2024屆遼寧省本溪市第二中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆遼寧省本溪市第二中學數(shù)學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．2．設，是拋物線上兩點，拋物線的準線與軸交于點，已知弦的中點的橫坐標為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為（）A． B．2 C． D．13．等比數(shù)列{}的前n項和為，若則=A．10 B．20 C．20或-10 D．-20或104．已知i是虛數(shù)單位，若z=1+i1-2i，則z的共軛復數(shù)A．-13-i B．-15．七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A． B． C． D．6．一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A．求a，b，c三數(shù)中的最大數(shù) B．求a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a，b，c按從小到大排列 D．將a，b，c按從大到小排列7．已知某產品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為（）A．75% B．96% C．72% D．78.125%8．函數(shù)過原點的切線的斜率為（）A． B．1 C． D．9．過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，其中點，且，則（）A． B． C． D．10．設隨機變量，若，則n=A．3 B．6 C．8 D．911．隨機變量服從正態(tài)分布，且.已知，則函數(shù)圖象不經過第二象限的概率為()A．0.3750 B．0.3000 C．0.2500 D．0.200012．焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃.乙恰好比甲多投進2次的概率是______.14．已知角的終邊經過，則________．15．已知點及拋物線上的動點，則的最小值為______.16．設某彈簧的彈力與伸長量間的關系為，將該彈簧由平衡位置拉長,則彈力所做的功為_______焦.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知菱形所在平面，，為線段的中點,為線段上一點，且．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．18．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15～65歲的人群中隨機調查100人，調查數(shù)據的頻率分布直方圖如圖所示,支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)155152817（I）由以上統(tǒng)計數(shù)據填寫下面的列聯(lián)表；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計支持不支持總計（II）通過計算判斷是否有的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：19．（12分）在四棱錐中，，是的中點，面面（1）證明：面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值．21．（12分）已知函數(shù)在處有極值，求的值及的單調區(qū)間.22．（10分）已知橢圓經過兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個不同的點是坐標原點，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先構造函數(shù)，再利用導函數(shù)研究函數(shù)的增減性，結合，的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性，再結合已知可得，，即可得解.【題目詳解】解：設,則，由當時，，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則在上為奇函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，所以，則，則的解集為，即不等式的解集是，故選：D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調性，重點考查了導數(shù)的應用，屬中檔題.2、D【解題分析】

設，運用點差法和直線的斜率公式和中點坐標公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【題目詳解】設，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當且僅當時取等號，即的最小值為.故選：D．【題目點撥】本題主要考查了拋物線的方程和性質，考查直線的斜率公式和點差法的運用，以及中點坐標公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．3、B【解題分析】

由等比數(shù)列的性質可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列即（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20），代入可求．【題目詳解】由等比數(shù)列的性質可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比數(shù)列，且公比為∴（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20）即解=20或-10（舍去）故選B．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的性質（若Sn為等比數(shù)列的前n項和，且Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k不為0，則其成等比數(shù)列）的應用，注意隱含條件的運用4、C【解題分析】

通過分子分母乘以分母共軛復數(shù)即可化簡，從而得到答案.【題目詳解】根據題意z=1+i1+2i【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，難度較小.5、C【解題分析】分析：由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和．詳解：設小正方形的邊長為1，可得黑色平行四邊形的底為高為；黑色等腰直角三角形的直角邊為2，斜邊為2，大正方形的邊長為2，所以，故選C．點睛：本題主要考查幾何概型，由七巧板的構造，設小正方形的邊長為1，通過分析觀察，求得黑色平行四邊形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角邊和斜邊長，進而計算出黑色平行四邊形和黑色等腰直角三角形的面積之和，再將黑色部分面積除以大正方形面積可得概率，屬于較易題型．6、B【解題分析】

根據框圖可知，當a>b時，把b的值賦給a，此時a表示a、b中的小數(shù)；當a>c時，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數(shù)，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數(shù).【題目詳解】由程序框圖，可知若a>b，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數(shù)；再判斷a與c的大小，若a>c，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數(shù)，結果輸出a，即a是a，b，c中的最小數(shù)．【題目點撥】本題考查程序框圖的應用，解題的關鍵是在解題的過程中模擬程序框圖的運行過程，屬于基礎題.7、C【解題分析】

