第十講-衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)-非參數(shù)檢驗(yàn)

第十講基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)前面所述的計(jì)量資料的t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，都是基于總體分布為正態(tài)分布、總體方差相等的前提下對總體均數(shù)進(jìn)行的檢驗(yàn)。這類檢驗(yàn)方法總體分布為已知的函數(shù)形式，是對其總體參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn)（parametrictest）。概述若總體分布未知或已知總體分布與檢驗(yàn)所要求的條件不符，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換也不使其滿足參數(shù)檢驗(yàn)的條件，這時(shí)需要采用一種不依賴于總體分布的具體形式，與總體參數(shù)無關(guān)的檢驗(yàn)方法。這種方法不受總體參數(shù)的影響，它檢驗(yàn)的是分布，不是參數(shù)，稱為非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametrictest）。我們常常遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值等各項(xiàng)指標(biāo)；護(hù)理效果評分、醫(yī)療質(zhì)量評估等，這類資料有如下特點(diǎn)：（1）資料的總體分布類型未知；（2）資料分布類型已知，但不符合正態(tài)分布；（3）某些變量可能無法精確測量如等級資料。對這類資料可以采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)：即不考慮總體分布類型是否已知，不比較總體參數(shù)，只比較總體分布的位置是否相同的統(tǒng)計(jì)方法。此類資料可以采用非參數(shù)方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。已知總體分布類型，對未知參數(shù)（μ、π）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依賴于特定分布類型，比較的是參數(shù)

參數(shù)統(tǒng)計(jì)（parametricstatistics）

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametricstatistics）對總體的分布類型不作任何要求

不受總體參數(shù)的影響，比較分布或分布位置

適用范圍廣；可用于任何類型資料(等級資料，或“>50mg”)對于符合參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析條件者，采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析，其檢驗(yàn)效能較低

非參數(shù)檢驗(yàn)適用資料類型：1、總體分布為偏態(tài)或分布形式未知的計(jì)量資料（尤其在n<30的時(shí)）;2、等級資料；3、個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或數(shù)據(jù)的某一端無確定值；3、各組離散程度相差懸殊，即方差不齊。秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)（ranksumtest）：首先將定量數(shù)據(jù)從小到大，或等級從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩后，再求秩和，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量—秩統(tǒng)計(jì)量，做出統(tǒng)計(jì)推斷。研究目的：均數(shù)或率的假設(shè)檢驗(yàn)資料類型：計(jì)量、計(jì)數(shù)或等級資料基本思想：基于秩次（通過編秩，用秩次代替原始數(shù)據(jù)信息來進(jìn)行檢驗(yàn)）即檢驗(yàn)各組的平均秩是否相等。如果經(jīng)檢驗(yàn)得各組的平均秩不相等，則可以推論數(shù)據(jù)的分布不同，進(jìn)一步可推論各分布間分布位置發(fā)生了平移。由于秩統(tǒng)計(jì)量的分布與原數(shù)據(jù)總體分布無關(guān)，具有較好的穩(wěn)健性，可用于任何分布類型的資料。如果已知其計(jì)量資料滿足（或近似滿足）參數(shù)檢驗(yàn)條件的，應(yīng)該選用參數(shù)檢驗(yàn)的方法，因?yàn)榇藭r(shí)若選用秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)的方法，會(huì)降低檢驗(yàn)效能。第一節(jié)配對設(shè)計(jì)資料的秩檢驗(yàn)

（Wilcoxonsignedranktest）配對設(shè)計(jì)計(jì)量資料兩處理效應(yīng)的比較，一般采用配對t檢驗(yàn)，如果差數(shù)嚴(yán)重偏離正態(tài)分布，可采用Wilcoxon秩檢驗(yàn)，亦稱符號秩和檢驗(yàn)（signedranktest）。一般認(rèn)為，在數(shù)據(jù)滿足配對t檢驗(yàn)要求時(shí)，Wilcoxon秩檢驗(yàn)的功效是檢驗(yàn)效能的95%左右。目的是推斷配對樣本差值的總體中位數(shù)是否和0有差別，即推斷配對的兩個(gè)相關(guān)樣本所來自的兩個(gè)總體中位數(shù)是否有差別。方法步驟見例10-1、例10-2

。樣品號化學(xué)法色譜法差值秩次(1)(2)(3)(4)(5)110.58.81.74221.618.82.89314.913.51.43430.227.62.6858.49.1-0.7-1.567.77.00.71.5716.414.71.75819.517.22.369127.0155.0-28.0-101018.716.32.47119.59.50.0—合計(jì)

T=11.5（43.5）

兩法測定水樣氟離子濃度(mg/L)

例10-1：對11份工業(yè)污水樣品測定其氟離子濃度（mg/L），每份水樣分別采用電極法及分光光度法測定，結(jié)果見下表(2)、(3)欄，問就總體而言兩法測定結(jié)果有無差別？（i）小樣本（n≤25）時(shí)，查T界值表

