分別是圓和橢圓上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A． B．C． D．9．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)懷老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢、交通宣傳等四個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件A為4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”,則P(B|A)=（）A．14 B．34 C．210．如圖，在ΔABC中，AN=12AC，P是A．14 B．1 C．1211．唐代詩(shī)人杜牧的七絕唐詩(shī)中的兩句詩(shī)為“今來(lái)海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（）A．充分非必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件12．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．參數(shù)方程（為參數(shù)，且）化為普通方程是_________；14．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了組隨機(jī)數(shù)：據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_________.15．定積分的值為_(kāi)_________.16．從1、3、5、7中任取2個(gè)數(shù)字，從0、2、4、6中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有________個(gè).（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）求曲線，，所圍成圖形的面積．18．（12分）已知直線(t為參數(shù)），圓(為參數(shù)）.(1)當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線，垂足為為的中點(diǎn).當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線？19．（12分）甲盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3的3個(gè)紅球;乙盒有標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)黑球,從甲、乙兩盒中各抽取一個(gè)小球.(1)求抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率;(2)現(xiàn)從甲乙兩盒各隨機(jī)抽取1個(gè)小球,記其標(biāo)號(hào)的差的絕對(duì)值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且點(diǎn)為其右焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21．（12分）已知橢圓左右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上的點(diǎn)到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；若、是關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．22．（10分）已知函數(shù)（a∈R）．（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的范圍并證明．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用作差比較法判斷得解.【題目詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作差比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D．3、A【解題分析】

根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)椋?，，又因?yàn)?，，所以，在中，由余弦定理，即，，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)散點(diǎn)圖的趨勢(shì)，選定正確的選項(xiàng).【題目詳解】散點(diǎn)圖呈曲線，排除A選項(xiàng)，且增長(zhǎng)速度變慢，排除選項(xiàng)C、D，故選B．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查散點(diǎn)圖，考查回歸直線方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到的取值范圍.【題目詳解】解：由得，作出實(shí)數(shù)，滿足條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖所示：平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，值最小.由，解得，，由，解得，..故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

首先根據(jù)得到，再求四邊形的面積即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以四邊形的面積.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解題分析】

計(jì)算函數(shù)在處的切線斜率，根據(jù)斜率計(jì)算離心率.【題目詳解】切線與一條漸近線平行故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線方程，漸近線，離心率，屬于?？碱}型.8、C【解題分析】

求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離.【題目詳解】圓的圓心為M(0,6)，半徑為，設(shè)，則，即，∴當(dāng)時(shí)，，故的最大值為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓與圓的綜合，圓外任意一點(diǎn)到圓的最大距離是這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑之和，根據(jù)圓外點(diǎn)在橢圓上，即可列出橢圓上一點(diǎn)到圓心的距離的解析式，結(jié)合函數(shù)最值，即可求得橢圓上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最大值.9、A【解題分析】

確定事件AB，利用古典概型的概率公式計(jì)算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計(jì)算出P【題目詳解】事件AB為“4名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同且只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)懷老人項(xiàng)目”，則PAB=A334【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概型概率的計(jì)算，考查條件概率公式的理解和應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。10、C【解題分析】

以AB,AC作為基底表示出【題目詳解】∵P，N分別是∴AP=又AP=mAB+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力．11、A【解題分析】

根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項(xiàng)。【題目詳解】不到蓬萊不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【題目點(diǎn)撥】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。12、C【解題分析】

A．根據(jù)復(fù)數(shù)虛部相同，實(shí)部不同時(shí)，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B．根據(jù)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是其本身判斷是否成立；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【題目詳解】A．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)法比較大小，故錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，，所以，所以此時(shí)成立，故錯(cuò)誤；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知：或，故正確；D．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)且，故錯(cuò)誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集，因此實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；(2)若，則有.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用消去參數(shù)可得普通方程?！绢}目詳解】由題意，即，又，∴所求普通方程為。故答案為：。【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，應(yīng)用消元法可得，但要注意變量的取值范圍，否則會(huì)出錯(cuò)。14、0.25【解題分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.15、【解題分析】分析：，其中利用定積分的幾何意義計(jì)算.詳解：，其中的幾何意義為函數(shù)與直線及軸所圍成的圖形的面積，即圓在第一象限的部分的面積，其值為.而.所以原式.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分，定積分的幾何意義，圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，解答定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握定積分的相關(guān)性質(zhì).16、1【解題分析】

題目要求得到能被5整除的數(shù)字，注意0和5的排列，分三種情況進(jìn)行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【題目詳解】解：①四位數(shù)中包含5和0的情況：．②四位數(shù)中包含5，不含0的情況：．③四位數(shù)中包含0，不含5的情況：．四位數(shù)總數(shù)為．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題是一個(gè)典型的排列問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、平面圖形的面積【解題分析】

分析：先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，可得積分區(qū)間，再利用定積分求面積即可；詳解：由曲線，，可得的橫坐標(biāo)為1，由，可得的橫坐標(biāo)為1．∴所求面積為點(diǎn)睛：本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，屬于中檔題．18、（1）(1，0)，（2）＋y2＝.故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓【解題分析】(1)當(dāng)α＝時(shí)，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為(1，0)，.(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α，－cosαsinα)，故當(dāng)α變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．P點(diǎn)軌跡的普通方程為＋y2＝.故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓19、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由獨(dú)立事件的概率公式即可得到答案；（2）的所有可能取值為0,1,2,3，分別計(jì)算概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）由題意，抽到紅球是偶數(shù)的概率為，抽到黑球是偶數(shù)的概率為因?yàn)閮纱纬槿∈窍嗷オ?dú)立事件，所以由獨(dú)立事件的概率公式，得抽到紅球和黑球的標(biāo)號(hào)都是偶數(shù)的概率為（2）由題意，的所有可能取值為0,1,2,3故的分布列為0123故的數(shù)學(xué)期望為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，分布列以及數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力.20、【解題分析】

由題可先利用定義求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng),再求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【題目詳解】由題,設(shè)橢圓方程,則由橢圓的定義有,故,又,所以.所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用定義求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,屬于基礎(chǔ)題型.21、，焦點(diǎn)，；證明見(jiàn)解析.【解題分析】

先根據(jù)點(diǎn)到到，的距離之和求得，再把點(diǎn)代入橢圓方程求得，則可得，進(jìn)而求得橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱性求得的坐標(biāo)，代入橢圓方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率公式分別表示出和的斜率，求得二者乘積的表達(dá)式，把式子代入結(jié)果為常數(shù)，原式得證.【題目詳解】解：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，由橢圓上點(diǎn)到到，的距離之和為，得，即.點(diǎn)在橢圓上，，得，則.橢圓的方程為，焦點(diǎn)為，.設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，其中.設(shè)點(diǎn)，由，，可得，將和代入，得.故與之積為定值.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓得標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，直線的斜率求法，屬于中檔題.22、（1）見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）先求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)分成兩種情況，分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）令，分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的