不妨設出產品是100件，求出次品數(shù)，合格品中一級品數(shù)值，然后求解概率.【題目詳解】解：設產品有100件，次品數(shù)為：4件，合格品數(shù)是96件，合格品中一級品率為75%.則一級品數(shù)為：96×75%＝72，現(xiàn)從這批產品中任取一件，恰好取到一級品的概率為：.故選：C.【題目點撥】本題考查概率的應用，設出產品數(shù)是解題的關鍵，注意轉化思想的應用.8、A【解題分析】分析：設切點坐標為（a，lna），求函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點坐標，切線的斜率．詳解：設切點坐標為（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切線的斜率是，切線的方程為y﹣lna=（x﹣a），將（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切線的斜率是=故選：A．點睛：與導數(shù)幾何意義有關問題的常見類型及解題策略①已知切點求切線方程．解決此類問題的步驟為：①求出函數(shù)在點處的導數(shù)，即曲線在點處切線的斜率；②由點斜式求得切線方程為．②已知斜率求切點．已知斜率，求切點，即解方程.③求切線傾斜角的取值范圍．先求導數(shù)的范圍，即確定切線斜率的范圍，然后利用正切函數(shù)的單調性解決．9、C【解題分析】

由已知可得，再由，即可求出結論.【題目詳解】因為拋物線的準線為，點在拋物線上，所以，.故選：C【題目點撥】本題考查拋物線的標準方程，應用焦半徑公式是解題的關鍵，屬于基礎題.10、D【解題分析】

根據隨機變量，得到方程組，解得答案.【題目詳解】隨機變量，解得故答案選D【題目點撥】本題考查了二項分布的期望和方差，屬于?？蓟A題型.11、C【解題分析】圖象不經過第二象限，，隨機變量服從正態(tài)分布，且，函數(shù)圖象不經過第二象限的概率為，故選C.12、A【解題分析】

根據題目要求解的雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且焦點在y軸上可知，設雙曲線的方程為，將方程化成標準形式，根據雙曲線的性質，求解出的值，即可求出答案．【題目詳解】由題意知，設雙曲線的方程為，化簡得．解得．所以雙曲線的方程為，故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了共漸近線的雙曲線方程求解問題,共漸近線的雙曲線系方程與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程可設為，若，則雙曲線的焦點在x軸上，若，則雙曲線的焦點在y軸上．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解題分析】

將事件拆分為乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次，再根據二項分布的概率計算公式和獨立事件的概率計算即可求得.【題目詳解】根據題意，甲和乙投進的次數(shù)均滿足二項分布，且甲投進和乙投進相互獨立；根據題意：乙恰好比甲多投進2次，包括乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次.則乙投進3次，甲投進1次的概率為；乙投進2次，甲投進0次的概率為.故乙恰好比甲多投進2次的概率為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎題.14、.【解題分析】分析：根據任意角的三角函數(shù)的定義，求得sin的值,再結合誘導公式即可得到結果．詳解：∵角θ的終邊經過點，∴x=，y=3，r=，則sin==．∴故答案為．點睛：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了誘導公式，考查了計算能力，屬于基礎題．15、2【解題分析】試題分析：設拋物線的焦點為F（0,1），由拋物線的知：，所以的最小值為.考點：拋物線的定義；兩點間的距離公式．點評：把“的最小值”應用拋物線的定義轉化為“”，是解題的關鍵，考查了學生分析問題、解決問題的能力．16、【解題分析】

用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數(shù)據求得結果.【題目詳解】彈力所做的功為：焦本題正確結果：【題目點撥】本題考查函數(shù)值的求解，關鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）．【解題分析】分析：（1）取的中點，連接，得，由線面平行的判定定理得平面，連接交與點,連接，得，進而得平面，再由面面平行的判定，得平面平面，進而得到平面．（2）建立空間直角坐標系，求解平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解．詳解：（1）證明：取的中點，連接∵為的中點，∴∴平面．……2分連接交與點,連接∵為的中點，∴∴平面……4分∵∴平面平面又平面∴平面．…………6分（2）如圖，建立空間直角坐標系則∴………7分設平面的法向量為則，即不放設得……8分設平面的法向量為則，即不放設得……10分則二面角的余弦值為……12分點睛：本題考查了立體幾何中的直線與平面，平面與平面平行的判定及應用，以及二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關系的相互轉化，通過嚴密推理，明確角的構成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.18、（I）列聯(lián)表見解析；（II）有.【解題分析】

（I）先根據頻率分布直方圖算出各數(shù)據，再結合支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結表求解；（II）算出觀測值與3.841比較.【題目詳解】（I）由統(tǒng)計數(shù)據填寫的列聯(lián)表如下：年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計支持354580不支持15520總計5050100（II）計算觀測值，有的把握認為以45歲為分界點的同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖與獨立性檢驗.19、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）取PB的中點F，連接AF，EF，由三角形的中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形．得到DE∥AF，再由線面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中點M，連接AM，由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．試題解析：（Ⅰ）證明：取PB的中點F，連接AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB（Ⅱ）法一、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連接DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，連接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標系．可得，．設P（x，0，z），（z＞0），依題意有，，解得．則，，．設面PDC的一個法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個法向量，且，設二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．20、（1