當(dāng)n≤25時(shí)，查T界值表，先從左側(cè)找到n

，用T值與相鄰左側(cè)一欄的界值相比，若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值在上、下界值范圍內(nèi)，其P值大于表上方的相應(yīng)概率水平，若T值在上、下界值范圍外，則P值小于表上方的相應(yīng)概率水平，可向右移一欄，再與界值相比。（判斷原則：內(nèi)大外小）。

本例

n=10，

T=11.5，查T界值表，

得雙側(cè)T0.05(10)=8~47，P>0.055.判斷結(jié)果：因P>0.05，故在a=0.05的水準(zhǔn)上，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩種測量方法所得結(jié)果有差異。（ii）大樣本（n>25）時(shí)，可采用正態(tài)近似法

基本思想：如果H0成立，即差值的總體中位數(shù)為0，理論上樣本的正負(fù)秩和應(yīng)相等，即T值應(yīng)為總秩和n(n+1)/2的一半，即n(n+1)/4。由于存在抽樣誤差，T應(yīng)接近n(n+1)/4，T與n(n-1)/4的差距越大，相應(yīng)的P值就越小。

例10-3

對28名患有輕度牙周疾病的成年人，指導(dǎo)其實(shí)行良好的衛(wèi)生習(xí)慣，6個(gè)月后，牙周情況好轉(zhuǎn)程度依高到低給予分?jǐn)?shù)+3，+2，+1；牙周情況好轉(zhuǎn)變差程度依次給予分?jǐn)?shù)-1，-2，-3；沒有變化記0分。數(shù)據(jù)如下表，試對此項(xiàng)指導(dǎo)的結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。分?jǐn)?shù)人數(shù)+34+25+1605-14-22-32實(shí)行良好口腔衛(wèi)生習(xí)慣6個(gè)月后牙周情況的變化程度1、建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

H0：差值總體中位數(shù)為0；

H1：差值總體中位數(shù)不為0

=0.052、編秩確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

設(shè)變化對應(yīng)分?jǐn)?shù)為d，編秩并計(jì)算正負(fù)秩和，見表。

d頻數(shù)秩次范圍平均秩次負(fù)秩和正秩和

–

+總（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）1

46

10

1-10

5.5

22

332

25

711-1714.0

28

703

24

618-2320.5

41

82合計(jì)

8

15

23T-=91T+=185正負(fù)秩和計(jì)算表

3、確定P值：查T界值表，T0.05(23)=73~203，因91在T值在界值范圍內(nèi)，故P>0.05。4、判斷結(jié)果：因P>0.05，在α=0.05的水準(zhǔn)上接受H0，尚不能認(rèn)為指導(dǎo)實(shí)行良好的衛(wèi)生習(xí)慣對牙周情況引起變化。本例若用Z檢驗(yàn)：二、一組樣本資料的符號秩和檢驗(yàn)若單組隨機(jī)樣本來自正態(tài)總體，比較其總體均數(shù)與某常數(shù)是否不同，可用t檢驗(yàn)；若樣本來自非正態(tài)總體或總體分布無法確定，也可用Wilcoxon符號秩和檢驗(yàn)，檢驗(yàn)總體中位數(shù)是否等于某已知數(shù)值。

例10-4

已知某地正常人尿氟含量的中位數(shù)為2.15mmol/L。今在該地某廠隨機(jī)抽取12名工人，測得尿氟含量（mmol/L），結(jié)果見表10-2。問該廠工人的尿氟含量是否高于當(dāng)?shù)卣Ｈ耍?、建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：差值總體中位數(shù)為0；H1：差值總體中位數(shù)不為0

=0.052、編秩確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對差值的絕對值編秩并計(jì)算正負(fù)秩和，見表10-4。3、確定P值本例，n=11，T=3.5，查配對設(shè)計(jì)用T界值表，

T0.05(11)=10~56，因3.5在T值在界值范圍外，故P<0.05。4、判斷結(jié)果因P<0.05，在α=0.05的水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1，有理由認(rèn)為該廠工人尿氟含量高于當(dāng)?shù)卣Ｈ?。第二?jié)兩獨(dú)立樣本差別的秩和檢驗(yàn)

(Wilcoxonranksumtest)基本思想兩樣本來自同一總體

任一組秩和不應(yīng)太大或太小

如果兩總體分布相同

假定：兩組樣本的總體分布形狀相同

T與平均秩和應(yīng)相差不大

對于計(jì)量數(shù)據(jù)，如果資料方差相等，且服從正態(tài)分布，就可以用t檢驗(yàn)比較兩樣本均數(shù)。如果此假定不成立或不能確定是否成立，就應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)來分析兩樣本是否來自同一總體。一、兩連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn)例題:對無淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移與有淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移的胃癌患者，觀察其生存時(shí)間（月）如下表，問有、無淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移者的生存時(shí)間是否不同？兩組患者生存時(shí)間（月）無淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移有淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移時(shí)間秩次時(shí)間秩次124.5512510822711124.52912.5124.53817124.542191774620218462124956232912.5602430143415361640184822n1=10T1=162n2=14T2=138（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

