陜西省西安一中2024屆高二數(shù)學第二學期期末復(fù)習檢測試題含解析

陜西省西安一中2024屆高二數(shù)學第二學期期末復(fù)習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．名同學參加班長和文娛委員的競選，每個職務(wù)只需人，其中甲不能當文娛委員，則共有（）種不同結(jié)果（用數(shù)字作答）A． B． C． D．2．如果的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，那么展開式中的所有項的系數(shù)和是()A．0 B．256 C．64 D．3．如圖，點分別在空間直角坐標系的三條坐標軸上，，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則()．A． B． C． D．4．已知，記，則M與N的大小關(guān)系是()A． B． C． D．不能確定5．下列命題中不正確的是（）A．空間中和兩條相交直線都平行的兩個平面平行B．空間中和兩條異面直線都平行的兩個平面平行C．空間中和兩條平行直線都垂直的兩個平面平行D．空間中和兩條平行直線都平行的兩個平面平行6．已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（）A． B． C． D．7．已知滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．3 D．-38．已知，，若，則x的值為（）A． B． C． D．9．通過隨機詢問111名性別不同的中學生是否愛好運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好412131不愛好212151總計3151111由得，1．1511．1111．1112．8413．32511．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認為“愛好運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下，認為“愛好運動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認為“愛好運動與性別無關(guān)”D．有以上的把握認為“愛好運動與性別無關(guān)”10．我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點率服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.9911．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x12．函數(shù)的圖象大致為()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從四棱錐的八條棱中隨機選取兩條，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是______.14．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則的取值范圍為______.15．若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________．16．若曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6，則____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某工廠甲、乙兩條相互獨立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機抽檢件產(chǎn)品。估計哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3）若產(chǎn)品按照一、二、三等級分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機抽取件進行檢測，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示。用樣本的頻率分布估計總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為，求的分布列并估計該廠產(chǎn)量為件時利潤的期望值.18．（12分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；19．（12分）如圖直線經(jīng)過圓上的點，OA=OB，CA=CB，圓交直線于點、，其中在線段上，連接、.（1）證明：直線是圓的切線；（2）若，圓的半徑為，求線段的長.20．（12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，且滿足，(1)求的解析式；(2)已知，求函數(shù)在的最大值和最小值；函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標是正整數(shù)，縱坐標是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標；如果不存在，請說明理由21．（12分）用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù).22．（10分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先安排甲以外的一人擔任文娛委員，再從剩下的3人選一人擔任班長即可．【題目詳解】先從甲以外的三人中選一人當文娛委員，有3種選法，再從剩下的3人選一人擔任班長，有3種選法，故共有種不同結(jié)果．故選：B.【題目點撥】本題主要考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】分析：先確定n值，再根據(jù)賦值法求所有項的系數(shù)和.詳解：因為展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，所以n＝6.令x＝1，則展開式中所有項的系數(shù)和是,選D.點睛：二項式系數(shù)最大項的確定方法①如果是偶數(shù)，則中間一項(第項)的二項式系數(shù)最大；②如果是奇數(shù)，則中間兩項第項與第項的二項式系數(shù)相等并最大.3、C【解題分析】由題意可知，平面的一個法向量為：，由空間向量的結(jié)論可得：.本題選擇C選項.點睛：(1)本題求解時關(guān)鍵是結(jié)合題設(shè)條件進行空間聯(lián)想，抓住條件有目的推理論證.(2)利用空間向量求線面角有兩種途徑：一是求斜線和它在平面內(nèi)射影的方向向量的夾角(或其補角)；二是借助平面的法向量．4、B【解題分析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判斷．【題目詳解】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故選B.【題目點撥】本題考查作差法比較式子大小，涉及因式分解，屬基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

作出幾何體，根據(jù)圖像，結(jié)合線面、面面間的關(guān)系，即可得出結(jié)果.【題目詳解】如下圖，m∥n，且m，n與底面α、左面β都平行，但α、β相交，所以，D不正確．由面面平行的判定可知A、B、C都正確．故選D【題目點撥】本主要考查空間中，直線、平面間的位置關(guān)系，熟記線面、面面位置關(guān)系，即可求出結(jié)果.6、B【解題分析】

由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求出的關(guān)系，進而得到雙曲線的離心率，得到答案．【題目詳解】由題意，根據(jù)雙曲線的漸近線方程為．根據(jù)圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得即雙曲線的離心率為．故選：B．【題目點撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．7、B【解題分析】

畫出可行域，通過截距式可求得最大值.【題目詳解】作出可行域，求得，，,通過截距式可知在點C取得最大值，于是.【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和作圖能力.目標函數(shù)主要有三種類型：“截距型”，“斜率型”，“距離型”，通過幾何意義可得結(jié)果.8、D【解題分析】此題考查向量的數(shù)量積解：因為，所以選D.答案：D9、B【解題分析】

