2024屆湖南省汨羅市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆湖南省汨羅市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．34B．C．74D．2．下列兩個(gè)量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（）A．勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系B．學(xué)生的成績和體重C．路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D．水的體積和重量3．設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊長，a≠1,b<c，若logc+ba+logc-bA．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定4．用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．5．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為()A． B． C． D．6．若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.95457．已知，則為（）A．2 B．3 C．4 D．58．因?yàn)閷?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是對數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，上面的推理錯(cuò)誤的是A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是9．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．10．已知命題對，，成立，則在上為增函數(shù)；命題，，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．11．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.4512．某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是A．72 B．120 C．144 D．168二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．隨機(jī)變量X服從于正態(tài)分布N（2，σ2）若P（X≤0）＝a，則P（2＜X＜4）＝_____14．一個(gè)高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側(cè)面積為______．15．下圖三角形數(shù)陣為楊輝三角：按照圖中排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為______（用含的多項(xiàng)式表示）．16．某校有高一學(xué)生105人，高二學(xué)生126人，高三學(xué)生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取13人進(jìn)行關(guān)于作息時(shí)間的問卷調(diào)查，設(shè)問題的選擇分為“同意”和“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調(diào)查人答題情況的部分信息，估計(jì)所有學(xué)生中“同意”的人數(shù)為________人同意不同意合計(jì)高一2高二4高三1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.18．（12分）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.月收入（單位百元）頻數(shù)贊成人數(shù)（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“月收入以元為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；月收入不低于百元的人數(shù)月收入低于百元的人數(shù)合計(jì)贊成__________________________________________不贊成__________________________________________合計(jì)__________________________________________（2）若對在、的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考值表：19．（12分）將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位得到的圖象.(1)若，求函數(shù)的值域；(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知定圓：，動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓相切，記圓心的軌跡為．(1)求曲線的方程；(2)已知直線交圓于兩點(diǎn).是曲線上兩點(diǎn)，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值.21．（12分）在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．22．（10分）設(shè)命題：對任意，不等式恒成立，命題存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】略視頻2、C【解題分析】

根據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項(xiàng)，成績與體重之間不具有相關(guān)性；C選項(xiàng)，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項(xiàng)，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，熟記概念即可，屬于常考題型.3、B【解題分析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點(diǎn)：1.解三角形；2.對數(shù)運(yùn)算.4、B【解題分析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．5、D【解題分析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個(gè)以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．6、A【解題分析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【題目詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解題分析】

根據(jù)自變量范圍代入對應(yīng)解析式，解得結(jié)果.【題目詳解】故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯(cuò)誤的，所以選A.【題目詳解】由于三段論的大前提“對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)”是錯(cuò)誤的，只有當(dāng)a>1時(shí)，對數(shù)函數(shù)才是增函數(shù)，故答案為：A【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查三段論，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)一個(gè)三段論，只有大前提正確，小前提正確和推理形式正確，結(jié)論才是正確的.9、B【解題分析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【題目詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷命題的真假再判斷各選項(xiàng)的真假即可.【題目詳解】命題當(dāng)時(shí),因?yàn)楣?；?dāng)時(shí),因?yàn)楣?；故隨的增大而增大.故命題為真.命題,因?yàn)?故命題為假命題.故為真命題.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了命題真假的判定與函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】列方程組，解得.12、B【解題分析】分兩類，一類是歌舞類用兩個(gè)隔開共種，第二類是歌舞類用三個(gè)隔開共種，所以N=+=120.種．選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用正態(tài)分布的對稱性，求得的值.【題目詳解】由條件知,故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.14、18【解題分析】

畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積．【題目詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：因?yàn)槿忮FP-ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因?yàn)槿切蜳DF三邊長PD=1，DF=3所以PF=2，則這個(gè)棱錐的側(cè)面積S=3×故答案為：18?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，棱錐的側(cè)面積是每一個(gè)側(cè)面的面積之和。15、【解題分析】

按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…找到規(guī)律及可求出?！绢}目詳解】按照如圖排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)分別為，1,3,6,10,15,21，…由于，，，，則第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵找到規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。16、126【解題分析】

根據(jù)抽樣比求出各個(gè)年級(jí)抽取的人數(shù)，然后填表格，最后根據(jù)“同意的”比例求所有學(xué)生中“同意”的人數(shù).【題目詳解】一共人，抽樣比高一學(xué)生：人，高二學(xué)生：人，高三學(xué)生人，同意不同意合計(jì)高一325高二246高三112同意的共有6人，同意的共有人.故答案為：126【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣和統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解題分析】

首先求得；（1）將代入求得且點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【題目詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：的極小值為：；無極大值【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某一點(diǎn)處的切線方程、求解導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的問題，考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用的掌握.18、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為月收入以元為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；（2），分布列見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題干表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測值，將觀測值與作大小比較，于此可對題中結(jié)論進(jìn)行判斷；（2）由題意得出隨機(jī)變量的可能取值有、、、，然后利用超幾何分布概率公式計(jì)算出隨機(jī)變量在相應(yīng)取值時(shí)的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出該隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）列聯(lián)表：月收入不低于百元的人數(shù)月收入低于百元的人數(shù)合計(jì)贊成_____________________________________不贊成_______________________________________合計(jì)___________________________________則沒有的把握認(rèn)為月收入以元為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；（2）的所有可能取值有：、、、.，，，.則的分布列如下表：則的期望值是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)以及隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚隨機(jī)變量所滿足的分布列類型，再結(jié)合相應(yīng)的概率公式計(jì)算即可，考查分析問題與計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，令，換元后討論可得函數(shù)的值域是；(2)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：(1)令，，則，∴∴，即的值域?yàn)?(2)∵,∴在和上為減函數(shù)又在上是減函數(shù),∴在上恒正,且在上是增函數(shù),即,∴20、(1);(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)動(dòng)圓與定圓相內(nèi)切，結(jié)合橢圓的定義，即可求得動(dòng)圓圓心的軌跡方程；（2）由題可知，，因圓心坐標(biāo)在直線上，則直徑，將問題轉(zhuǎn)化為求的最大值.根據(jù)題意設(shè)直線方程為，設(shè),與橢圓方程聯(lián)立，整理得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理及，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，由此可以求出四邊形面積的最大值.詳解：解：（1）依題意得：，圓的半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓，，點(diǎn)的軌跡為橢圓，設(shè)其方程為則，，，軌跡的方程為：.（2）點(diǎn)在直線上，即直線經(jīng)過圓的圓心，，故設(shè)直線方程為，設(shè),聯(lián)立消得，，且，，四邊形的面積，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即四邊形面積的最大值為.點(diǎn)睛：本題考查曲線的軌跡方程求法和直線與圓錐曲線位置關(guān)系，考查對角線互相垂直的四邊形面積的最大值求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.解決直線與圓錐曲線綜合問題基本步驟為：（1）設(shè)，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)和直線方程，注意考慮直線斜率是否存在;（2）聯(lián)，即聯(lián)立直線方程與圓錐曲線，消元;（3）判，