2024屆河北省安平中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆河北省安平中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．長(zhǎng)方體中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，是底面上一點(diǎn)，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．2．高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．1800 B．3600 C．4320 D．50403．在一組樣本數(shù)據(jù)為，，，（，，，，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A． B． C．1 D．-14．已知隨機(jī)變量滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，且，則曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，當(dāng)取得極值時(shí)，x的值為（）A． B． C． D．7．已知向量滿足，且，則的夾角為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．9．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．（0，1）C． D．（﹣1，0）10．已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為A． B．C． D．11．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A．i B． C． D．12．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家的市場(chǎng)部在對(duì)4家商場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)，獲得該產(chǎn)品售價(jià)單位：元和銷售量單位：件之間的四組數(shù)據(jù)如表：售價(jià)x46銷售量y1211109為決策產(chǎn)品的市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)，用最小二乘法求得銷售量y與售價(jià)x之間的線性回歸方程，那么方程中的a值為A．17 B． C．18 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_________．14．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，則的值為_(kāi)_________．15．高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為_(kāi)___.16．若“，使成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量，且．（1）求角C；（2）若，△ABC的面積為，求△ABC內(nèi)切圓的半徑．18．（12分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”．現(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸?！保?）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸?！钡母怕?；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．19．（12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：，，，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)為Sn，點(diǎn)n,Snn，n∈（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=3an?an+122．（10分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可．【題目詳解】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，則為的最小值．，，，，，，，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間距離的計(jì)算，將兩折線段長(zhǎng)度和的計(jì)算轉(zhuǎn)化為同一平面上是解決最小值問(wèn)題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題．2、B【解題分析】試題分析：先排除了舞蹈節(jié)目以外的5個(gè)節(jié)目，共種，把2個(gè)舞蹈節(jié)目插在6個(gè)空位中，有種，所以共有種.考點(diǎn)：排列組合.3、D【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)．【題目詳解】根據(jù)回歸直線方程是yx+2，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關(guān)系數(shù)r＝﹣1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

利用期望與方差性質(zhì)求解即可．【題目詳解】；．故，．故選．【題目點(diǎn)撥】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力．5、B【解題分析】

先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！绢}目詳解】，，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。6、B【解題分析】

先求導(dǎo)，令其等于0，再考慮在兩側(cè)有無(wú)單調(diào)性的改變即可【題目詳解】解：，，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，減區(qū)間為，在兩側(cè)符號(hào)一致，故沒(méi)有單調(diào)性的改變，舍去，故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)：若函數(shù)在取得極值．反之結(jié)論不成立，即函數(shù)有，函數(shù)在該點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，（還得加上在兩側(cè)有單調(diào)性的改變），屬基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【題目詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和向量夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對(duì)比選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，時(shí)，，在上遞增；時(shí)，，在上遞減，只有選項(xiàng)符合題意，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.9、A【解題分析】

首先由題意可得，再由對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)變形，然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案.【題目詳解】由題意可得，第一個(gè)式子解得或；第二個(gè)式子化簡(jiǎn)為，令，則，解得或，則或，則或.即或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查以函數(shù)定義域?yàn)楸尘暗暮愠闪?wèn)題，二次型函數(shù)的恒成立問(wèn)題一般借助判別式進(jìn)行處理，本題同時(shí)兼顧考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10、A【解題分析】易知在上恒成立，在上單調(diào)遞減，又.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問(wèn)題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無(wú)關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的作用.因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.11、D【解題分析】

先化簡(jiǎn)，結(jié)合二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)可求.【題目詳解】，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，逆用二項(xiàng)式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.12、B【解題分析】

求出樣本中心點(diǎn)，代入線性回歸方程，即可求出a的值．【題目詳解】由題意，，，線性回歸方程，，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

轉(zhuǎn)化為定積分求解.【題目詳解】如圖：,曲線與直線及所圍成的封閉圖形的為曲邊形,因?yàn)?曲線與直線及的交點(diǎn)分別為，且，，所以，.由曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分的意義及計(jì)算.14、【解題分析】

根據(jù)圖像分析，設(shè)，代入函數(shù)求值即可.【題目詳解】由圖像可知，設(shè)，，即.故填：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了的圖像，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像，判斷和的正負(fù)，去絕對(duì)值.15、3【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的比例求得.【題目詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為5×18故得解.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.16、m≤1【解題分析】，使為真命題則解得則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【題目詳解】（1）由得，由正弦定理，，.在中，，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，，，從而，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算，在計(jì)算內(nèi)切圓的半徑時(shí)，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長(zhǎng)），考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．18、（1）；（2）的分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望為；方差為【解題分析】

首先由莖葉圖統(tǒng)計(jì)出“幸?！钡娜藬?shù)和其他人數(shù)，再計(jì)算概率．由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸福”的概率為，知道在該小區(qū)中任選一人該人幸福度為“幸福”的概率為，再計(jì)算即可．【題目詳解】(1)由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸?！钡娜藬?shù)有12人，其他的有4人；記“從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人是“幸?！保睘槭录?由題意得(2)由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸福”的概率為，的可能取值為0,1,2,3,顯然則；；；；所以的分布列為0123【題目點(diǎn)撥】本題考查莖葉圖、樣本估計(jì)總體、分布列、數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）（2）數(shù)學(xué)期望為.【解題分析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)，先求出基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，再求出滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）ξ可取1，2，3，1．分別求出對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】解：(Ⅰ)為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；為偶函數(shù)；為奇函數(shù);為偶函數(shù)；為奇函數(shù)，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；基本事件總數(shù)為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)，滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)為，故所求概率.(Ⅱ)可?。?；故的分布列為.的數(shù)學(xué)期望為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解該類問(wèn)題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無(wú)誤的找出隨機(jī)變量的所以可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過(guò)三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).20、(1)；(2).【解題分析】試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問(wèn)題等價(jià)于存在，使不等式成立.構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從而，，，在上單調(diào)遞增，.實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、(1)an=6n-5【解題分析】

分析：（1）點(diǎn)n,Snnn∈N*均在函數(shù)y=3x-2（2）由bn=3an詳解：（1）∵點(diǎn)n,Snn∴S