H0：兩總體分布相同；

H1：兩總體分布不同

=0.05

（2）編秩：先將兩組數(shù)據(jù)由小到大排隊(duì)，再將兩組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩。編秩時(shí)如遇有原始數(shù)據(jù)相同時(shí)：相同數(shù)據(jù)在同一組，其秩次按位置的順序記（如無淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)移組有相同的數(shù)據(jù)46，其秩次按位置的順序記為20、21）；相同數(shù)據(jù)分在兩組，均取其平均秩次（如兩組有相同的觀察值12與29，應(yīng)編秩為3、4、5、6與12、13，均取其平均秩次4.5與12.5）。

（3）求秩和并確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：當(dāng)兩樣本例數(shù)不等時(shí)，以樣本例數(shù)小者為n1，其秩和為T。當(dāng)樣本例數(shù)相同時(shí)，可任取一組的秩和為T。本例n1=10，n2=14，故T=162。

（4）確定P值，判斷結(jié)果。查T界值表，先找到n1與n2-

n1相交處所對應(yīng)的4行界值，再逐行考慮：將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值與T界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率；若T值恰好等于界值，其P值小于或等于相應(yīng)的概率；若T值在界值范圍外，其P值小于相應(yīng)的概率。

本例n1=10，n1-n2

=4，T=162，查表得P=0.05時(shí)（雙側(cè)）范圍91~159,因T=162>159，故

P<0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0

，接受H1

，故可認(rèn)為兩種患者的平均生存時(shí)間差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。正態(tài)近似法：*校正公式（當(dāng)相同秩次較多時(shí)）n1與n2-n1超出附表的范圍，可按下式計(jì)算u值。式中N=n1+n2，0.5為連續(xù)性校正數(shù)。本式在無相同秩次時(shí)使用，相同秩次不多時(shí)可得近似值。例10-6在河流監(jiān)測斷面優(yōu)化研究中，研究者從某河流甲乙兩個(gè)斷面分別隨機(jī)抽取10和15個(gè)樣品，測得其亞硝酸鹽氮(mg/L)的含量如表10-3，試比較甲乙兩個(gè)河流斷面亞硝酸鹽氮的含量有無差別？檢驗(yàn)

步驟3、確定P值查T界值表（成組設(shè)計(jì)用），先從左側(cè)找到n1（n1和n2中的較小者），本例為10；再從表上方找兩組例數(shù)的差（n2-n1），本例n2-n1=5；在兩者交叉處即為T的臨界值。將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值與T臨界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應(yīng)的概率。本例,概率為雙側(cè)0.05對應(yīng)的T界值為94～166；T=136.0并未超出該范圍，故P>0.05；4、作出推斷結(jié)論按α=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0。尚無理由認(rèn)為某河流甲乙斷面亞硝酸鹽氮含量的總體分布的位置不同。二、兩組有序變量資料的秩和檢驗(yàn)例10-4某研究者欲評價(jià)新藥按摩樂口服液治療高甘油三脂血癥的療效，將高甘油三脂血癥患者189例隨機(jī)分為兩組，分別用按摩樂口服液和山楂精降脂片治療，數(shù)據(jù)見表10-4，問兩種藥物治療高甘油三脂血癥的療效有無不同？1、建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：兩種藥物療效的總體分布相同H1：兩種藥物療效的總體分布相同a=0.052、編秩，求各組秩和T①先確定各等級的合計(jì)人數(shù)、秩范圍和平均秩，見表10-4的（4）欄、（5）欄和（6）欄，再計(jì)算兩樣本各等級的秩和，見（7）欄和（8）欄；②本例n1=69，n2=120，故T=7663；3、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值由于n1=69超過附表范圍，故用Z檢驗(yàn)。且因相同秩次過多，需計(jì)算ZC值。本法的基本思想：分別有n1和

n2的兩個(gè)樣本，來自同一總體或分布相同的兩個(gè)總體（即檢驗(yàn)假設(shè)H0成立），則n1樣本的秩和T與平均秩和n1（N+1）/2一般相差不大，

也就是Z值小于Zα；若T與n1（N+1）/2相差懸殊，即Z≥Zα則表示抽得現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量T值的概率很小，而拒絕檢驗(yàn)假設(shè)H0。

第三節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組差別的秩和檢驗(yàn)

（Kruskal-Wallis法）

對于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多組資料比較，如果不滿足方差分析的條件，可采用Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)。此法的基本思想與Wilcoxon-Mann-Whitney法相近：如果各組處理效應(yīng)相同，混合編秩號后，各組的秩和應(yīng)近似相等。一、多組連續(xù)變量資料的秩和檢驗(yàn)例10-5

某研究者欲研究A、B兩個(gè)菌種對小鼠巨噬細(xì)胞吞噬功能的激活作用，將60只小鼠隨機(jī)分為三組，其中一組為生理鹽水對照組，用常規(guī)巨噬細(xì)胞吞噬功能的監(jiān)測方法，獲得三組的吞噬指數(shù)，試比較三組吞噬指數(shù)有無差別？二、多組有序變量資料的秩和檢驗(yàn)