試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認為“愛好這項運動與性別有關(guān)”，從而可得結(jié)論．解：∵7.8＞3.325，∴有1.11=1%的機會錯誤，即有99%以上的把握認為“愛好這項運動與性別有關(guān)”故選B．點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查利用臨界值，進行判斷，是一個基礎(chǔ)題10、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【題目詳解】由于，故，故選D.【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a212、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和特殊值,借助排除法即可得出結(jié)果.【題目詳解】是奇函數(shù),是偶函數(shù)，是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除A選項;排除B,C選項;故選:D.【題目點撥】本題考查已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質(zhì),借助特殊值代入的排除法是解答本題的關(guān)鍵,難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩條棱所在的直線為異面直線的概率．【題目詳解】解：從四棱錐的八條棱中隨機選取兩條，基本事件總數(shù)，這兩條棱所在的直線為異面直線包含的基本事件個數(shù)，則這兩條棱所在的直線為異面直線的概率是．故答案為:.【題目點撥】本題考查概率的求法.求古典概型概率時，可采用列舉法將基本事件一一列出；也可結(jié)合計數(shù)原理的思想.14、【解題分析】

將已知等式化邊為角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡可得，已知，由余弦定理和基本不等式，求出的最大值，結(jié)合，即可求解.【題目詳解】由正弦定理及，得.因為，所以.化簡可得.因為，所以.因為，所以.由已知及余弦定理，得，即，因為，，所以，得，所以，當且僅當時，取等號.又因三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以，所以.故的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形，利用基本不等式求最值，屬于中檔題.15、[1，＋∞)【解題分析】函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)等價于導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間恒大于等于0，故16、3.【解題分析】

利用定積分表示圖形的面積，從而可建立方程，由此可求a的值．【題目詳解】曲線與直線，所圍成的封閉圖形的面積為6則解得a=【點晴】注意用積分求面積的區(qū)別，圖形在x軸下方時，所求積分為負值，圖形在x軸上方時所求積分為正值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)乙生產(chǎn)線損失較多.(3)見解析【解題分析】

（1）利用對立事件概率公式可得；（2）根據(jù)二項分布的期望公式可得；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖得三個等級的概率，求出隨機變量的分布列，利用公式求得期望．【題目詳解】（1）由題意，知，解得.（2）由（1）知，甲生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為，乙生產(chǎn)線產(chǎn)品不合格率為.設(shè)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機抽檢件產(chǎn)品，抽到不合格品件數(shù)分別為和，則，，所以，甲、乙損失的平均數(shù)分別為，.所以，乙生產(chǎn)線損失較多.（3）由題意，知，，.因為，，，所以的分布列為所以，（元）．所以，該產(chǎn)量為件時利潤的期望值為元.【題目點撥】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后由期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.18、（1）；（2）無最大值?！窘忸}分析】

（1）設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，由相似形求出圓柱的高，表示出側(cè)面積，然后求最大值；（2）利用（1）中的結(jié)論，把圓柱的全面積表示出來，研究函數(shù)是否有最大值．【題目詳解】（1）設(shè)圓錐內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，由軸截面圖形可得，，，∴時，取得最大值．（2）由（1），∵，∴無最大值．【題目點撥】本題考查圓錐與其內(nèi)接圓柱問題，求面積最大值問題，可引入一個參數(shù)，如本題中底面半徑，把面積用這個參數(shù)表示出來，然后研究相應(yīng)函數(shù)的最大值．19、（1）詳見解析；（2）5.【解題分析】試題分析：（1）若要證明AB為圓O的切線，則應(yīng)連接OC，證明OC⊥AB，根據(jù)題中條件，OA=OB得三角形OAB為等腰三角形，再由CA=CB，即C為AB中點，因此OC⊥AB，又C在圓O上，所以AB為圓O的切線。本問考查圓的切線的證明，一是證明垂直，二是說明點在圓上，就可以證明是圓的切線了。（2）直線是圓的切線，.又，可以證明，可以得出對應(yīng)線段成比例，，又根據(jù)，故.設(shè)，則，又，故，即.從而可以求出x的值，即BD的長，OA=OB=OD+DB,就可以求出OB的長度。試題解析：（1）連結(jié).又是圓的半徑，是圓的切線.（2）直線是圓的切線，.又，，則有，又，故.設(shè)，則，又，故，即.解得，即..考點：1.圓的相關(guān)證明；2.三角形相似20、（1）；（2）當時，，當，當，；當，；（3）.【解題分析】

（1）由得到函數(shù)的對稱軸，所以，再根據(jù)函數(shù)所過的點得到c=11,進而得到函數(shù)表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式將絕對值去點，寫成分段形式，討論t的范圍，進而得到最值；設(shè)函數(shù)的圖像上存在點符合要求其中則，從而，變形為，根據(jù)數(shù)據(jù)43為質(zhì)數(shù)，故可得到結(jié)果.【題目詳解】（1）因為二次函數(shù)所以二次函數(shù)的對稱軸方程為，即，所以.又因為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點所以，解得，因此，函數(shù)的解析式為.(2)由（1）知，